Análisis Caída libre mediante Tracker PDF

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Se utilizó la herramienta informatica Tracker para analizar un experimento de caida libre de una pelota desde cierta altura, con el fin de encontrar el valor de la gravedad o uno aproximado...

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Velocidad y aceleración. Ingeniería Civil, 2021

Velocidad y aceleración Daniel Montes Archipiz [email protected]

Edna Rocio Leiva Trujillo [email protected]

Andrés Mateo Mavesoy Camacho

[email protected]

Juan David Mancipe Quira [email protected]

Resumen En este informe se analiza y compara un experimento relacionado a la interacción de un objeto con la gravedad terrestre, buscando encontrar un valor de la gravedad experimental igual o similar a la gravedad teórica que nos proporcionó la página web Walter bislins para la ciudad de Neiva. Para lograr dicho objetivo, se dejó caer una pelota desde cierta altura, sin aplicarle fuerza horizontal ni vertical y en un espacio cerrado para que al aire no incidiera en las medidas. Se grabó el anterior procedimiento y luego se utilizó la herramienta informática Tracker para que analizara los datos obtenidos en el experimento. Esta herramienta nos proporcionó datos valiosos para analizar el tipo de movimiento que actuó en el experimento y sus características, en donde se obtuvo que éste fue un movimiento de caída libre, sin velocidad inicial ni movimiento horizontal, que se caracterizó por ser uniformemente acelerado en el eje vertical y gracias a la fuerza gravitacional que empujaba el objeto hacia el suelo. También se encontró que luego de aplicar la fórmula de la parábola con los valores a, b y c obtenidos en Tracker, nuestro valor para la gravedad experimental presenta un margen de diferencia notorio, menor en cerca de un metro por segundo al cuadrado a la aceleración de la gravedad obtenida en el la página web en donde se consultó los valores de la gravedad para la ciudad de Neiva.

1. INTRODUCCIÓN Es primordial para un ingeniero civil saber solucionar incógnitas de movimientos naturales como causados por personas u maquinas; en este caso vamos a abordar temas de velocidad y aceleración en caída libre, con el fin de afianzar conocimientos y aplicarlos en contextos cotidianos, comprenderlos e interpretarlos, para poder predecir situaciones y saber cuál es el paso a seguir, para nosotros como estudiantes entender el modelo de caída libre en una partícula, en nuestro contexto una pelota nos ayudará a entender de un modo más simple los fenómenos que ocurren a nuestro alrededor y que están presentes en nuestra cotidianidad. Entonces, como objetivos específicos de este trabajo encontramos los siguientes:

 Revisar los modelos analíticos de caída libre y contrastarlos experimentalmente.  Aprender a usar un software de correlación de imágenes digitales para la estimación de las variables cinemáticas.  Identificar el comportamiento de movimiento de un cuerpo a partir de una curva de aceleración en función del tiempo.  Desarrollar una aptitud para el trabajo en equipo, muy esencial tanto en el trabajo científico como en nuestras vidas como ingenieros.

 Verificar experimentalmente el valor de la gravedad mediante métodos virtuales.

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procedemos a arrastrar el video dentro de la herramienta informática :

2. MATERIALES Y MÉTODOS/METODOLOGÍA 2.1 Materiales y herramientas utilizados  Calculadora de gravedad en la Tierra de Walter Bislin  Software libre Tracker®  Celular inteligente  Hoja de cálculo, cuaderno, lápiz y papel  Vídeos disponibles en la red.  Excel  Silla  Balón  Canscanner  Symbolab  Computador  Calculadora

2.2.6

Escogemos, dentro del programa, el momento en el que el sujeto suelta y balón y éste toque el suelo. Todos estos pasos se pueden seguir con mayor facilidad en el siguiente video: https://youtu.be/Esa3e-46Fsg

2.2.7

Ya escogido el intervalo exacto en donde se suelta, hasta el instante justo antes de que la pelota golpee el suelo, añadimos una masa puntual y la centramos en nuestro objeto. También ahí mismo tomaremos el segmento de pixeles que utilizará el programa para la captura de movimiento.

