PEC Global problema 3 PDF

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Página Principal ► Mis cursos ► 201_75_558 : Análisis matemático ► Antes de empezar ► PEC Global Pregunta 3 Sin responder aún Puntúa como 25,00

Considerar una circunferencia de perímetro y un triángulo equilátero de lado , tal y com muestra la figura. Sabiendo que , justificar que la fórmula para el área total de las dos figuras ( ) en función del lado del triángulo es:

y calcular las dimensiones que deben tener las dos figuras (lado del triángulo perímetro de la circunferencia ) para que el área total conjunta sea mínima.

y

Indicar los siguientes pasos a seguir para encontrar las dimensiones que minimizan el área.

(a) [5 puntos] Sabiendo que la altura de un triángulo equilátero es

indicar cuál de las siguientes opciones es correcta:

El área del triángulo es El área y el perímetro de la circunferencia son

y

respectivamente

El área de la circunferencia es La suma de las áreas de las dos figuras es

(b) [5 puntos] En este caso sabemos que el perímetro de la circunferencia en función del lado del triángulo es: L(c) =

(c) [5 puntos] Como sabemos que tanto

como

deben ser valores positivos, en este caso tenemos que:

el lado del triángulo y el perímetro de la circunferencia deben tomar valores en

(d) [10 puntos] Los valores del lado del triángulo y el perímetro de la circunferencia que minimizan el área son: = = FORMATO DE LA RESPUESTA: devolver los valores de c y L en formato decimal con al menos 3 decimales correctos. Recordar que el separador decimal es un punto y no una coma, por ejemplo 3.142 .

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