Analisis Matematico - PEC Global PDF

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Análisis Matemático - Toolkit PECGlobalÍndice:1. Instrucciones Enero 2021 2. Patrones de los exámenes 3. Métodos de resolución 3 ​ Calcular los puntos donde la recta tangente a la gráfica de la función es paralela al eje de abscisas. Dar la ecuación de esta recta. 3 ​ Dibujar aproximadamente el área...

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Análisis Matemático - Toolkit PEC Global Índice: 1. Instrucciones Enero 2021 2. Patrones de los exámenes 3. Métodos de resolución 3.1 Calcular los puntos donde la recta tangente a la gráfica de la función es paralela al eje de abscisas. Dar la ecuación de esta recta. 3.2 Dibujar aproximadamente el área comprendida entre la gráfica la función f() y el eje de abscisas, y calcular su valor. 3.3 Problemas de áreas de cuadrados y círculos 3.4 Residuo de Taylor... “¿Qué orden del polinomio debería usarse como mínimo para aproximar el valor con un error inferior a…” 3.5 Calcular asíntotas horizontales y verticales 3.6 Dibujar el área comprendida entre una recta y una curva 3.7 Calcular el área de un triángulo 3.8 Indicar y justificar cuándo las integrales son impropias y si son convergentes o divergentes 3.9 Calcular el dominio de una función definida a trozos 3.10 Estudiar el crecimiento y decrecimiento de una función 3.11 Calcular la ecuación de la recta generatriz de un cono / cilindro 3.12 Calcular las dimensiones de un cilindro 3.13 Calcular la asíntota oblicua 3.14 ¿Qué grado del polinomio de Taylor debemos alcanzar para obtener un error por debajo de X? 3.15 Calcular el valor del parámetro ‘a’ que hace que la función (a trozos) sea continua en todo R 3.16 Calcular la recta tangente de la función para que en el punto ‘x0’ tenga pendiente ‘k’ 3.17 Calcular la recta tangente de la función en el punto x = 0 4. Otros métodos de utilidad 4.1 Cómo buscar puntos conflictivos 4.2 Cómo estudiar la continuidad 4.3 Cómo estudiar la derivabilidad 4.4 Cómo hallar los extremos relativos y puntos críticos 5. Herramientas de utilidad 6. Documentos de utilidad 7. PECs Globales y exámenes de otros años

[Nota: Los apartados que están subrayados en rosa, indica que no están finalizados]

1. Instrucciones Enero 2021:

2. Patrones: Todos los exámenes constan de un total de 4 preguntas, cada una de 25 puntos sobre 100: 1. Suele empezar por "Considerar la función…" y nos piden calcular diferentes cosas en base a esa función, como pueden ser: 1. Calcular el valor de "x" parámetro que… [Sea derivable, continua en x punto…] 2. Calcular el dominio 3. Calcular su derivada (de la forma más simplificada posible) 4. Estudiar el crecimiento y decrecimiento 5. Calcular el punto donde la recta tangente sea paralela al eje de abscisas 6. Calcular asíntotas verticales y horizontales Este contenido pertenece a los módulos: 0 y 1 (Funciones básicas y continuidad y derivabilidad) 2. Normalmente sigue el mismo patrón, posee 2 apartados, donde en el primero se nos pide calcular una integral. En el segundo se nos pide dibujar aproximadamente el área comprendida entre dos funciones y calcular su valor. Este contenido pertenece a los módulos: 2 y 3 (Integración y funciones racionales) 3. En este ejercicio debemos hacer ciertas pedir dar en el primer Este contenido pertenece

se nos plantea un problema, generalmente geométrico, en la que operaciones en base a unas condiciones especiales. Se nos suele apartado volumen o área, y en el segundo apartado las dimensiones. al módulo: 5 (Propiedades de las derivadas y optimización)

4. Suele empezar por "Considerar la función…" y nos pueden pedir calcular: 1. Primitivas 2. Polinomio de taylor (resolver limites con él o simplemente desarrollar el polinomio) 3. Integrales impropias (Decir tipo y estudiar cada una de ellas, por lo general no es necesario resolverlas) Este contenido pertenece a los módulos: 6 y 7 (Polinomio de Taylor e integración impropia)

