Antwoordenboek theoretische mechanica 3de graad PDF

Preview

Summary


null 






M. LMmmMns

 





P 
P  
T   
O   

Dit waarmerk is een garantie dat het boek ontwikkeld werd voor technisch gerichte leerlingen.



















...

Description

  

 



   

 

M. LMmmMn

          









     PPTO

 Dit waarmerk is een garantie dat het boek ontwikkeld werd voor technisch gerichte leerlingen.

                      

          

          

  





 !""



#

$!"" %&

#'



((

(

 )*+%&

((



 *+%&

,

,

 !*-+"*+%&

.,

.

 !%& %&

/0

12

.

/

3% %&

.

4

+)*+%&

(

0

5 %&

/

'

+6 +"+

,.



+"

.

#

)-7*+%&

4(



  

 !"" 1.1

Bij een draaibank voeren de langs- en dwarsslede gelijktijdig een beweging uit, hierdoor ontstaat een conisch werkstuk. Omschrijf en teken de relatieve, sleepen absolute snelheid bij het conisch draaien.

 vs

 va  

 vr

 

 vs :  vr :

slMMpsnMlhMid, dM snMlhMid van dM langsslMdM tMn opzichtM van hMt wMrkstuk. rMlatiMvM snMlhMid, dM snMlhMid van dM dwarsslMdM Mn dM bMitMl tMn opzicht van dM langsslMdM.

 v a : absolutM snMlhMid, dM snMlhMid van dM dwarsslMdM Mn bMitMl tMn opzichtM van hMt wMrkstuk.

1.2

Wat is het verschil, in snelheid, tussen de horizontale worp en de schuine worp? Bij dM horizontalM worp is dM vMrticalM bMginsnMlhMid nul, bij dM schuinM worp is v! , dMzMv! y = v! ⋅  α! . DM horizontalM snMlhMid blijft bij dM horizontalM worp, Mn dM vMrticalM worp, v! x = v! ⋅ α! , constant.

1.3

Wat zijn de vier basisvergelijkingen bij een schuine worp?



"#

v x = v! ⋅  α!

v y = v! ⋅  α! − g ⋅ t

AfgMlMgdM wMg: 

s x = v! ⋅  α! ⋅ t

s y = h! + v! ⋅  α! ⋅ t − 

g ⋅ t$  $

1.4

Een man roeit loodrecht de Maas over met een snelheid van 2 m/s. De roeiboot wordt echter meegenomen door de stroming van de Maas. De stroomsnelheid bedraagt 1 m/s. Bepaal grafisch en analytisch de absolute snelheid van de boot, de afgelegde weg als de breedte van de Maas 160 m bedraagt en de tijd die de man nodig heeft om de Maas over te steken. Hoever is de man verwijderd van de plaats waar hij zou aankomen als er geen stroming zou zijn?

 s

 v

 v

 s

 v 



Gegeven:

vr = 2 m/s vs = 1 m/s sr = 160 m va, s a , ss, t

Gevraagd: Uitwerking  Absolute snelheid

v  = v  $ + v $ = $$ + %$

$   $      +           

= $$&' ControlM op figuur 1.32: va = 2,2 m/s.  Tijd

s = v ⋅ t

⇔

t=

s v

t=

%(! $

    '   

t = )!  Verplaatsing

Besluit:

s  = v  ⋅t

s  = v  ⋅t

 s  = $ $& ⋅ )!  ⋅     s  = %*+

 s  = % ⋅ )!  ⋅    s  = )!

dM absolutM snMlhMid van dM boot is 2,24 m/s, dM ovMrtocht duurt 80 s, dM totalM afgMlMgdM wMg is 179 m Mn dM boot komt 80 m stroomafwaarts aan. 

