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“UNIVERSIDAD TRES CULTURAS” Plantel Toluca Licenciatura Ejecutiva Estadística llInstrucciones Generales: Realiza las siguientes actividades sobre VARIABLES ALEATORIAS, DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DISCRETA,VALOR ESPERADO Y VARIANZAS , no olvides agregar en cada ejercicio las operaciones y procedim...

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“UNIVERSIDAD TRES CULTURAS” Plantel Toluca Licenciatura Ejecutiva Estadística ll Nombre del alumno: Diana Carmen Contreras Peña Grupo: 4TEPED1A Especialidad: pedagogía Fecha de entrega: 02/04/2021

Prof.(a): Agustín Esquivel Gonzales ACTIVIDAD DE EVALUACIÓN VARIABLES ALEATORIAS, DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DISCRETA, VALOR ESPERADO Y VARIANZAS

Instrucciones Generales: Realiza las siguientes actividades sobre VARIABLES ALEATORIAS, DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DISCRETA, VALOR ESPERADO Y VARIANZAS , no olvides agregar en cada ejercicio las operaciones y procedimientos correspondientes para llegar al resultado final de ser necesarios, de lo contario el ejercicio se anulará. ¡Éxito! 1.

Considere el experimento que consiste en lanzar una moneda dos veces. a.

Enumere los resultados experimentales.

1 aguila y sol, 2 aguila y aguila, 3 sol y aguila, 4 sol y sol. b.

Defina una variable aleatoria que represente el número de caras en los dos lanzamientos.

c.

Dé el valor que la variable aleatoria tomará en cada uno de los resultados experimentales.

X=100/4 R= 0.25

F(aguila aguila)= 0 F(aguila sol) =1 F(sol sol) =2 d.

¿Es una variable aleatoria discreta o continua?

Discreta porque toma un valor finito en los numeros 1,2.3.4 etc.

2.

Considere el experimento que consiste en un empleado que arma un producto. a.

Defina la variable aleatoria que represente el tiempo en minutos requerido para armar el producto.

X (?r?????i)=x ?r?????i ≥ 1 b. ¿Qué valores toma la variable aleatoria? X≥1 c. ¿Es una variable aleatoria discreta o continua? Es una variable aleatoria discreta ya que se habla de minutos 3.

A continuación se da una serie de experimentos y su variable aleatoria correspondiente. En cada caso determine qué valores toma la variable aleatoria y diga si se trata de una variable aleatoria discreta o continua.

Experimento Hacer un preguntas

Variable aleatoria (𝒙) examen

con

20

Número de preguntas contestadas correctamente

Vaolres que toma la variable aleatoria

Tipo de variable

x≥ 0

Discreta

Observar los automóviles que llegan a una caseta de peaje en 1 hora Revisar 50 declaraciones de impuestos Observar trabajar a un empleado

Pesar un envío

4.

Número de automóviles que llegan a la caseta de peaje Número de declaraciones que tienen algún error Número de horas no productivas en una jornada de 8 horas Número de libras

x≥ 0

Discreta

x≥ 0

Discreta

0≤x≤8

Continua

X mayor a cero

continua

A continuación se presenta la distribución de probabilidad de una variable aleatoria 𝑥. a.

¿Es válida esta distribución de probabilidad?

Si es valida, cumple con las propiedades ¿Cuál es la probabilidad de que 𝑥 = 30?

b. 0.75

30*0.25

c. ¿Cuál es la probabilidad de que 𝑥 sea menor o igual que 25? 0.80 d. ¿Cuál es la probabilidad de que 𝑥 sea mayor que 30? 0.35

5.

La tabla siguiente es una distribución parcial de probabilidades para las ganancias proyectadas de MRA Company (𝑥 ganancias en miles de dólares) durante el primer año de operación (los valores negativos indican pérdida). a.

¿Cuál es el valor adecuado para 𝑓(200)? ¿Qué interpretación le da a este valor?

0.05 b. ¿Cuál es la probabilidad de que la empresa sea rentable? 0.70 c. ¿Cuál es la probabilidad de que la empresa gane por lo menos $100 000? 0.40

6.

Los datos siguientes se obtuvieron contando el número de salas de operaciones de un hospital que fueron usadas en un periodo de 20 días. Tres de estos 20 días sólo se usó una sala de operaciones, cinco de estos 20 días se usaron dos, ocho de estos 20 días se usaron tres salas de operaciones y cuatro de estos 20 días se usaron las cuatro salas de operaciones del hospital.

a.

Use el método de las frecuencias relativas para elaborar una distribución de probabilidad para el número de salas de operaciones usadas en un día. Dias

Numero de salas usadas

Funcion de probabilidad

3

1

0.15

5

2

0.25

8

3

0.4

4

4

0.2 Total = 1

b. Muestre que la distribución de probabilidad elaborada satisface las condiciones requeridas para una distribución de probabilidad.

7.

La tabla siguiente muestra la distribución de probabilidad de una variable aleatoria 𝑥. a.

Calcule 𝐸(𝑥), el valor esperado de 𝑥.

=3(0.25)+6(0.50)+9(0.25)=6 b.

Calcule 𝜎 2, la varianza de 𝑥.

=(3-6)^2(0.25)+(6-6)^2(0.50)+(9-6)^2(0.25)=4.5 c. Calcule 𝜎, la desviación estándar de 𝑥. Raiz(4.5)=2.12

8.

Los datos siguientes son el número de recámaras en casas rentadas y en casas propias en ciudades centrales de Estados Unidos

a.

Defina una variable aleatoria 𝑥 = número de recámaras en casas rentadas y elabore una distribución de probabilidad para esta variable. (𝑥 = 4 representará 4 recámaras o más.)

X

Rentadas

F(x)

x.f(x)

Sumatoria (x.f.(x))=u

0

547

0.04

0

1.84

1

5012

0.34

0.34

1.5

2

6100

0.41

0.82

1.02

3

2644

0.18

0.53

1.31

4

557

0.04

0.15

1.69

14860

1.0

Sumatoria 0.0+0.34+0.82+0.53+0.35=1.84 1.84-0= 1.8 1.84-0.34= 1.5 1.84-0.82= 1.02 1.84-0.53= 1.31 1.84-0.15= 1.69 b.

Calcule el valor esperado y la varianza del número de recámaras en casas rentadas.

Valor esperado = 1.84 Varianza de x = 24161.00 c.

Defina una variable aleatoria 𝑦 = número de recámaras en casas propias y elabore una distribución de probabilidad para esta variable. (𝑦 = 4 representará 4 recámaras o más.)

Y

propias

F(y)

Y.F(Y)

Sumatoria (x.f(x))=u

0

23

0.00

0

2.93

1

541

0.03

0.03

2.90

2

3832

0.23

0.45

2.48

3

8690

0.52

1.55

1.38

4

3783

0.22

0.90

2.03

16869

1.0

Sumatoria =0+0.03+0.45+1.55+0.90=2.93 2.93-0=2.93 2.93-0.03=2.90 2.93-0.23=2.48 2.93-0.52=1.38 2.93-0.22=2.03 d.

Calcule el valor esperado y la varianza del número de recámaras en casas propias.

Valor esperado =2.93 Varianza de Y = 0.59 e.

¿Qué observaciones resultan al comparar el número de recámaras en casas rentadas y en casas propias?

El numero de recamaras en casas propias es mayor que en casas rentadas....