Análisis Matemático II Prueba 2 2011 Solución examen Grupo B PDF

Preview

Summary

U N I V E R S I T A T R O V I R A I V I R G I L IANÀLISI MATEMÀTICA II PROVA 2 (18/03/11) GRUP T2 BCognoms: Nom: Grau:1.- Estudiar els punts crítics de la funcióPrimer calcularem els punts críticsSumant les dues equacions, tenimI, substiuïnt en la primera equacióQue ens dòna els punts iAra calculare...

Description

U

N I V E R S I T A T

R

O V I R A I

V

I R G I L I

ANÀLISI MATEMÀTICA II PROVA 2 (18/03/11) Cognoms: 1.-

Nom:

Grau:

Estudiar els punts crítics de la funció Primer calcularem els punts crítics

Sumant les dues equacions, tenim I, substiuïnt en la primera equació

Que ens dòna els punts

i

Ara calcularem les derivades segones, per estudiar el Hessià

Per tant, no hi ha extrem. .

Per tant, hi ha un extrem relatiu, i com que en el punt

hi ha un màxim relatiu que val

GRUP T2 B

2.-

Calcular els extrems absoluts de la funció recinte .

en el

Es tracta de trobar els extrems absoluts d'una funció diferenciable en un recinte compacte. Primer calcularem els possibles extrems relatius de la funció en el recinte donat.

Y x = 1, y = 1.

Així, el punt P(1,1), que pertany al recinte, és un possible extrem relatiu. Ara per estudiar els extrems de la funció en la frontera, podem procedir com un problema d'extrems condicionats, on la funció a optimitzar és la funció f i la condició la frontera del recinte. Sigui la funció de Lagrange

Y

Y

Y

Ara, substituint a la última equació, tenim:

Que ens dóna els punts Per trobar els extrems absoluts, cal calcular el valor de la funció en els punts P, Q i R. f(1,1) = 0

Així, el mínim absolut és 0 i el màxim absolut és...