Actividad N.2 - Expresiones Algebraicas PDF

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Uso de expresiones algebraicas en los calculos de costos de mercadeo...

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2019

Expresiones Algebraicas

Matemáticas Pedro Vargas 8-949-2093 Nickolas Pedrosa E-8-105424 Docente: Ender González

Índice Introducción……………………………………………………………...3 Álgebra……………………………………………….............................4 Historia…………………………………………………………………….4 Expresiones Algebraicas………………………………………………...5 Método Cartesiano……………………………………………………….6 Conclusión…………………………………………………………...…..8 Bibliografía……………………………………………………………….9

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Introducción Todos en algún momento hemos tenido que resolver problemas matemáticos ya sea desde sumar 1+1 hasta dividir 479/2, por lo tanto, hemos llegado a escuchar sobre el álgebra. Esta ciencia ha sido de suma importancia a largo de la existencia del ser humano, se sabe que los babilonios la utilizaron para desarrollar cálculos. Con la contribución del algebra, se desarrolla la computación, la informática, la robótica y un salto muy importante en las telecomunicaciones que logra popularizar la telefonía celular.

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Álgebra La palabra "álgebra" viene del vocablo árabe (al-Jabr, ‫)الجبر‬. La palabra Al-Jabr significa "reducción".

Esta rama de la matemática estudia la combinación de elementos de estructuras abstractas acorde a ciertas reglas. El origen de esta ciencia se da con los antiguos babilonios que utilizaban sistemas aritméticos para hacer cálculos algebraicos, luego tenemos a las mentes matemáticas de Alejandría y Diofanto que siguieron sus pasos. Más tarde, los matemáticos árabes desarrollaron métodos algebraicos a un grado mayor de sofisticación. Durante la edad moderna en Europa tuvieron lugar numerosas innovaciones, y se alcanzan respuestas que superan a los árabes, persas, indios o griegos.

En la Italia del siglo XVI se descubrió el procedimiento para encontrar soluciones algebraicas de tercer y cuarto orden. No menos importante cabe mencionar al matemático japones Kowa Seki quien descubrió la noción determinante.

Kowa Seki

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Expresiones Algebraicas Puede parecernos muy trivial el uso de simbología matemática para representar relaciones verbales entre cantidades numéricas hoy en día y es evidente que esta habilidad ha sido esencial para el desarrollo de los muchos avances tecnológicos en todas las ramas del conocimiento humano, sin embargo, no podemos asumir la existencia de esta de manera atemporal.

En la trayectoria evolutiva de las matemáticas, no siempre hemos contado con las herramientas axiomáticas y de sintaxis matemática para lidiar con dichas expresiones verbales de manera consistente y universal, como lo es hoy en día. Hasta el siglo XVI todavía contábamos con formas paralelas y primitivas de lidiar con este tipo de inquisición matemática. Una pregunta trivial como “si Pedro tiene cinco veces más terreno que Juan y Juan tiene 3 veces menos terreno que José, cuánto arroz podría cosechar Pedro sabiendo que cada hectárea de terreno permite cosechar 100 kg de arroz al año y José cosecha 300 kg de arroz anualmente” se pudo haber planteado de maneras muy distintas a lo largo de la historia, limitando el entendimiento universal de las reglas de manipulación algebraica y así su aplicabilidad en diferentes esferas del conocimiento. Los trabajos que resultaron de la formalización de estas ideas matemáticas existentes desde los principios de la civilización durante la ilustración resultaron en un sistema de simbología matemática hoy día universal, que nos permite traducir de manera consistente las expresiones verbales en expresiones algebraicas para lidiar con cantidades desconocidas y sus relaciones con otras cantidades. Una expresión algebraica es una combinación de cantidades numéricas representadas por letras y cifras cuyas relaciones entre sí se representan por operaciones de suma, resta, multiplicación, división, potenciación, radicación.

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De manera pragmática, podemos enumerar algunas de las aplicaciones de estas: 1. Traducir expresiones verbales en simbología matemática: Las sandías pesan cinco veces más que las manzanas (X = 5Y). 2. Expresar fórmulas que representan relaciones naturales fijas entre cantidades desconocidas: “La velocidad es igual a la distancia recorrida dividida entre el tiempo tomado”. (V=d/t) 3. Resolver con la ayuda de los axiomas matemáticos, situaciones complejas de diversa naturaleza.

Método Cartesiano El Método Cartesiano, formalizado por René Descartes en el periodo de la Ilustración, es el método algebraico que fundamenta los métodos enseñados tradicionalmente en la actualidad. El mismo parte de un trabajo publicado en latín de manera póstuma, que intenta poner las bases a los pasos y reglas para la traducción de un problema aritmético-algebraico presente en la naturaleza y entendido de manera verbal, al sistema de signos matemáticos, además de establecer reglas y actitudes técnicas para la solución de las expresiones resultantes de esa traducción.

De manera parafraseada, el mismo se puede entender como una serie de pasos ordenados que permiten obtener un entendimiento completo del problema y una diferenciacion entre datos, variables y relaciones: Se comienza por la comprensión del problema seguida de la determinación de cierto número de incógnitas, o cantidades desconocidas. A seguir, se examina el problema expresando las cantidades como si el mismo estuviese resuelto, ordenando las cantidades de manera conveniente y respetando las relaciones planteadas en la versión verbal del problema entre las incógnitas y los datos. 6

Por último, se procede a separar una misma parte de la condición de manera a expresar una misma incógnita de dos maneras distintas. Con esto se permite equivaler dos condiciones respecto a la misma cantidad y lo mismo resulta en un sistema de ecuaciones que pueda tener la misma cantidad de ecuaciones que incógnitas. De manera axiomática, esta es la única manera de obtener un sistema con soluciones no-triviales.

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Conclusión Luego de realizar el trabajo anterior podemos concluir que el álgebra como la conocemos no hubiera sido posible sin los aportes de los babilonios y de los matemáticos de la época moderna. Gracias a todo lo antes mencionado podemos resolver muchos problemas matemáticos y también tenemos acceso a muchas herramientas electrónicas tales como computadoras, celulares y consolas de juegos.

Podemos también concluir que en el proceso del desarrollo de las expresiones algebraicas como las conocemos y el uso de las mismas en la solucion de diversos problemas matemáticos, ha sido un proceso iterativo, no absolutista, que se formalizó de esta manera actual alrededor del siglo XVI, de manera que ha permitido una universalidad del lenguaje de las matemáticas, esencial para la colaboración entre sociedades y el mejoramiento de la aplicabilidad de las matemáticas.

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Bibliografía 1. Puig, L. (s. f.). Historia de las ideas algebraicas: componentes y preguntas de investigación desde el punto de vista de la matemática educativa. Valencia, España: Universitat de Valencia. Recuperado de https://www.uv.es/puigl/granada%2003%20oral.pdf (Enlaces a un sitio externo.). 2. Facultad de Ingeniería y Ciencias Agropecuarias. Universidad Nacional de San Luis, Argentina. Unidad 2: Expresiones algebraicas ecuaciones. Recuperado de http://www.fica.unsl.edu.ar/archivos/221.pdf 3. White, J. H. (2011). HISTORIA DEL ALGEBRA. Recuperado en el 16 de enero de 2020 de https://matematicasjuanhwhite.webnode.es/products/historia-del-algebra/

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