Alle KGÜ MG2 WS18-19 PDF

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Alle Kleingruppenubungen von MG2 in einer Pdf mit Losungen...

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MG-2

Thema:

Federn

KGÜ 1.1

Aufgabe: Lagerung Rollmeißel und Steuercontainer

(V1.1)

Die Schneidrollen einer Tunnelbohrmaschine werden im Betrieb mit bis zu 270 kN Schneidkraft belastet. Damit die Lagerung durch zwei Kegelrollenlager in O-Anordnung spielfrei läuft, soll sie durch zwei in Reihe geschaltete Tellerfedern axial vorgespannt werden. Angaben: Tellerfeder DIN 2093 ohne Auflagefläche Innendurchmesser: Äußerer Auflagendurchmesser: Tellerfederdicke: maximaler Federweg: zulässige Zugspannung:

Di = De = t= h0 = σzul =

112 mm 225 mm 8 mm 6,5 mm 1550 N/mm²

Teilaufgaben: a)

b

c)

Skizze:

Ist ein Vorspannweg von 12 mm ausreichend um die minimale axiale Vorspannung von 80,442 kN in diesem Federpaket zu erzeugen? Wie hoch ist die maximale Federkraft des Federpaketes? Um welchen Weg wird das Federpaket bei Erreichen dieser Kraft zusätzlich ausgelenkt? Wird die zulässige Spannung im Material überschritten, wenn die Federn auf Block liegen? Überprüfen Sie auch die Dauerfestigkeit der Federn.

Bei der gleichen Tunnelbohrmaschine wird der Steuercontainer schwingungs- und stoßarm durch vier Feder-Dämpfer-Kombinationen gelagert. Die Last soll in diesem Fall gleichmäßig durch die vier Schraubendruckfedern getragen werden. Normalgewicht des Containers: maximales Gewicht: äußerer Federdurchmesser: Drahtdurchmesser: Gleitmodul:

m= mmax = D= d= G=

2200 kg 2800 kg 240 mm 20 mm 80000 N/mm²

d) Wie viele Windungen dürfen die warmgeformten Federn insgesamt haben, damit der Container zwischen Normallast und maximaler Last höchstens 40 mm absinkt? e) Wie groß ist die in den Federn auftretende maximale Torsionsspannung, wenn die Federn bei der maximalen Last aus Aufgabenteil d) auf Block liegen? f) Wie hoch ist die Sicherheit gegen Abscheren durch Torsion in diesem Fall?

Federn: Lagerung Rollmeißel und Steuerkontainer

KGÜ 1.1 – 1/5

Numerische Ergebnisse zu KGÜ 1.1: Lagerung Rollmeißel und Steuercontainer a)

F  81,094 kN  80,442 kN

b)

Fc  85513 ,11 N

l  1mm

c)

 max   2508,55 N mm2 Die Feder ist dauerfest.

d)

n  4,085  n  4 nt  5,5

e)

 max  539,53 N mm 2

f)

S

 zul  1,54  max

Federn: Lagerung Rollmeißel und Steuerkontainer

KGÜ 1.1 – 2/5

Lösung zu KGÜ 1.1: Lagerung Rollmeißel und Steuercontainer a) Berechnung der Federkraft: Reihenschaltung aus zwei Tellerfedern: Die vorgegebenen 12 mm Vorspannweg setzen sich aus dem jeweiligen s beider Federn zusammen. Die Rechnung erfolgt also nur mit s = 6 mm, aber der vollen Kraft. Die Formel zur Berechnung der Federkraft einer Tellerfeder ist Formel (4.28). Es werden noch zusätzliche Angaben benötigt: δ, K1 und K4.