1.5

Een boot met een snelheid van 36 km/h wil een rivier recht oversteken. Het water in de rivier stroomt met een snelheid van 3 m/s. Bereken de hoek met welke de boot de rivier moet aansnijden om recht over te steken. Hoelang duurt de oversteek als de rivier 200 m breed is?

 v  v α





 v



Gegeven:

Gevraagd: Uitwerking

vr = 36 km/h vs = 3 m/s sa = 200 m α, t

vr = 10 m/s

 Absolute snelheid

v  = v  − v

$

= %! − ,

$

$

$

$    $       +          

= +-& ' = ,&,&'  Tijd

s = v ⋅ t ⇔

t=

s v

t=

$!! +-&

    '   

t = $%  Hoek

 α =

v v

,  '  +-&  '  α = %*&( ° = %*° $*. =

Besluit:

dM boot moMt ondMr MMn hoMk van 17° 27’ varMn Mn dM ovMrtocht duurt 21 s.



Je wil een rivier met een breedte van 100 m overzwemmen. Omdat je loodrecht wil oversteken zwem je onder een hoek van 75° stroomopwaarts. De relatieve zwemsnelheid is 0,6 m/s en de stroomsnelheid is 0,2 m/s. Bij aankomst merk je dat de overtocht niet loodrecht is gebeurd. Hoeveel meter van je doel kom je aan? Hoelang heb je nodig gehad om de rivier over te zwemmen?

 vs

 v

100 m

1.6

 v

75° 

 

Gegeven:

vr = 0,6 m/s vs = 0,2 m/s s1 = 100 m t, s 2

Gevraagd: Uitwerking  Relatieve snelheid    v = v ⋅  *-°⋅ i + v ⋅  *-°⋅ j   = ! (⋅  *-°⋅ i + ! (⋅  *-°⋅ j [ ']   = !%--⋅ i + !-)!⋅ j [ ']  Sleepsnelheid   v = − v ⋅ i  = − ! $⋅ i [ ']  Absolute snelheid    v = v − v    = !%-- ⋅ i + !-)! ⋅ j − ! $ ⋅ i  [' ]   = − !!&-⋅ i + !-)!⋅ j [ ']  Tijd s % = v y ⋅ t

⇔

t=

s% vy

%!!    !-)!  '  t = %*, t=

 Afstand s2 s $ = v / ⋅ t  = −! !&- ⋅%*,   = −* *

Besluit:

 ⋅  

dM ovMrtocht duurt 173 s Mn dM aankomst is 7,7 m stroomafwaarts van hMt doMl. 

1.7

Op een draaibank moet je een werkstuk maken zoals op figuur 1.35. De draaibank heeft een langs- en een dwarsslede die loodrecht op elkaar staan. De snelheid van de langsslede is 0,05 m/s. Hoe groot moet de snelheid van de dwarsslede zijn om de beitel het werkstuk over 30° uit en 10° in te laten draaien?

 vd  vl

,!0 

%!0





Gegeven:

Gevraagd: Uitwerking 

vl = 0,05 m/s α = 30° β = 10° vd

Hoek van 30°

v  = v  ⋅  α = !!- ⋅  ,! ° = !!$)+'



Hoek van 10°

v  = v  ⋅  α = !!- ⋅ %!° = !!!))'

Besluit:

om hMt wMrkstuk ovMr 30° uit Mn 10° in tM latMn draaiMn moMt dM snMlhMid van dM dwarsslMdM 0,0289 m/s Mn 0,0088 m/s zijn.





1.8

Een knikker rolt van een tafel met hoogte 1 m met een horizontale snelheid van 2 m/s. Waar komt de knikker neer? Teken de baan van de knikker op fig. 1.36. y

 v!

1,0 0,8

0,6

0,4

0,2

x 0,2

O

0,4

0,6

0,8

1,0







Gegeven:

h0 = 1 m v0 = 2 m/s

Gevraagd:

sworp

Uitwerking  BasisvMrgMlijkingMn







vx = v!

vy = − g ⋅ t

vx = $

vy = − +) ⋅ t

sx = v ! ⋅ t

s y = h! −

g⋅ t$ $ +) ⋅ t $ s y = %− $

sx = $ ⋅ t 



  Eindpunt

sy = !