2.2.8

Procedemos a insertar una vara de calibración; que en nuestro ejemplo es la estatura del sujeto: 1,70 m.

2.2 Procedimiento 2.2.1

Estudiar y entender el modelo analítico de caída libre de una partícula.

2.2.2

Calculadora de gravedad: Ingresar en la siguiente aplicación web Walter bislins; la cual es una calculadora que nos dará la aceleración de la gravedad en la ciudad a estudiar. A esta le insertamos los datos de Latitud, longitud y altitud: http://walter.bislins.ch/bloge/index.asp?page =Earth+Gravity+Calculator

2.2.3

Tracker: Descargamos la aplicación gratuita de Tracker del siguiente link, la cual para su uso necesita tener instalado java en el PC: https://physlets.org/tracker/

2.2.4

Grabamos con ayuda de un dispositivo móvil un video, soltando un objeto desde cierta altura, con buena iluminación, un fondo que contraste con la pelota y una duración superior a dos segundos, lo copiamos al PC para luego ser insertado en Tracker y comenzar a ejecutar el programa.

2.2.5

Teniendo ya el video y el programa instalado,

Velocidad y aceleración. Ingeniería Civil, 2021

2.2.11 Debemos obtener un análisis de la siguiente manera:

2.2.9

Ponemos el sistema coordenadas X y Y donde una es horizontal y la otra es vertical respectivamente.

2.2.10 Teniendo listo lo anterior, le damos al siguiente botón, en donde el programa empezará a analizar la caída del objeto teniendo en cuenta los pixeles que escogimos en nuestro segmento.

2.2.12 Obtendremos los siguientes datos en la parte inferior derecha, que es una tabla de los resultados de la caída en cada instante de tiempo t y cada coordenada en cada eje. Para nuestro experimento solo utilizaremos y.

2.2.13 Excel: Una vez se generen los datos de posición “y” contra tiempo “t”, copiarlos y llevárselos a una hoja de cálculo de Excel®, e insertar un gráfico de dispersión y ajustar una línea de tendencia de 2do grado (una parábola), e identificar todos los parámetros del modelo analítico, esto es: y (posición), v (velocidad), a (aceleración). 2.2.14 La herramienta Tracker también nos servirá para obtener una línea de tendencia de segundo grado, para ello seleccionamos todos los datos, presionamos clic derecho y obtendremos la siguiente tabla en donde obtendremos el análisis, la ecuación de la parábola, los valores A, B y C de nuestros datos y encima de estos, la gráfica de la parábola. |3

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Tabla 1. Valores obtenidos en la calculadora.

2.2.15 Derivar la ecuación de la parábola: Con los datos obtenidos en el anterior paso, procedemos a reemplazar los valores A B y C en la ecuación de la parábola, una vez desarrollada hay que derivar respecto al tiempo la ecuación cuadrática de posición contra tiempo, para así obtener el modelo de velocidad de la partícula contra el tiempo, y derivar nuevamente respecto al tiempo para determinar el modelo (valor) de la aceleración gravitacional en nuestro experimento. 2.2.16 Porcentaje de error: Una vez establecido el valor experimental estimado de la aceleración de la gravedad, compararlo con los valores teóricos de la gravedad en la ciudad de Neiva según la latitud, longitud y la altura, esto significa calcular el error relativo en porcentaje con la siguiente formula: 𝐸(%) = (

𝑔 𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑎 − 𝑔 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 ) 100 𝑔 𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑎

