AMA - Übung 5 - Altklausur +Loesug PDF

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Altklausur +Loesug...

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Fachbereich Maschinenbau

Prof. Dr. W. Hanrath

Angewandte– und Numerische Mathematik

SS 2005

(mit (*) gekennzeichnete Aufgaben sollen zu Hause bearbeitet werden — sie ¨ werden ggf. in einer sp¨ateren Ubung besprochen!)

¨ 5. Ubung Aufgabe 25. a) Zu folgenden Differentialgleichungen skizziere man das zugeh¨orige Richtungsfeld und veranschauliche sich einige der Lo¨ sungskurven: i)

ii) (*)

¨ von b) Durch Ubergang

zu

iii) (*) bestimme man zu den Lo¨ sungskurven aus a) die sog. orthogo-

nalen Trajektorien (senkrecht schneidende Kurvenschar). Aufgabe 26. a) Man pr u¨ fe, ob jede Anfangswertaufgabe zu folgender Differentialgleichung

lo¨ sbar ist und bestimme die allgemeine Lo¨ sung dieser Differentialgleichung. b) Man lo¨ se die jeweilige Anfangswertaufgabe mit: i)

ii)

iii)

Aufgabe 27. Man lo¨ se folgende Anfangswertaufgaben: a) b) (*)

, ,

c) (*)

,

Aufgabe 28. Man lo¨ se folgende Differentialgleichungen bzw. Anfangswertaufgaben: a)

,

b) (*) 1

iv)

Aufgabe 29. Man gebe die allgemeine Lo¨ sung folgender Differentialgleichungen an: a) b) (*) Aufgabe 30. Man lo¨ se folgende Differentialgleichungen bzw. Anfangswertaufgaben: a) b) (*)

,

c) (*)

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