⇒

+) ⋅ t $ ! =% − $ t = ± !&-  12  tv = !&- 



sx = $ ⋅ t

⇒

s x  = $⋅ !&sx  = !+

Besluit:

dM worpafstand bMdraagt 0,9 m.



1.9

Een kanon op een citadel aan zee vuurt horizontaal een kogel af met een snelheid van 400 m/s. De hoogte van het kanon boven de zeespiegel bedraagt 80 m. Waar en wanneer komt de kogel in zee terecht? Welke snelheid heeft de kogel als hij in het water komt? y 80

60

40

20

x 200

O 

400

600

800

1000

1200

1400

1600

 

Gegeven:

h0 = 80 m v0 = 400 m/s

Gevraagd:

tv, sworp, v MindM

Uitwerking  BasisvMrgMlijkingMn







vx = v !

v y = −g ⋅ t

v x = &!!

v y = −+) ⋅t

s x = v! ⋅t

s y = h! −

g ⋅t $ $ $ s y = )! − &+ ⋅t

s x = &!! ⋅t  Eindpunt

sy = !

⇒

! = )! − &+ ⋅t

$

t = ±& !&  12  tv = &!&  s x  = &!! ⋅ &!&

s x = &!! ⋅t ⇒

sx  = % (%( vx  = &!!'

vy  = − +) ⋅ &!& v y = − ,+('

v = &!! $ + (−,+( )    $

(' ) $ + (' ) $ 





v = &!$' Besluit:

dM vluchttijd is 4,04 s, dM worpafstand 1 616 m Mn dM MindsnMlhMid 402 m/s. 

1.10

Een auto komt aangereden maar de bestuurder negeert de signalisatie en ziet niet dat de brug is opgehaald. Hij komt 4 m lager in het water en 20 m verwijderd van de oever in het kanaal terecht. Bereken de snelheid waarmee de auto kwam aangereden en de invalsnelheid.

y 4

20 



Gegeven:

h0 = 4 m sworp = 20 m

Gevraagd:

v0 , v MindM

Uitwerking  BasisvMrgMlijkingMn











vx = v !

v y = −+) ⋅ t

s x = v! ⋅t

s y = & − &+ ⋅t $

  Eindpunt 

sy = !

⇒

! = & − &+ ⋅ t

$



tv = !+!,-  $! = v! ⋅ !+!,-

s = $! ⇒

v ! = $$%&' v ! = *+*'

vx  = $$%&'

vy  = − +) ⋅ !+!,v y  = −))-'

$ v = $$%& $ + ( −))- )    v = $,)' v = )('

Besluit:

(' )$ + ( ' ) $   

dM auto komt aangMrMdMn mMt MMn snMlhMid van 79,7 km/h Mn komt in hMt watMr tMrMcht mMt MMn snMlhMid van 86 km/h. 

1.11

Een kogel wordt onder een hoek van 60° omhoog geschoten met een snelheid van 100 m/s. Maak een schets van de baan die de kogel volgt. Bepaal het culminatiepunt en de worpafstand. y 400 300

 v!

200 100

60° x 400

200

O

600

800

1000



 

Gegeven:

v0 = 100 m/s

α0 = 60° Gevraagd: Tc , s worp Uitwerking  BasisvMrgMlijkingMn





v x = v ! ⋅ α !

v y = v ! ⋅ α ! − +) ⋅ t

v x = %!! ⋅ (!°

v y = %!! ⋅  (!° − +) ⋅ t

 v x = -!

v y = )(( − +) ⋅ t g⋅ t$ $ $ s y = )(( ⋅t − &+ ⋅t

s x = v! ⋅α ! ⋅t

s y = v! ⋅ α! ⋅t −

s x = -! ⋅t  CulminatiMpunt 







vy = !

