ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE NÚMEROS EXPRESADOS EN NOTACIÓN MATEMÁTICA PDF

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ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE NÚMEROS EXPRESADOS EN NOTACIÓN MATEMÁTICA...

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE LOJA ÁREA DE LA EDUCACIÓN, EL ARTE Y LA COMUNICACIÓN COLEGIO EXPERIMENTAL “MANUEL CABRERA LOZANO” PRACTICA # 1 1. DATOS INFORMATIVOS: Nombre del Practicante: Geovanna Romero Docente-Supervisor: Lic. Gricerio Roa Curso: Primero Cómun Paralelo: “C” Horario: 09H35 – 10H15 hasta 10H15 – 10H55 Fecha: Lunes, 07 de noviembre de 2011 2. METACONCEPTOS: ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE NÚMEROS EXPRESADOS EN NOTACIÓN MATEMÁTICA. 3. METAS DE COMPRENSIÓN 

Explicar de una manera simple las reglas para sumar y restar números expresados en notación matemática.



Realizar operaciones combinadas de adición y sustracción expresadas en notación matemática.

4. DESEMPEÑO DE COMPRENSIÓN: a. Motivación: HISTORIA SOBRE EL ORIGEN DE LA NOTACIÓN CIENTÍFICA. El más notable hombre de Ciencia de la antigüedad griega fue sin duda Arquímedes, quien nació en Siracusa, Sicilia, en el año 287 a.C. Además de sus contribuciones geniales a la Matemática y la Física de su época, diseñó maquinaria de guerra totalmente original que permitió a su ciudad natal resistir por dos años los ataques de los romanos, quienes por vía marítima, mantenían un cerco a la ciudad. Espejos que, a distancia, hacían prender fuego a los navíos romanos, catapultas de increíble precisión, y muchas otras ingeniosas armas de gran originalidad impresionaron al general romano Marcelo, quien tenía a su cargo los ataques contra Siracusa. Aún hoy los hombres y mujeres de Ciencia se asombran al estudiar los trabajos científicos de Arquímedes. Todos los cálculos fueron realizados por él con gran

precisión, en una época en que el sistema decimal de numeración no existía. En aquel entonces, en Grecia los números eran representados por letras. Los contemporáneos de Arquímedes pensaban que el número de elementos de un conjunto sólo podía ser expresado hasta un cierto límite. A partir de allí, las cantidades eran consideradas "no calculables''. Pero Arquímedes se propuso demostrar que, toda cantidad, por muy grande que fuese, podía ser calculada. Con ese fin, escribió un libro llamado Psammit, que significa "computador de arena''. En él, responde a la pregunta siguiente: ¿Cuántos granos de arena son necesarios para llenar todo el Universo? Para hacer sus cálculos, Arquímedes creó un sistema de numeración apropiado para hacer operaciones con números muy grandes. Llamó a una miríada 10 4 y a 108, una miríada de miríadas. Los números eran agrupados, en el sistema de Arquímedes, en intervalos (llamados octavas) de 10 8 en 108, de la siguiente manera:

y así sucesivamente. Después de una serie de cálculos complicados, Arquímedes llega a la conclusión de que en el Universo caben aproximadamente 1063 granos de arena. En palabras, ese número era expresado así: "mil miríadas de números octavos''. b. Revisión de conocimientos previos Se lo hará a través de las siguientes interrogantes: 

¿Qué entiende por notación matemática o científica? Es cuando expresamos un número muy grande o muy pequeño de manera más breve o simplificada, agrupando las cifras en forma más compacta, sustituyendo los lugares decimales con potencias de diez.



¿Dé cuántas partes consta un número cuando está expresados en notación matemática? Consta de un decimal con una única cifra distinta de cero en su parte entera (3,24), multiplicada por una potencia entera de diez. (10x), siendo x ϵ Z.



¿Cuándo el exponente de la potencia 10 es positivo y cuando es negativo? Cuando en el coeficiente, la coma o punto decimal se corre a la izquierda el exponente de la potencia de 10 es positivo y es negativo cuando la coma se corre a la derecha.  Exprese en notación científica: $ 9 400 000 000 (deuda del Ecuador ) 0,00000000000000000016 C(Carga del electrón e) 1,49 x 108 Km (distancia media de la Tierra al Sol) 300000 Km/s (velocidad de la luz) 4 x 10 -6 cm (tamaño de un microbio) 4 x 107 m (longitud de la circunferencia de la Tierra)

5. FASE SIMBÓLICA: a. ADICIÓN y SUSTRACCIÓN EN NOTACIÓN MATEMÁTICA

Ejemplos SUMAS 4 x108 m + 3 x 108 m …………………… = .