2.2.17 Analizamos y discutimos sobre los datos obtenidos. 3.

RESULTADOS Y DISCUSIÓN

3.1 Resultados Obtenidos 3.1.1

Calculadora de gravedad: Al utilizar la calculadora del sitio web Walter bislins, insertando los datos de Latitud, longitud y altitud de la ciudad de Neiva obtuvimos los siguientes resultados: Datos geográficos de la ciudad de Neiva: Long= 74.02901°, Lat= 9.885139°, Alt= 442 Los datos fueron variables de g, según las coordenadas de latitud y longitud (go) y también g respecto a la altura (gh), de tal manera:

go=9.781847 m/s^2 => Aceleración Gravitacional efectiva según el punto go. gh=9.780483 m/s^2 => Aceleración Gravitacional Según la altura gh. Aquí podemos observar un muy cambio pequeño entre la aceleración g según la posición y según la altura, de 0.001364 m/s^2. Con este primer análisis podemos ir más allá y realizar un ejemplo con una ciudad de mayor altura, para ver cómo afecta a la aceleración la diferencia de altura. Para ello utilizaremos la capital del país, Bogotá: “Bogotá se ubica a una altura de 2.630 metros sobre el nivel del mar. Las coordenadas geográficas de la ciudad son: Latitud Norte 4°35'56''57 Longitud Oeste de Greenwich 74°04'51''30 (Gustavo, 2002)”. Al ingresar los datos en la calculadora de gravedad y compararlos con Neiva obtenemos lo siguiente: Tabla 2. Valores obtenidos en la calculadora en Bogotá vs los obtenidos en Neiva.

Ciudad

Neiva

Bogotá

Diferencia

go

9.781847 9.780657 m/s^2 m/s^2

0.00119 m/s^2

gh

9.780483 9.772542 m/s^2 m/s^2

0.007941 m/s^2

También usaremos una ciudad hipotética a la que llamaremos X City, con las mismas coordenadas que Bogotá pero con una altura

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de 8000 m, para ver qué ocurre al aumentar la altura. Tabla 3. Comparación de la aceleración g entre Bogotá y la ciudad hipotética

Ciudad

X City

Bogotá

Diferencia

go

9.780657 9.780657 0 m/s^2 m/s^2 m/s^2

gh

9.756002 9.772542 0.01654 m/s^2 m/s^2

Como observamos en ambos cuadros comparativos, la variable go, varía de acuerdo a la posición de la ciudad, es decir sus coordenadas, pero esta variación es muy insignificante. Lo segundo que podemos ver es que gh varía de acuerdo a la altura de forma significativa, dando como resultado una disminución relativamente importante en la aceleración g en la ciudad más alta, diferencia de la gravedad importante si buscamos como resultado una exactitud muy alta. Consultando el tema se encontró que: “Utilizando estas tres leyes fundamentales, Newton consiguió al fin explicar la forma en que la fuerza de la gravedad actuaba entre dos cuerpos. Demostró que esta fuerza era directamente proporcional al producto de sus dos masas, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa. Esto se expresa en la célebre formula (que fue la 𝐸 = 𝑚𝑐2 de su tiempo): 𝐹=

𝑚1 𝑚2 𝑑2

En donde F es la fuerza de atracción de la gravedad, m1 y m2 son las masas de la Tierra y de la Luna, d es la distancia que las separa y G es la constante de gravitación universal (Strather. pág. 48)”. Esto nos confirma lo encontrado en el ejemplo con Bogotá y la ciudad hipotética, en donde la d2 o (radio al cuadrado) afecta