De 225 mm   2,009 Di 112 mm 2

 1    1    K1    0,6961    1 2   1 ln  K4  1 Mit diesen Werten ergibt sich:

F

t4 s s h s   4 E h   K 42   K 42   0     0    1 2 2 t 1   K1  De  t t   t 2t  

F  81093,56N F  81093,56N  80442N

Die benötigte Vorspannung wird mit dem gegebenen Vorspannweg erreicht. b) Berechnung der maximalen Federkraft: Die maximale Federkraft wird erreicht, wenn die Federn auf Block liegen (s=h0). Die Faktoren δ, K1 und K4 sind nur geometrieabhängig und bleiben daher konstant. Für s = h0 kürzt sich Formel (4.28) auf Formel (4.29) zusammen:

Fc 

4  E t 3  h0   K 42 1  2 K1  D2e

Fc  85513,11N Die zusätzliche Auslenkung pro Feder ergibt sich aus der Differenz zwischen s und smax smax  h0

l  2  s max  2  s l  1mm

Federn: Lagerung Rollmeißel und Steuerkontainer

KGÜ 1.1 – 3/5

c) Die Berechnung der Federspannungen in der Blocklage: Die höchste Spannung ergibt sich bei ruhender beziehungsweise selten wechselnder Belastung laut Bild (4.28) an der Stelle I. Diese Spannungen sagen aber nur etwas über das Setzverhalten der Feder aus, die Dauerfestigkeit ist davon nicht betroffen. K2 

 1  6   1    ln    ln   

K 2  1,2218 3    1   ln  K 3  1,3811 K3 

I 

 t2 s  s 4 E h   K 4   K 4  K 2   0    K3  2 2 t  1  K1  De  t 2t  

 2508,55 N mm2  2508,55 N mm 2  1550 N mm 2

Die Spannungen in Stelle I sind in Blocklage zu hoch für das verwendete Material. Damit ist bei Verwendung dieser Feder in Blocklage ein verstärktes Setzverhalten zu erwarten. Die Dauerfestigkeit wird nicht in Stelle I der Feder überprüft, sondern auf der oberen Mantelfläche.

 0M  

t2 4 E s 3   K4   2 2 1  K1  De t 

  1275,92 N mm2  1275,92 N mm2  1550 N mm2

Die Spannungen sind in der oberen Mantelfläche ebenfalls zulässig, die Feder ist damit für den Betrieb in Blocklage dauerfest. Bei der starken Belastung der Feder am oberen Innenrand (Stelle I) ist es ratsam, eine Feder zu verwenden, die eine größere Last aushält, da es sonst zu starken Setzerscheinungen kommen kann.

Federn: Lagerung Rollmeißel und Steuerkontainer

KGÜ 1.1 – 4/5

d) Berechnung der maximalen Windungsanzahl: Die Kraftänderung ist proportional zur Änderung der Auslenkung. F  2800kg  2200kg   9,81N kg  F  5886 N F  1471,5 N 4 8  Fe  Dm3  n

 Fe  s 

G d 4 n  4,085  n4 nt  5,5

Hier muss n abgerundet werden, da Δs ein Maximalwert ist, und durch ein höheres n bei gleicher Belastung auch der Einfederweg größer werden würde. Dm berechnet sich aus dem äußeren Durchmesser abzüglich des einfachen Drahtdurchmessers. Die Gesamtwindungszahl für warmgeformte Federn ist die rechnerische Windungszahl zuzüglich 1,5 Windungen.

e) Berechnung der maximalen Torsionsspannungen in der Feder: Die Kraft ist bekannt, dadurch kann die maximal vorkommende Torsionsspannung berechnet werden.   d 3   max Fmax  8k  D m Dm  0,5 d k Dm  0,75 d  max  539,53 N mm2

f) Bestimmung der maximal zulässigen Torsionsspannung: Die maximal zulässige Torsionsspannung kann aus (Bild 4.46) ablesen werden, in diesem Fall ca. 830 N/mm²

 max  539,53 N mm2  zul  830 N mm2  S  zul  1,54  max Die Feder ist damit dauerfest (für ruhende und selten wechselnde Belastungen).