(4 + 3) x 10

8

m

= 7 x 108 m . Resultado 7,5 x 10−3 + 1,5 x 10−3



= (7,5 + 1,5) X 10 -3 =

Para poder sumar dos números ambos deben tener el mismo exponente en el 10. La potencia de 10 es la misma en ambos números, así que es un factor común y, como tal, ponerlo fuera de un paréntesis. Realizamos la suma normalmente y exponente sin cambiar.

dejamos el diez con el

Mismo exponente en el 10. Potencia de 10 como factor común.

9 x 10-3 Resultado Realizamos la suma normalmente y colocamos el diez con el

.

mismo exponente. RESTAS 8,1 x 106 – 4,2 x 106 Los números tienen el mismo exponente.



(8,1 – 4,2) x 106 Sacamos como factor común la potencia de 10. Siempre tenemos que . restar al número más grande el número más pequeño,.

=

= .

3,9 x 106 Resultado

Restamos directamente con el mismo exponente.

y

colocamos

la

potencia

de

10

 6,2 x 10−3 – 2,8 x 10−3 Números en notación científica con el mismo exponente. =

(6,2 - 2,8) x 10-3 .

Potencia de 10 como factor común. Restamos el número pequeño del número grande.

=

3,4 x 10−3 m Resultado

Restamos directamente y colocamos la potencia de 10 con el mismo exponente.

Si los exponentes de las potencias de diez NO son iguales, deben igualarse antes de realizar la operación moviendo el punto decimal. Se puede cambiar cualquiera de los dos exponentes, pero es preferible cambiar el exponente menor a exponente mayor. Cuando movemos la coma hacia la derecha disminuimos el exponente del 10 y cuando desplazarla hacia la izquierda aumentamos el exponente. Ejemplos SUMAS  3,4 x 105 + 5,6 x 104 = 3,4 x 105 + 0,56 x 105 = ( 3,4 + 0,56) x 105 = 3,96 x 105 Resultado

(exponente 5 mayor que 4)

Los exponentes son distintos, en primer lugar desplazaremos la coma de aquel cuyo exponente sea menor a mayor. Una vez igualados los exponentes, realizaremos la suma de mismo

(exponente 6 mayor que 5) exponente en la potencias de 10.  4 x 106 m + 3 x 105 m 6 6 = 4 x 10 m + 0,3 x 10 m = (4 + 0,3) x 106 m = 4,3 x 106 m Resultado RESTAS (-4 es mayor que -5) 8,54 x 10−4 – 3,01 x 10−5 −4 −4 = 8, 54 x 10 – 0, 301 x 10 = (8,54 – 0,301) x 10-4 = 8,239 x 10 -4 = 8,24 x 10-4 Redondeando a.. ………………..tres dígitos



 = = = =

(-5 es mayor que -7) 3,2 x 10 -7 – 5,9 x 10 -5 -5 -5 0,032 x 10 – 5,9 x 10 (0,032 – 5,9) x 10-5 5, 868 x 10-5 5,87 x 10-5 Redondeando a tres dígitos

Los exponentes son distintos, desplazamos la coma de aquel cuyo exponente sea menor a mayor. Una vez igualados los exponentes, realizaremos la resta de mismo exponente en potencias de 10.