enormemente la fuerza de gravedad debilitando su influencia según la distancia a la que esté el objeto del centro de la tierra. ¿Y qué es la gravedad? “La gravedad es una magnitud física vectorial siempre dirigida hacia el centro de la tierra y su valor es casi constante sobre la superficie. Varía con la altitud y ligeramente con la latitud. Su valor o magnitud en el nivel del mar es de aproximadamente 9,80665 m/s2 o 32,174 pies/s2, mientras que en el ecuador es de 9,78 ms/s2 (Luna, 2011)”. Suponiendo una misma altura pero diferentes lugares separados por kilómetros, encontramos la segunda forma en que la aceleración de la gravedad varia, y es por culpa de la aceleración centrifuga, esto teniendo en cuenta que por el movimiento de la tierra, un cuerpo en el ecuador se mueve más velozmente que uno en los polos: “ La intensidad del campo gravitatorio en la superficie de la Tierra varía en función de la latitud α debido a los efectos de la aceleración centrífuga. Lo cual significa que estando en el ecuador la fuerza de gravedad es menor que en otras latitudes, y a medida que nos vayamos desplazando al sur o al norte, la fuerza de gravedad se va incrementando. Entre los dos efectos, la fuerza centrífuga y el achatamiento de los polos, hacen que la gravedad en el ecuador sea un 0,5 % menor que en los polos (Ortega, 1992)”. Esto quiere decir que entre más alejado se esté del ecuador mayor va a ser la fuerza centrífuga del objeto y mayor será su incidencia en la medición y en los cálculos. Siendo así es importante tener en cuenta y entender cómo funciona esto: “Mientras que las líneas de latitud corren a través de un mapa de este a oeste, el punto de latitud hace que la posición norte-sur de un punto en la tierra. Las líneas de latitud comienzan en 0 grados en el ecuador y terminan en 90 grados en los polos norte y sur. Todo lo que está al norte del ecuador se conoce como el hemisferio norte y todo lo que está al sur del ecuador como el hemisferio sur. («Que es la altitud y longitud», 2010)”. |5

Daniel Montes Archipiz, Edna Rocio Leiva Trujillo, Andrés Mateo Mavesoy Camacho, Juan David Mancipe Quira. 2021

Imagen 1. Líneas de latitud. Recuperado de: Djexplo – Wikimedia Commons, dominio público

En la imagen podemos ver cómo van aumentando y disminuyendo los grados de la latitud de acuerdo a qué tanto nos alejamos de la línea ecuatorial. Una tercera forma en que varía nuestra la gravedad “es causada por las variaciones en la composición del subsuelo como pueden ser, por ejemplo, yacimientos minerales o petrolíferos, y estos causan anomalías locales que afectan al valor de go. Para medir dichas anomalías suelen usarse mapas de anomalías como el de la figura. La unidad de medida de dichas anomalías suele ser el miligal (1 mGal = 10-5 N/kg) («Campo gravitatorio terrestre», 2011)”. Imagen 2. Anomalías del Campo Gravitario de acuerdo a la composición del suelo. Recuperado de: https://www.fisicalab.com/apartado/campo-gravitatorioterrestre

Como vemos hay 3 formas en que la aceleración de la gravedad en nuestro planeta se ve afectada, sin embargo este último dato hay que tenerlo en cuenta solo en caso de una medición precisa, pero en nuestro tipo de

experimento y por el programa utilizado a continuación podemos despreciar dicha variable. 3.1.2

“Tracker es una herramienta que nos permite durante prácticas experimentales, obtener datos más precisos, que funciona como una forma didáctica para el análisis de los datos de laboratorio y para aplicar la estrategia de resolución de problemas como estrategia de enseñanza (Dominguez, 2016)”. Conociendo la utilidad del programa y reconocida la metodología del docente, usamos esta herramienta informática para analizar los datos del video grabado con la pelota para el experimento, realizado bajo condiciones específicas adentro de la casa para evitar que alguna corriente de aire interfiriera de alguna manera en la medición, como se menciona puede hacerlo afectando en la medición de la aceleración según el siguiente autor: “Es decir si la resistencia del aire es despreciable todos los cuerpos caen con la misma aceleración desde una cierta altura sobre la superficie de la tierra (McGill D, 1991)”. Ya en el programa, una vez añadida la masa y la vara de medición, colocamos a analizar el movimiento de la pelota al programa y obtuvimos los siguientes datos: Tabla 4. Datos de t y y dados por Tracker

Estos son los datos de posición y contra tiempo t obtenidos, en los que podemos ver una aceleración constante gracias a la gravedad g, y en donde la pelota tardó menos de 0,65 segundos en recorrer la altura desde la que se soltó, que según el programa fue de 1,862 m.