3. Métodos de resolución: 1. Calcular los puntos donde la recta tangente a la gráfica de la función es paralela al eje de abscisas. Dar la ecuación de esta recta. PDF: 20062020 [Ejercicio 1, apartado b] ¿Qué se necesita?: - Hallar la primera derivada - Igualarla al punto 0 (para que sea paralela al eje x) - Usar la ecuación de la recta tangente: y = m * (x - x0) + n 2. Dibujar aproximadamente el área comprendida entre la gráfica la función f() y el eje de abscisas, y calcular su valor. PDF: 20062020 [Ejercicio 2, apartado b] PDF: 18012020 [Ejercicio 1, apartado d] ¿Qué se necesita?: - Calcular puntos de corte con el eje de abscisas descomponiendo el polinomio por Ruffini. Obtendremos, algo similar a: (x+2)(x-1)(x-3)=0, cuyos puntos serán: x=-2,x=1 y x=3 - Dibujar de forma aproximada la función 3. Problemas de áreas de cuadrados y círculos PDF: 20062020 [Ejercicio 3]

4. Residuo de Taylor... “¿Qué orden del polinomio debería usarse como mínimo para aproximar el valor con un error inferior a ” PDF: 20062020 [Ejercicio 4, apartado b] 5. Calcular asíntotas horizontales y verticales PDF: 18012020 [Ejercicio 1, apartado b] ¿Qué se necesita?: - Para asíntotas horizontales: - Hallar los límites de x tendiendo a infinito (factorizando o mediante L’Hôpital) - Si se obtiene un número finito, quiere decir que existe asíntota horizontal en ese punto. Nota: Si existe asíntota horizontal, no existirá asíntota oblicual - Para asíntotas verticales: - Ver en qué puntos no existe la función - Calcular el límite de la función en esos puntos. Si el resultado es infinito, en ese punto habrá una asíntota vertical 6. Dibujar el área comprendida entre una recta y una curva PDF: 18012020 [Ejercicio 2, apartado b] ¿Qué se necesita?: -

Calcular los puntos de corte entre las 2 gráficas (igualando ambas ecuaciones: y1 = y2) Se calcula el área (mediante una integral) con los resultados obtenidos para x de: y1 - y2

7. Calcular el área de un triángulo PDF: 18012020 [Ejercicio 3] 8. Indicar y justificar cuándo las integrales son impropias y si son convergentes o divergentes: PDF: 18012020 [Ejercicio 4, apartado b y c] ¿Qué se necesita?: -

Justificación impropias: -

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Las integrales son impropias de 1ª especie si existe alguna discontinuidad en algún punto del intervalo, de 2ª especie si a o b es infinito o de 3ª especie si se presentan ambos casos (1ª especia y 2ª especie). Si la integral es entre 2 números infinitos, se debe buscar puntos críticos (donde la función se anule). Si encontramos un punto crítico donde la función no existe, será una integral impropia de 1ª especie. Si la integral tiene como uno de los límites un infinito, se deberá evaluar también si la función se anula en algún punto; si no se anula, es que es continua en todo el intervalo y será impropia de 2ª especie, pero si se anula en algún punto, será impropia de 3ª.

Justificación convergencia: - Si la integral tiene como solución de los límites un número finito, será convergente. Si no es así, será divergente.

9. Calcular el dominio de una función definida a trozos PDF: 22012020 [Ejercicio 1, apartado a] ¿Qué se necesita?: - Revisar que no exista ningún punto de la función donde esta se anule (dentro de los trozos definidos). Si no hay ninguno, el dominio serán todos los números reales. 10. Estudiar el crecimiento y decrecimiento de una función PDF: 22012020 [Ejercicio 1, apartado d] ¿Qué se necesita? - Se debe estudiar el signo de la derivada de esa función. Cuando la imagen de la derivada sea positiva, será creciente, cuando sea negativa será decreciente. 11. Calcular la ecuación de la recta generatriz de un cono / cilindro PDF: 22012020 [Ejercicio 3, apartado a] ¿Qué se necesita?: 12. Calcular las dimensiones de un cilindro 13. Calcular la asíntota oblicua 14. ¿Qué grado del polinomio de Taylor debemos alcanzar para obtener un error por debajo de X? ¿Qué se necesita?: - Se debe calcular el polinomio de Taylo de 1 en 1. Hacer los cálculos para cada grado hasta obtener un error menor del solicitado