6. PREGUNTA METACOGNITIVAS: Recordemos:  ¿Cómo sumamos o restamos números expresados en notación científica? a) Cuando tienen el mismo exponente en la potencia de 10. Se suman o restan los coeficientes manteniendo el mismo exponente en la potencia de 10. b) Cuando las potencias de 10 son diferentes. Deben igualarse antes de realizar la operación moviendo el punto decimal. Se puede cambiar cualquiera de los dos exponentes, pero es preferible cambiar el exponente menor a exponente mayor. Luego sumamos la mantisa directamente y colocamos la potencia de 10 con el mismo exponente. EJERCICIOS     

La masa de la Luna es 7,36 x 10 22 Kg y la masa de la Tierra es 5,983 x 10 24 Kg. ¿Cuál es la masa total? ¿Cuántos kg hay de diferencia entre la Tierra y la Luna? 3,2 X 1012 + 4,9 X 1012 = 8,1 X 1012 8,9 X 10-10 – 2,7 X 10-10 = 7,2 x 10-10 4 x 106 + 3 x 108 = 3,04 x 108 5 x 10-7 – 4 x 10-8 = 4,6 x 10-7

 

Suma y resta combinadas 3 x 105 + 4,9 x 108 – 2 x 106 = 4,883 x 108 3,2 x 10-7 – 5,9 x 10-8 + 4 x 10-5 – 2 x 10-6 = 3,8261 x 10-5

7. FASE COMPLEMENTARIA: Resolver los siguientes ejercicios 

Si la distancia de la Tierra al Sol es 1, 496 x 10 11 m y la distancia de la Tierra a la Luna es 3,84 x 108 m. calcular la distancia que habrá entre la Luna y el Sol.



La masa de un neutrón es 1,7 x 10 -27 kg y la de un electrón es 9, 109 x 10 -31. ¿Cuál es la masa total? ¿y cuál es su diferencia?



2×104 + 3 ×105 - 6 ×103 = 3,14 ×105



5,09 x 10-5 + 3,4 x 10-3 - 0,0000000035



0,0000786 – 0,00000065 + 0,0000089 + 0,0005



3,2 x 10-7 – 5,9 x 10-5 = 5, 868 x 10-5

8. ÁREA DE LOS PROCEDIMIENTOS.  Métodos y Técnicas para el Aprendizaje. METODOLOGÍA Se aplicará el método Deductivo -Inductivo porque parte de las reglas generales de operaciones de suma y resta de números expresados en notación científica, para llegar a la resolución de ejercicios particulares, obteniendo así una mejor explicación y argumentación del tema a estudiar. Este método lo desarrollaré en el transcurso de la jornada en el momento de explicar a los estudiantes la resolución de operaciones de suma y resta expresadas en notación matemática. Técnicas: Se utilizará las siguientes técnicas  Interrogativa: A través de preguntas durante la jornada, ya sea en la explicación o en el desarrollo de ejercicios.  Explicativa: La misma que será de manera clara, sencilla y concreta.

 Individual: Pasando a los estudiantes a resolver ejercicios en la pizarra y en sus cuadernos. 9. ÁREA DE LA EVALUACIÓN, ACREDITACIÓN Y CALIFICACIÓN Evaluaremos las destrezas con operaciones de suma y resta expresadas en notación científica o matemática, a través de la observación directa de la fase simbólica, valorando como: muy satisfactorio, satisfactorio y poco satisfactorio. Evaluación individual se realizara durante la jornada con preguntas sobre el tema. La evaluación es permanente durante todo el proceso de enseñanzaaprendizaje. Se evaluará en función de los objetivos y destrezas planteadas.

   

Se acreditará en función de los cuatro parámetros en el proceso de evaluación, los mismos nos darán un total del 100%.    

Participación individual o grupal Cumplimiento de tareas en clase Tareas extra-clase Pruebas orales- escritas TOTAL

20% 4 puntos 20% 4 puntos 20% 4 puntos 40% 8 puntos --------------------------------------------100% 20 puntos

10.REFERENCIA BIBLIOGRÁFICA 

SALINAS, Edmundo .Física 1 Mecánica. pág. 7,8 y 10.

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http://acertijosymascosas.com/acertijos-clasicos-la-contrasena/

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http://www.slideshare.net/pacheco/notacin-cientfica

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http://www.rena.edu.ve/TerceraEtapa/Matematica/TEMA19/NotacionCientifica.html

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http://www.educarchile.cl/Userfiles/P0001%5CFile%5CNotaci%C3%B3n%20cient %C3%ADfica.pdf http://www.profesorenlinea.cl/matematica/Notacion_cientifica.html

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Dr. Luis Salinas M. Sc DOCENTE -COORDINADOR

___________________________ Srta.: Geovanna Romero ESTUDIANTE PRACTICANTE

Lic. Gricerio Roa DOCENTE -SUPERVISOR...