Velocidad y aceleración. Ingeniería Civil, 2021

Con estos datos y en el mismo Tracker, se pudo obtener una gráfica de tendencia de segundo grado o parábola:

Imagen 3. Grafica de la parábola obtenida, en donde tenemos distancia en metros a la izquierda y t en segundos en la parte de abajo.

libre al haber transcurrido 2 segundos de ser soltada. 3.1.3

Analisis con excel: Se hizo el mismo procedimiento anterior con los datos de posicion y contra tiempo t, añadiendolos en una hoja de calculo y finalmente generando un grafico de dispersion, y obteniendo la parábola de la siguiente manera: Tabla 5. Tabla de datos en Excel de t y y.

x(m)

t(seg)

Si no nos queda claro de que esta gráfica es una parábola y por ende, el movimiento descrito es parabolico, la herramienta informatica permite alejar el grafico y ahí podremos observar que nuestra grafica es un segmento de la parabola: Imagen 4. Gráfica del segmento de la parábola remarcado en rojo.

Ahora obtenemos la grafica de dispersión y de la linea de tendencia de segundo grado: Imagen 5. Gráfica de tiempo vs posición realizada en Excel.

Podemos ver la parabola invertida y nuestro segmento de ésta obtenido en el experimento de la pelota, que sirve para mostrar cómo son las propiedades de su movimiento al soltarla y ser afectada por la aceleracion gravitacional. Tambien con este grafico se puede ver qué hubiera sucedido si la pelota no era detenida por el suelo y seguía en caida libre. Las coordenadas por ejemplo en, y=20 y t=2 nos indican que la pelota hubiera alcanzado a recorrer aproximadamente 20 metros en caida

En este grafico se observa un poco mejor la linea de tendencia (en color azul) y la parabola que obtuvimos del experimento (de color rojo), ambas se encuentran en puntos muy similares |7

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por lo que parecen una sola. Tambien encontramos la ecuación fisica de segundo grado en la parte superior derecha (y), más R 2= 0,9992 que es muy cercano a 1 y nos indica que los datos obtenidos son buenos y concuerdan entre sí. Entonces, pudimos observar que se pueden analizar los datos proporcinados por tracker, tanto en ese programa como en excel y trabajando de manera identica, lo que nos ayuda a apropiarnos mejor de estas dos herramientas informaticas para el analisis de datos. Ahora debemos analizar la naturaleza del movimiento e identificar todos los parámetros del modelo analítico, esto es: y (posición), v (velocidad), a (aceleración). La naturaleza del movimiento en nuestro experimento cumple con los siguientes enunciados: “ a. Se le llama caída libre al movimiento que se debe únicamente a la influencia de la gravedad. b. Todos los cuerpos con este tipo de movimiento tienen una aceleración dirigida hacia abajo cuyo valor depende del lugar en el que se encuentren. En la Tierra este valor es de aproximadamente 9.8 m/s2, es decir que los cuerpos dejados en caída libre aumentan su velocidad (hacia abajo) en 9.8 m/s cada segundo. c. En la caída libre no se tiene en cuenta la resistencia del aire ( caida libre, educaplus.org, 2021)”. Con una representación como la siguiente:

Tambien, para la caída libre, la gráfica posición vs tiempo tiene la siguiente apariencia:

Imagen 7. Gráfico del movimiento de caída libre. Tomado de: https://www.educaplus.org/movi/4_2caidalibre.html

Recordando que según el autor anterior, en las gráficas posición-tiempo, una curva indicaba la existencia de aceleración, reafirmamos que en nuestro grafico, la curva se da por la aceleracion de la gravedad. Ahora bien, el sentido de nuestra curva es distinto al del grafico anterior siendo ascendente, lo que se significa que nosotros en el experimento estamos considerando sentido positivo hacia abajo y el sentido negativo hacia arriba, por lo que la gráfica posición-tiempo sería efectivamente como la siguiente: Imagen 8. Gráfico del movimiento de caída libre, considerando sentido positivo hacia abajo y sentido negativo hacia arriba. Tomado de: https://www.educaplus.org/movi/4_2caidalibre.html

Imagen 6. Gráfico representativo de la caída...