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ANALISIS Y DISEÑO DE COLUMNAS INTRODUCCION La columna es el elemento estructural vertical empleado para sostener carga verticales de diversas estructuras de la ingeniería. En edificaciones es utilizado ampliamente en las construcciones por la facilidad que proporciona para distribuir espacios al tie...

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ANALISIS Y DISEÑO DE COLUMNAS INTRODUCCION

La columna es el elemento estructural vertical empleado para sostener carga verticales de diversas estructuras de la ingeniería. En edificaciones es utilizado ampliamente en las construcciones por la facilidad que proporciona para distribuir espacios al tiempo que cumple con la función de soportar el peso de la construcción; es un elemento fundamental en el esquema de una estructura y la adecuada selección de su tamaño, forma, espaciamiento y composición influyen de manera directa en su capacidad de carga. Siendo la construcción y/o supervisión de obras hidráulicas y otros tipos de proyectos de Ingeniería, parte del perfil profesional del Ingeniero Agrícola, el tema de columnas es aplicado en la construcción de puentes acueductos , pilotes de diferente uso y otras aplicaciones.

Fig. Esquema de un edificio de concreto armado

COLUMNAS La columna es un elemento sometido principalmente a compresión, también está sometida a flexión de tal forma que la combinación así generada se denomina flexo compresión. Cabe destacar que la resistencia de la columna disminuye debido a efectos de geometría, los cuales influyen en el tipo de falla. El efecto geométrico de la columna se denomina esbeltez (Relación entre el tamaño de la sección transversal y la longitud del elemento) y es un factor importante, ya que la forma de fallar depende de la esbeltez, para la columna poco esbelta la falla es por aplastamiento y este tipo se denomina columna corta, los elemento más esbeltos se denominan columna larga y la falla es por pandeo. La columna intermedia es donde la falla es por una combinación de aplastamiento y pandeo.

TIPOS DE COLUMNAS: Las columnas se las clasifica tomando en cuenta diferentes aspectos: por su forma, por su proceso constructivo y por la posición de carga que soportan. POR SU FORMA Las columnas por la forma de su sección transversal se clasifican en columnas: Rectangulares y Circulares.

Figura 1 – Tipos de Columnas

POR EL PROCESO CONSTRUCTIVO : Se clasifican según el tipo de refuerzo al corte que se coloque. Se conocen básicamente 2 tipos:Con Estribos y con Zunchos. POR LA POSICIÓN DE CARGA QUE SOPORTAN. La posición de la carga en la sección transversal, permite clasificar a las columnas como: a.- Columnas cargadas axialmente. b.- Columnas cargadas excéntricamente. b1.- Columnas sometida a flexión uniaxial. b2.- Columnas sometida a flexión biaxial. Los tipos de columnas descritos se observan en la figura 2.

Figura 2. Clasificación de columnas según la carga que soporta

PROCESO DE FALLA Y ESBELTEZ El proceso de falla en las columnas también determina el tipo de elemento, teniéndose: a) Falla en el material, por la fluencia inicial del acero en la cara de tracción, b) Por el aplastamiento del concreto en la cara en compresión, o c) por la pérdida de la estabilidad lateral del elemento, conocido como pandeo lateral. En el primer caso, se clasifica al elemento como columna corta. A medida que se incremente la longitud de la columna, también se incrementa la probabilidad de que el pandeo produzca la falla. Por lo tanto, la transición de columna corta (falla de material) a columna larga (falla por pandeo) está definida por:

k.lu = Relación de la longitud efectiva. r = Radio de giro. lu= Longitud no apoyada de la columna. k = Factor que depende de las condiciones en los extremos de las columnas. Así, según el ACI.: klu/r< 22----------------- columna corta. klu/r> 22----------------- columna larga o esbelta. ANALISIS DE COLUMNAS SOMETIDAS A FLEXO- COMPRESION Una columna sometida a flexo-compresión puede considerarse como el resultado de la acción de una carga axial excéntrica o como el resultado de la acción de una carga axial y un momento flector. Ambas condiciones de carga son equivalentes y serán empleadas indistintamente para el análisis de columnas cortas sometidas a flexocompresión. Para el análisis, la excentricidad de la carga axial se tomará respecto al centro plástico. Este punto se caracteriza porque tiene la propiedad de que una carga aplicada sobre él produce deformaciones uniformes en toda la sección. En secciones simétricas el centro plástico coincide con el centroide de la sección bruta y en secciones asimétricas coincide con el centroide de la sección transformada. Conforme la carga axial se aleja del centro plástico, la distribución de deformaciones se modifica, como se muestra en la figura 3.