Federn: Lagerung Rollmeißel und Steuerkontainer

KGÜ 1.1 – 5/5

MG-2

Thema: Federn KGÜ 1.2 Aufgabe: Federbelastete Spannrolle eines Riementriebs

Für den Bau von Tunneln gibt es vielfältige Möglichkeiten. Eine der technisch interessantesten ist wahrscheinlich die Tunnelvortriebsmaschine. Diese Tunnelbohrmaschinen werden in verschiedenen Varianten hergestellt, die sich zwangsläufig durch die unterschiedlichen geologischen Randbedingungen ergeben. Der bei dem Bohrvorgang entstehende Abraum wird durch das Schild in die Abbaukammer geleitet. Von dort wird der Abraum durch einen Schneckenförderer auf ein Förderband geleitet, das den Abraum aus dem Tunnel befördert. Diese Schneckenförderer haben Spitzenleistungen von mehr als 1000 m³/h. Der Antrieb eines solchen Schneckenförderers wird aus Platzgründen durch einen Drehstrommotor mit hohem Anlaufmoment und einem Keilriementrieb realisiert. Durch eine Vorspannung des Keilriemens wird sichergestellt, dass die notwendige Antriebsleistung sicher übertragen wird. Die entsprechende Vorspannkraft SV wirkt in tangentiale Richtung des Riemens. Sie wird durch eine federbelastete Spannrolle erzeugt. Der Riementrieb wird in zwei unterschiedlichen Arbeitspunkten betrieben, für die unterschiedliche Vorspannkräfte notwendig sind. Diese werden eingestellt, indem die Spannplatte in y-Richtung verschoben wird. Im Folgenden sollen für die Spannrolle geeignete Federn ausgewählt werden. Dazu werden sowohl ein Schraubendruckfederpaket als auch ein Tellerfederpaket betrachtet, die jeweils aus einer Verschaltung gleicher Federn bestehen.

Für die Berechnung soll ein vereinfachtes Modell mit symmetrischen Aufbau betrachtet werden (rechts dargestellt). Der Radius der Spannrolle ist hierbei vernachlässigt. Der obere Trum des Riementriebs ist in zwei Hälften aufgeteilt, die am Kontaktpunkt K miteinander verbunden sind. Die Hälften sind jeweils links beziehungsweise rechts drehbeweglich eingespannt. Die Feder der Spannrolle ist direkt mit dem Kontaktpunkt verbunden. Sie stützt sich an der Spannplatte ab, die in y-Richtung verschoben werden kann.

Federn: Federbelastete Spannrolle eines Riementriebs

KGÜ1.2 – 1/12

A = 1000 mm SV1 = 15000 N SV2 = 20000 N

Angaben zum Riementrieb: Abstand Vorspannkraft Arbeitspunkt 1 Vorspannkraft Arbeitspunkt 2 Sicherheitsfaktor für die max. Federkraft in Arbeitspunkt 2 Elastizitätsmodul des Keilriemens Querschnittsfläche des Keilriemens Anzahl der Keilriemen (parallel angeordnet) Winkel 𝛼 in Arbeitspunkt 1 Max. zulässige Verschiebung der Spannplatte

S = ER = AR = zR = α1 = ΔsSP,max =

1,1 1000 N/mm2 550 mm2 2 25° 30 mm

Angaben zu den Schraubendruckfedern: Warmgeformte Schraubendruckfeder nach DIN EN 13906

Feder 1 Feder 2 Feder 3

Dm [mm]

d [mm]

114

14

114 94

De [mm]

14 14

nt [−]

L0 [mm]

Lmin [mm]

E [N/mm²]

G [N/mm²]

7

250

112

210000

80000

8

7,5

Di [mm]

300 200

t [mm]

130 116

h0 [mm]

210000 210000

l0 [mm]

80000 80000

E [N/mm²]

