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Lucia Matamoros Pava 1457628

Entrega Opcional 3: Ruptura del diele ctrico y nº de rayos que caen en 1 dí a en la tierra Explica

en

que

consiste

el

fenómeno

de

ruptura

del

dieléctrico.

La ruptura del dieléctrico es un efecto considerado entre dos superficies cargadas con un medio aislante entre ellas, a modo de condensador. El campo eléctrico de estas superficies hace que los átomos del aislante giren y se alineen de acuerdo a la dirección y el sentido del campo eléctrico, quedando un laso del dipolo cargado positivamente y el otro negativo. Dichos átomos se comportarán como dipolos eléctricos. El campo eléctrico no solo aplica una fuerza de torque para alinear estos dipolos, sino que según se intensifica hace que cada polo (positivo o negativo) del dipolo se separe más del otro. Al llegar al límite de ruptura, la fuerza eléctrica es mayor que la de enlace atómico y rompe los dipolos: los electrones (“polos negativos”) pasan a poder moverse libremente a través del material, ya no aislante. Además, al empezar a comportarse como un conductor, el campo eléctrico en el dieléctrico pasa a ser 0. El romper los dipolos implica que las partículas del dieléctrico, en este caso los átomos de la atmósfera, se ionicen. Esto significa que, al romperse el primer dipolo, sus dos extremos reciben una energía cinética, con la que se mueven y chocan con el siguiente dipolo, ionizándolo también y produciendo así un efecto en cadena que causa un recorrido de ionización que vemos como “rayo”. Las cargas se mueven así en dirección del campo eléctrico. Haced una estimación del número de rayos que caen en la tierra en un día cualquiera. (Nota: Suponer que consideramos la atmósfera como un condensador con una separación de 5 km entre las placas, Resistividad del aire, r=3e13 Ohm·m, carga negativa promedio sobre la superficie de la Tierra Q=5e5 C; carga aproximada que proporciona un rayo, q=25 C). P.D: este ejercicio incluye la tarea de evaluarla resistencia de una carcasa. Lo haremos de la siguiente manera: consideraremos la atmósfera como un condensador esférico. Primero calcularemos el potencial, después la resistencia, y, a través de ella y el potencial, la intensidad. Con la intensidad podemos saber cuánta carga se descarga por fracción de tiempo, ergo podemos deducir la carga descargada en un día. A partir de aquí deducimos cuántos rayos descargan por día. ρ=3E13 Ohm·m RT=6271000m

Lucia Matamoros Pava 1457628

1. Cálculo de potencial (calculamos el campo eléctrico a través de la fórmula del flujo) (he puesto una épsilon diferente porque el dieléctrico no es el vacío, sino que tiene cierta resistividad; al buscar por internet he visto que la épsilon que había que poner era la permitividad ergo la inversa de la resistividad.) *Al comparar resultados, los míos al final me dan 3 órdenes de magnitud más altos que a otros de mis compañeros, los cuales corresponden a los 3 órdenes en que me aumenta la V al utilizar como épsilon la inversa de la resistividad en vez de poner directamente ε0. Así que tal vez me 1

equivoco al cambiar ε0 por 𝜌 . 𝑉 =−

𝑅𝑇

∫

𝐸󰇍 ∗ 𝜕𝑙 = −

𝑅𝑇 +5000

𝑅𝑇

∫

𝑅𝑇 +5000

𝑄 𝑄 ∗ 𝜕𝑟 = − 4𝜋𝜀 4𝜋𝜀𝑟 2

𝑅𝑇

𝑄 1 𝜕𝑟 1 ∗( − ) = 1,516𝐸8 𝑉 = 1 𝑅𝑇 𝑅𝑇 + 5000 𝑟2 4𝜋 𝑅𝑇+5000 𝜌 ∫

2. Cálculo R 𝑅=

𝜌∗𝑙 𝑠

𝑅 +5000 3𝐸13∗𝑑𝑟

= ∫𝑅𝑇𝑇

4𝜋𝑟2

= 303,29Ω

3. Intensidad de descarga V=I*R 𝐼 =

1,516𝐸8

303,29

= 4,999𝐸5 𝐴

3.1. A partir de dicha intensidad deducimos la cantidad total que se descarga en un día 𝐼=

𝛥𝑄 𝛥𝑡

→ 𝛥𝑄 = 𝛥𝑡 ∗ 𝐼 = 4,999𝐸5 ∗ 3600 ∗ 24 = 4,319𝐸10 𝐶

Si cada día caen 4,319E10 C y cada rayo transporta 25 C,

4,319E10 25

= 1727,65E6 rayos al día....