Fig. 3: Variación de la distribución de deformaciones en la sección de acuerdo a la ubicación de la carga axial Una columna con una distribución determinada de refuerzo y dimensiones definidas tiene infinitas combinaciones de carga axial y momento flector que ocasionan su falla o lo que es equivalente, las cargas axiales que ocasionan el colapso varían dependiendo de la excentricidad con que son aplicadas. Al igual que las secciones sometidas a flexión pura, las columnas pueden presentar falla por compresión, por tensión, o falla balanceada. Sin embargo, a diferencia de ellas, una columna puede presentar cualquiera de los tres tipos de falla dependiendo de la excentricidad de la carga axial que actúa sobre ella. Si ésta es pequeña, la falla será por compresión; si la excentricidad es mayor, la falla será por tensión. Además, cada sección tiene una excentricidad única, denominada excentricidad balanceada que ocasiona la falla balanceada de la sección. Puesto que cada columna puede presentar tres tipos de falla distintos, cada una cuenta con tres juegos de ecuaciones que definen su resistencia, ya sea en términos de carga axial y momento resistente, o en términos de carga axial resistente para una determinada excentricidad. El procedimiento para determinar estas ecuaciones es sencillo. Más adelante se presentará una aplicación a un caso en particular: una columna de sección rectangular con refuerzo dispuesto simétricamente. En la figura 4, se muestra la notación utilizada en la formulación presentada.

Fig. 4 Columna con un diseño simétrico.

TIPO DE FALLAS: Las columnas pueden fallar en los siguientes casos: a) Por fluencia del acero en tracción. b) Por aplastamiento del concreto en comprensión. c) Por efecto del Pandeo.

CENTROIDE PLÁSTICO Es el punto teórico de aplicación de la resultante de fuerzas, en una sección de columna que falla por carga axial y considerándose además que en la sección se producen deformaciones iguales. El centroide plástico ( C.P. ), se ubicará a una distancia d” de la cara en comprensión( Ver figura 05 ) :

d” d’

AS

′

CP

𝐴𝑠

b

 P

e d h

0.85 f’c As.fy

A’s.f y

Figura 05. Calculando momentos respecto a la ubicación de las fibras mas comprimidas de la sección , se tendrá:

𝑑" =

𝐴𝑔 𝑥 0.85 𝑥 𝑓𝑐′ 𝑥 ℎ/2 + 𝐴′𝑠 𝑥 𝑓𝑦 𝑥 𝑑’ + 𝐴𝑠𝑥 𝑓𝑦 𝑥 𝑑 Ag x 0.85 𝑓𝑐′ + 𝐴′𝑠 x fy + As x fy

Donde: Ag = Área total de la sección (b x h) 𝐴′𝑠 = Área de acero en compresión

As = Área de acero en tracción d’ = Recubrimiento del acero d

= Peralte efectivo

……………..…….………(1)

Análisis de columnas cortas

De acuerdo al ACI se considera columna corta si la relación de esbeltez es menor a 22. 𝐾𝐿𝑢 < 22 𝑟 La resistencia nominal a la carga axial considerando excentricidad nula, es como sigue: P𝑛′ = 0.85 f𝑐′ (Ag-Ast) + Ast x fy ………………….. (2) Donde, Ast = Area de acero total en la sección .

En estructuras reales, es poco probable tener excentricidad cero. El ACI toma en consideración la existencia de excentricidades y para ello reduce la resistencia a la carga axial:

- En columnas con estribos: Pn = 0.8 P’n

- En columnas zunchadas: Pn = 0.85 P’n

Las fórmulas anteriores nos dan la capacidad máxima de carga axial de las columnas.

ANÁLISIS DE COLUMNAS CORTAS SOMETIDAS A FLEXOCOMPRESIÓN

En la sección de columna de concreto armado mostrada en la figura, se esquematizan los esfuerzos y las deformaciones generadas en un estado de flexo-compresión. ( La columna tiene dos capas de refuerzo, tanto en la zona de compresión, como en la zona de tracción ). 0.85 𝑓𝑐′

0.003 As1 d1 As2

d” d

Ԑs1 Ԑs2

c

a

d2

AS1fs1= Cs1 C1 As2fs2= Cs2 E.N

CP N As3 As4

d3

d4

Ԑs3 Ԑs4

b

En referencia a la figura anterior, se calculan la fuerza axial P n y el momento flector Mn, que podría resistir la sección de columna.

Las fuerzas en la sección mostrada son: C1 = 0.85 𝑓𝑐′ a.b

Ts3 = As3 x fs3

Cs1 = As1 x fs1

Ts4 = As4 x fs4

Cs2 = As2 x fs2 La fuerza axial nominal Pn, será: Pn = C1 + Cs1 + Cs2 – Ts3 – Ts4 ……………………. (3)

El momento flector nominal resistente calculado respecto al centroide plástico, será: Mn = C1(d”-a/2) + Cs1 (d” – d1) + Cs2 (d”- d2) + Ts3 (d3-d”) + Ts4(d4 - d”) ……………………… (4)

As3 . fs3 = Ts3 As4 . fs4 = Ts4

ANÁLISIS DE FALLAS

Una columna sometida a flexo- compresión podrá tener varias posibilidades de falla en rotura.