Angaben zur Tellerfeder: Tellerfeder nach DIN 2093 ohne Auflagefläche

Tellerfeder

71

36

4

1,6

5,6

206000

ν [−] 0,3

a) Berechnen Sie, um welchen Weg ΔsK der Kontaktpunkt K ausgehend vom Arbeitspunkt 1 in y-Richtung verschoben werden muss, um die Vorspannkraft SV2 im Keilriemen einzustellen. Berücksichtigen Sie dabei die Symmetrie des Aufbaus und verwenden Sie eine Riemenlänge LR,Berechnung = 550 mm, um die Steifigkeit des Keilriemens in tangentiale Richtung zu berechnen.

b) Berechnen Sie für beide Arbeitspunkte die notwendigen Federkräfte FF1 und FF2 , um die Vorspannkräfte SV1 und SV2 zu erzeugen.

c) Die unterschiedlichen Federkräfte sollen durch Spannen der Feder erzeugt werden, indem die Spannplatte in y-Richtung verschoben wird. Aus konstruktiven Gründen kann die Spannplatte maximal um ΔsSP,max = 30 mm verschoben werden. Wählen Sie aus der gegeben Tabelle die geeignete Schraubendruckfeder aus, um ein Federpaket mit möglichst wenigen Federn zu erzielen. Berücksichtigen Sie dabei die notwendige Federn: Federbelastete Spannrolle eines Riementriebs

KGÜ1.2 – 2/12

Steifigkeit des Federpakets und die maximal notwendige Federkraft zuzüglich Sicherheit. d) Weisen Sie für die ausgewählte Feder die Sicherheit gegen Bruch durch Torsionsspannung sowie die Knicksicherheit nach. Die Schraubenfedern sind fest eingespannt. e) In einer Konstruktionsalternative ist die Verwendung eines Tellerfederpakets vorgesehen. Dazu wurde bereits eine Tellerfeder nach DIN 2093 ausgewählt (siehe Tabelle). Die Gesamtsteifigkeit des Federpakets darf den Wert cTF,max = 300 N/mm nicht überschreiten. Bestimmen Sie die minimale Anzahl an Federn im Federpaket, um diese Forderung einzuhalten. Hinweis: Bestimmen Sie die Federsteifigkeit für eine Auslenkung von s = 0,75 · h0 und berücksichtigen Sie das Verhältnis h0 /t.

f) Vergleichen Sie die beiden Konstruktionsalternativen aus c) und e) hinsichtlich der Bauhöhe der Federpakete im Arbeitspunkt 2.

Federn: Federbelastete Spannrolle eines Riementriebs

KGÜ1.2 – 3/12

Numerische Ergebnisse zu Aufgabe 1.2: Federbelastete Spannrolle eines Riementriebs a) ΔsK = 5,86 mm

b) FF1 = 12678,55 N FF2 = 17251,94 N

c) Feder 2 zSF = 3 d) –

e) zTF = 62

f) LSF,2 = 125,41 mm LTF,2 = 298,16 mm

Federn: Federbelastete Spannrolle eines Riementriebs

KGÜ1.2 – 4/12

Lösung zu Aufgabe 4.5: Hydraulische Spannbuchse Aufgabenteil a) Die Elastizität des Keilriemens wird durch zwei Federn modelliert, deren Federsteifigkeit sich aus dem Elastizitätsmodul, der Querschnittsfläche und der Länge des Keilriemens ergibt. Die aus der Vorspannung resultierende Zugspannung verteilt sich gleichmäßig über den Riemenquerschnitt, weshalb die Federsteifigkeit analog zum einfachen Zugstab berechnet werden kann. Für eine Hälfte des Keilriemens (symmetrischer Aufbau) ergibt sich somit die Federsteifigkeit zu cR =

A R · ER

LR,Berechnung

=

N mm2 = 1000 N . mm 550 mm

550 mm2 · 1000

Da zwei Keilriemen verwendet werden, verdoppelt sich die Federsteifigkeit zu 2cR (Parallelschaltung).