15. Calcular el valor del parámetro ‘a’ que hace que la función (a trozos) sea continua en todo R PDF: 22012020 [Ejercicio 1, apartado b] ¿Qué se necesita?: - Ver en qué valor de ‘x’ la función es discontinua - Una vez hayamos averiguado el punto, darle el valor a ‘a’ para que esta sea continúa - Comprobar haciendo un estudio de la continuidad 16. Calcular la recta tangente de la función para que en el punto ‘x0’ tenga pendiente ‘k’ PDF: 22012020 [Ejercicio 1, apartado c] ¿Qué se necesita?: - Calcular la derivada de la función - Representar la fórmula de la recta tangente con los datos dados: y = f’(x)*(x-x0)+f(x0) - En la ecuación, “f’(x)” representa la pendiente. Hacemos que su valor sea k (f’(x) = k) 17. Calcular la recta tangente de la función en el punto x = 0 ¿Qué se necesita?: -

4. Otros métodos de utilidad 1. Cómo buscar puntos conflictivos [Para hallar el dominio de una función] Si la ecuación es: - Una fracción: Ver en qué punto el denominador es = 0 - Raíz enésima par: Ver si el interior es menor que 0 - Logaritmos: Ver si el interior es menor que 0 - Arcoseno y Arcotangente: Ver si el interior es menor que 0 o mayor que 1 - Función a trozos: Comprobar las anteriores reglas en cada ecuación de la función 2. Estudiar la continuidad Encontrar la imagen, límites laterales (deben coincidir) y comprobar que tanto la imagen como los límites laterales coinciden. Si alguna de estas condiciones no se cumple, no será continua en ese punto 3. Estudiar la derivabilidad Una función es derivable en un punto, cuando la derivada en ese punto es continua, es decir:

Si una función es derivable en un punto, pues es continua en el. Sin embargo, una función puede ser continua en un punto pero no derivable en él. 4. Cómo hallar los extremos relativos y puntos críticos Un punto crítico será aquel en el que: f’(x) = 0 Los extremos relativos se pueden encontrar en: - Los puntos críticos - Los puntos no derivables - Los extremos del dominio de la función Mediante la primera derivada: Para hallar estos extremos, se estudia la derivada, tanto por la derecha como por la izquierda. Si en ese punto, por la izquierda crece y por la derecha decrece… Sabremos que nos encontramos ante un máximo relativo. Mediante la segunda derivada: - Si f’(x0) = 0 y f’’(x0) > 0 - Si f’(x0) = 0 y f’’(x0) < 0 - Si f’(x0) = 0 y f’’(x0) = 0

—> f tiene un mínimo relativo en x0 —> f tiene un máximo relativo en x0 —> no podemos extraer ninguna conclusión

5. Estudiar la concavidad y la convexidad Definición: “Diremos que f es cóncava en un intervalo abierto (a,b) si es derivable en (a,b) y su derivada f′ es una función creciente en (a,b). De manera parecida, diremos que f es convexa en (a,b) si existe f′ y es decreciente en (a,b).” Como vemos, se puede derivada: - Si f’’(x) > 0 - Si f’’(x) < 0 - Si f’’(x) = 0

estudiar mediante la 1ª derivada, pero la forma más fácil es la 2ª —> cóncava —> convexa —> punto de inflexión (puntos que separan zonas de concavidad)

6.

5. Herramientas de utilidad -

Mathpix Snip: Programa que sirve para pasar una imagen a LateX o MathML. Esto nos ayudará a ganar tiempo de cara al examen, pues en lugar de copiar cada una de las funciones a una

calculadora, esta herramienta lo hace mucho más sencillo (LateX para Symbolab y MathML para CalcMe). Con la cuenta de estudiante puedes usar la funcionalidad un total de 100 veces (suficiente para el examen), después hace falta pagar. -

Symbolab: Solucionador de problemas matemáticos online. Te soluciona casi todo, mostrándote algunos pasos para resolverlo. Si quieres ver todos los pasos desglosados, hay que pagar el premium. También sirve para representar funciones.

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CalcMe: Calculadora científica online capaz de resolver problemas geométricos y analíticos.

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Geogebra: Programa online para representar una o más funciones gráficamente.

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Calculadora de integrales: Online

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Calculadora de derivadas: Online

6. Documentos de utilidad -

Tabla de integrales inmediatas (no es de elaboración propia)

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Tabla de derivadas (no es de elaboración propia)

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Resumen de fórmulas (no es de elaboración propia)

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Documento con ejercicios de optimización (figuras) resueltos de otros años

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Índice de ejercicios (no es de elaboración propia)

7. PECs Globales y exámenes de otros años Curso 2020-2021: - PEC Global 1 - 9 de enero de 2021 [SIN RESOLVER] - PEC Global 2 - 9 de enero de 2021 [SIN RESOLVER] Curso 2019-2020: - 22 de enero de 2020 - 18 de enero de 2020 - 10 de junio de 2020 -...