Por razones metodológicas analizamos las fallas para una

columna con una sola capa de refuerzo en compresión y una sola capa en tracción:

DIAGRAMA DE DEFORMACIÓN PARA LAS DIFERENTES FALLAS QUE PUEDAN PRESENTARSE EN COLUMNAS

Falla a tracción: el acero en compresión no fluye f’s < fy 𝑓𝑦 𝜀 ′ 𝑠 < 𝜀𝑦 = 𝜀𝑠

s Falla a tracción

𝜀 𝑠 > 𝜀𝑦 c < cb

y

cb

 y

s

d’

YY s

Falla balanceada fs = fy c = cb

𝜀 ′𝑠 = c = 0.003 Falla a compresión fscb

d

𝑓𝑦 𝐸𝑠

a) FALLA BALANCEADA:

Falla simultánea del acero en tracción y del concreto en compresión c=0.003 ;

𝒄 = 𝒄𝒃 ; 𝒇𝒔 = 𝒇𝒚

Del diagrama de deformaciones:

𝜀𝑦 0.003 = 𝑑 − 𝑐𝑏 𝑐𝑏

0.003 (𝑑 − 𝑐𝑏 ) =

𝑓𝑦 .𝑐 𝐸 𝑏

0.003 d = fy/Es . cb + 0.003 cb

𝑐𝑏 =

0.003 𝑑 𝑓𝑦 ( + 0.003) 𝐸𝑠

=

=

(fy/Es + 0.003) cb

0.003𝐸𝑠 . 𝑑 𝑓𝑦 + 0.003 𝐸𝑠

Pero: a = 1 . c

𝑎𝑏 = 1 . cb 0.003 𝐸 . 𝑑

𝑠 𝑎𝑏 = 1 . 𝑓𝑦+0.003 …………………… (5) 𝐸𝑠

Para esta condición de carga se tendrá en cuenta lo siguiente: fs = fy (Falla a tracción); fy ’ = fy (normalmente ocurre) Además,

a = ab

Reemplazando en las ecuaciones (3) y (4) se obtienen, Pnb y

Mnb.

b) FALLA A TRACCIÓN:

Ocurre cuando fs = fy; con lo cual: Reemplazando en ecuación ( 3 ), se tendrá que : Pu  Pb Además se comprueba que : c  cb ( Del diagrama de deformaciones.) Para esta condición de falla se aplican las ecuaciones 3 y 4, reemplazando : y asumiendo que fs’ =fy (El acero en comprensión fluye).

fs = fy

Es necesario verificar que efectivamente el acero en compresión está fluyendo:

𝜺′𝒔 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟑

𝒄−𝒅′ 𝒄

𝒇𝒚

≥𝑬

; esta relación es obtenida del diagrama de

𝒔

deformaciones.

Si el acero en compresión no fluye, entonces:

𝑓𝑠′ = 𝑠 . 𝐸𝑠 = 0.003

(𝑐−𝑑 ′ ) 𝑐

…………………………………………………..(6)

𝐸𝑠

c) FALLA A COMPRESIÓN:

En dicha falla ocurre : Si , Pu  Pb ( Se deduce de la ecuación 3 )

Además; del diagrama de deformaciones:

c  cb 𝜺𝒔 < 𝜺𝒚 =

y,

𝒇𝒚 𝒇𝒔

El acero en tracción no fluye; y del mismo diagrama encontramos el valor de fs:

El valor de fs queda expresada como : 𝒇𝒔 = 𝜺𝒔 . 𝑬𝒔 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟑

(𝒅−𝒄) 𝒄

. 𝑬𝒔 ………………………………………….. ( 7 )

Esta ecuación se sustituye para fs en las ecuaciones ( 3 ) y ( 4 ). Igualmente, se asume que el acero en compresión fluye, o sea s’ > 𝜺𝒚 y es necesario verificar que dicha situación ocurre.

DIAGRAMA DE INTERACCIÓN DE COLUMNA

A Pn máx

Zona externa del Diagrama (Secciones de columnas requieren reforzamiento o ensanchamiento)

Secciones seguras

Zona de flexo-compresión

e

Falla frágil Pnb B eb

Falla dúctil

O D

C

Mnb

En el diagrama de interacción se observan los siguientes puntos críticos:

PUNTO

A: Compresión teórica pura

PUNTO

B: Condición balanceada

PUNTO

C: Flexión pura

PUNTO

D: Tracción pura

TRAMO CD: Flexo - tracción...