⇒

! = )(( − +) ⋅ t tc = ))& 



s xc = -! ⋅ ))&

s yc = )(( ⋅ ))& − &+ ⋅ ))&$

s xc = &&$ 

s yc = ,),

Tc ( &&$3 ,),)  Eindpunt

sy = !

⇒

! = )(( ⋅ t − &+ ⋅ t $ ! = t ⋅ ()(( − &+ ⋅ t ) t = !12



t = %**12  s = -! ⋅%**  ⋅     s = ))&

s x = -! ⋅t ⇒

Besluit: dM coördinatMn van hMt culminatiMpunt zijn T 383) Mn dM c(442; worpafstand bMdraagt 884 m. 



1.12

Een man trapt een voetbal weg met een snelheid van 20 m/s. De bal komt 40 m verder op de grond. Bereken de hoek waaronder de bal wordt weggetrapt. Bereken het hoogste punt van de bal.

(

Tip: $ ⋅ α ⋅ α =  $ ⋅ α

)

y

10 8 6 4 2 x 10

O 

40

30

$!



Gegeven:

v0 = 20 m/s sworp = 40 m

Gevraagd:

α0, syc

Uitwerking  BasisvMrgMlijkingMn





v x = v ! ⋅ α !

v y = v ! ⋅ α ! − +) ⋅ t

v x = $! ⋅  α !

v y = $! ⋅  α! − +) ⋅ t





g ⋅t $ $ s y = $! ⋅  α! ⋅t − &+ ⋅t $

s x = v! ⋅ α! ⋅t

s y = v! ⋅ α! ⋅t −

s x = $! ⋅  α ! ⋅t   Eindpunt

sy = !

! = $! ⋅ α ! ⋅ t − &+ ⋅ t

⇒

$

! = t ⋅ ($! ⋅ α ! − &+ ⋅ t t = !12 t = &!)$ ⋅ α! 12 

&! = $! ⋅  α ! ⋅ t

s  = &! ⇒

$ = α ! ⋅t 

)

$ =  α ! ⋅ & !)$ ⋅  α ! ! &+ = α ! ⋅α ! 

 $α ! $ !+) =  $α ! ! &+ =





$α ! = *) &)°



α ! = ,+° $& .

$α! = %)!° − *)&)°

α! = -!° ,( .

 CulminatiMpunt bij 39°24'

vy = ! 

! = $! ⋅  ( ,+°$& . ) − +) ⋅t

⇒

! = %$(( − +) ⋅ t





t = % $+&  

s xc = $! ⋅ ( ,+°$& .)⋅ % $+& s xc = $! 







s yc = $! ⋅  ( ,+ °$& .) ⋅% $+& − &+ ⋅ % $+&

$

s yc = ) $$   CulminatiMpunt bij 50°36' 





vy = !

! = $! ⋅  (-!°,(. ) − +) ⋅ t

⇒

t = %-** 



s xc = $! ⋅ ( -!°,( .)⋅ %-** s xc = $! 





s yc = $! ⋅  ( -! °,( .) ⋅%-** − &+ ⋅ % -**$ s yc = %$%*

Besluit:

dM bal moMt wMggMtrapt wordMn ondMr MMn hoMk van 39°24’ Mn hMt culminatiMpunt is (20; 8,22) [m] of ondMr MMn hoMk van 50°36’ Mn hMt culminatiMpunt is dan (20; 12,17) [m]



1.13

Een stuntpiloot moet met zijn motorfiets over een muur springen. De muur is 3 m hoger dan het einde van de schans. De helling van de schans bedraagt 25°. Bereken de snelheid van de motorfiets en de afstand waarop de ring van de schans moet staan zodat de stuntpiloot juist over de muur springt (muur = culminatiepunt). y $ %

x 5



10

15

20

 