Um die Vorspannung des Keilriemens von Arbeitspunkt 1 zu Arbeitspunkt 2 zu erhöhen, ist eine Längenänderung ΔLR notwendig. Zusammen mit der Federsteifigkeit cR beträgt diese für eine Hälfte des Riementriebs ΔLR =

N SV2 − SV1 20000 N − 15000 N = = 2,5 . 2cR 2 · 1000 N/mm mm

Aus einer geometrischen Betrachtung folgt die Länge einer Hälfte des Keilriemens im Arbeitspunkt 1 zu LR1 =

a 1 1000 mm 1 · = 551,69 mm. = · 2 cos α1 cos 25° 2

Aus der Längenänderung ΔLR folgt damit die Länge im Arbeitspunkt 2 zu

LR2 = LR1 + ΔLR = 551,69 mm + 2,5 mm = 554,19 mm.

Anmerkung: Diese Längen entsprechen näherungsweise der Länge LR,Berechnung, die für die Berechnung der Federsteifigkeit des Keilriemens angenommen wurde. Der Fehler dieser Annahme ist daher ausreichend klein. Mit dem Satz des Pythagoras lässt sich nun die notwendige Verschiebung ΔsK bestimmen: Federn: Federbelastete Spannrolle eines Riementriebs

KGÜ1.2 – 5/12

a 2 a 2 2 ΔsK = √LR2 − ( ) − √L2R1 − ( ) 2 2

= √(554,19 mm)2 − (

= 5,86 mm .

1000 mm 2 1000 mm 2 ) − √(551,69 mm)2 − ( ) 2 2

Aufgabenteil b) Die Federkräfte ergeben sich aus dem Kräftegleichgewicht am Kontaktpunkt in y-Richtung.

Mit dem Winkel α1 gilt für die Federkraft in Arbeitspunkt 1

FF1 = 2 · SV1 · sin α1 = 2 · 15000 N · sin 25° = 12678,55 N.

Um die Federkraft im Arbeitspunkt 2 zu berechnen, muss zunächst der Winkel α2 bestimmt werden. Dieser folgt aus einer geometrischen Betrachtung: α2 = arccos Damit gilt:

1000 mm ⁄2 a ⁄2 ) = 25,55°. = arccos ( 554,19 mm LR2

FF2 = 2 · SV2 · sin α2 = 2 · 20000 N · sin 25,55° = 17251,94 N

Aufgabenteil c) Zunächst müssen die geforderte Federsteifigkeit und die maximal notwendige Federkraft des Federpakets berechnet werden. Der Weg ΔsF , um den die Feder gespannt wird, ergibt sich aus der Verschiebung der Spannplatte ΔsSP . Dabei ist die Verschiebung ΔsK des Kontaktpunkts zum Riemen zu beachten:

ΔsF,max = ΔsSP,max − ΔsK = 30 mm − 5,86 mm = 24,14 mm .

Federn: Federbelastete Spannrolle eines Riementriebs

KGÜ1.2 – 6/12

Damit ergibt sich die die geforderte Federsteifigkeit zu cF,soll =

FF2 − FF1 ΔsF

=

17251,94 N − 12678,55 N N = 189,38 mm . 24,14 mm

Mit dem Sicherheitswert S ergibt sich für die maximal notwendige Federkraft FF,max,soll = S · FF2 = 1,1 · 17251,94 N = 18976,21 N .

Nun werden für die in der Tabelle gegebenen Federn die Federsteifigkeiten und maximalen Kräfte berechnet. Für eine Schraubenfeder gilt cF =

G · d4 3 8 · Dm ·n

mit n = nt − 1,5 (warmgeformte Schraubenfeder). Mit der vom Hersteller zugelassenen Mindestlänge der Feder folgt daraus die maximale Federkraft zu FF,max = c · (L0 − Lmin).