α0 = 25°

Gegeven:

syc = 3 m v0 , sxc

Gevraagd:

Uitwerking  Basisvergelijkingen







v x = v ! ⋅ α !

v y = v ! ⋅ α ! − +) ⋅ t

v x = !+!( ⋅ v !

v y = !&$, ⋅ v ! − +) ⋅ t

s x = v! ⋅α! ⋅t

s y = v! ⋅ α! ⋅t −

g⋅ t$  $ $ s y = !&$, ⋅ v ! ⋅t − &+ ⋅t

s x = !+!( ⋅v ! ⋅t  Culminatiepunt 

vy = !



⇒

! = !&$, ⋅ v ! − +) ⋅ t v! = $,$⋅ t

s yc = ,  



, = !&$,⋅ v! ⋅ t − &+⋅ t $ , = !&$,⋅ $,$⋅ t $ − &+⋅ t $



, = &+⋅ t$



t = !*) v ! = $, $ ⋅ !*) 

= %)'





= (-' s xc = !+!( ⋅v! ⋅t 

= !+!( ⋅%) ⋅ !*) 



= %$*   Baan 



Besluit:

s x = !+!( ⋅v ! ⋅t

s y = !&$, ⋅v ! ⋅t − &+ ⋅t $

s x = %(, ⋅t

$ s y = *( ⋅t − &+ ⋅t

dM snMlhMid van dM motorfiMts moMt 18 m/s (65 km/h) zijn Mn dM muur moMt op MMn afstand van 12,7 m staan. 

1.14

Vanaf een 15 m hoge toren werp je een steen onder een hoek van 20° naar beneden met een snelheid van 10 m/s. Op hoeveel meter van de voet van de toren komt de steen neer? y 15

10

5

x 5

O 

10

15



Gegeven:

v0 = 10 m/s α0 = 20° h0 = 15 m sworp

Gevraagd: Uitwerking  Basisvergelijkingen



v x = v ! ⋅ α !

v y = −v ! ⋅ α ! − +) ⋅ t

v x = %! ⋅ $!°

v y = − %! ⋅  $!° − +) ⋅ t

 v x = +&



v y = −,&$ − +) ⋅ t



g⋅ t$ $ $ s y = %- − ,&$ ⋅t − &+ ⋅t

s x = v! ⋅α ! ⋅t

s y = h! − v! ⋅  α! ⋅t −

s x = +& ⋅t  Eindpunt

sy = ! 

! = %- − , &$ ⋅ t − &+ ⋅ t t%$ =



$

,&$ ± ,&$$ − & ⋅ (− &+ ) ⋅ %$ ⋅ (− &+ )

t% = −$%,12 t$ =% &,-  



Besluit:

 s  = +& ⋅%&,-  ⋅    = %,- dM worpafstand bMdraagt 13,5 m. 



1.15

Vanaf een podium moet je een bal wegtrappen onder een hoek van 30°. De bal moet juist op de centerplaats terecht komen. Het podium bevindt zich op een hoogte van 5 m en op een afstand van 25 m van de centerplaats. Met welke snelheid moet je de bal wegtrappen? y

 v! 30°

5

x O 

5

15

10

20





sworp = 25 m

Gegeven:

α0 = 30° h0 = 5 m Gevraagd:

v0

Uitwerking  Basisvergelijkingen







v x = v ! ⋅ α !

v y = v ! ⋅ α ! − +) ⋅t

v x = !)(( ⋅ v !

v y = !- ⋅ v ! − +) ⋅ t

s x = v! ⋅α! ⋅t

s y = h! + v! ⋅ α! ⋅t −

g ⋅t $  $ $ s y = - + !- ⋅ v ! ⋅t − &+ ⋅t

s x = !)(( ⋅v ! ⋅t  Eindpunt

s  = $-

$- = !)(( ⋅ v ! ⋅ t $))* = v ! ⋅ t

sy = ! 
<...