Für die gegebenen Federn folgt daher: Dm [mm]

d [mm]

nt [−]

L0 [mm]

Lmin [mm]

Feder 1

114

14

8

300

130

G [N /mm²]

Feder 2

94

14

7,5

200

116

80000

Feder 3

114

14

7

250

112

80000

80000

n [−]

cF [N⁄ mm]

6

77,09

6,5 5,5

FF,max [N]

39,89

6781,62

47,12

6506,00

6552,34

Die Federsteifigkeiten und maximalen Kräfte sind für alle drei Federn zu gering. Daher müssen sie parallelgeschaltet werden, um die Sollwerte zu erreichen. Dabei gilt mit der Anzahl von parallelgeschalteten Schraubendruckfedern zSF cF,ges = zSF · cF und FF,max,ges = zSF · FF,max .

Für die benötigte Anzahl an Federn gilt somit

Federn: Federbelastete Spannrolle eines Riementriebs

KGÜ1.2 – 7/12

zSF,c = cF,ges /cF und zSF,F = FF,max,ges/FF,max

mit cF,ges = cF,soll und FF,max,ges = FF,max,soll . Damit eine Feder beide Forderungen erfüllt, muss der größere Wert von zSF,c und zSF,F verwendet und nach oben aufgerundet werden. Damit folgt für jede Feder:

Feder 1

cF [N⁄ mm] 39,89

FF,max [N]

6781,62

zSF,c [−]

zSF,F [−]

zSF [−]

Feder 2

77,09

6552,34

Feder 3

47,12

6506,00

4,02

2,92

5

4,75 2,46

2,80 2,90

5 3

Von Feder 2 werden die wenigsten Federn (zSF = 3) benötigt. Daher wird Feder 2 für die Anwendung ausgewählt.

Aufgabenteil d) Zunächst wird die Sicherheit gegen Bruch durch Torsionsspannung nachgewiesen. Für die maximale Torsionsspannung im Federquerschnitt gilt τmax = k ·

8 · F · Dm . π · d3

Mit Berücksichtigung der Sicherheit S gilt für die maximal auftretende Kraft F=

S · FF2 1,1 · 17251,94 N = = 6325,40 N . zSF 3

Für den Spannungskorrekturfaktor k gilt: k=

w=

Dm 94 mm = = 6,714 d 14 mm

w + 0,5 6,714 + 0,5 = 1,2096 = w − 0,75 6,714 − 0,75

Damit folgt für die maximale Torsionsspannung:

τmax = k ·

π

· d3

8 · F · Dm

= 1,2096 ·

8 · 6325,40 N · 94 mm N . = 667,44 3 mm2 π · (14 mm)

Federn: Federbelastete Spannrolle eines Riementriebs

KGÜ1.2 – 8/12

Für eine warmgeformte Schraubendruckfeder mit dem Drahtdurchmesser d = 14 mm gilt die maximal zulässige Torsionsspannung N . mm2

τzul ≈ 880

Mit τzul > τmax ist die Feder somit sicher gegenüber Bruch durch Torsionsspannung.

Nun wird noch die Sicherheit gegen Knicken nachgewiesen. Für den kritischen Knickfederweg der Feder gilt s K = L0 · Für die feste Einspannung gilt

2 1 − G⁄E 0,5 πDm · 1 − √1 − ) . ·( 0,5 + G⁄E νL0 1 − G⁄E [ ]

ν = 0,5 .

Damit ergibt sich ein imaginärer Wurzelwert. Die Feder ist somit knicksicher. Aufgabenteil e) Für das Verhältnis

h0 1,6mm = = 0,4 t 4mm

weist die Tellerfeder nach DIN 2093 eine annähernd lineare Federkennlinie auf. Die über den gesamten Bewegungsbereich der Feder annähernd konstante Federsteifigkeit kann somit für die Auslenkung s = 0,75 · h0 berechnet werden.

Federn: Federbelastete Spannrolle eines Riementriebs