Theoretische Mechanica PDF

Preview

Summary

theoretische mechanica 2 de graad handboek...

Description

INFOBOEK 2 d e gG r a a d

Infoboek

Theoretische mechanica 2de graad

Auteurs: W. De Clippeleer M. Dreesen M. Lemmens E. Rutten J. Tiesters

Plantyn

Voorwoord Dit handboek “Theoretische mechanica 2de graad” is bestemd voor de studierichtingen industriële wetenschappen, elektromechanica en elektriciteit-elektronica. Voor technische vakken zoals vormgeving en sterkteleer vormt mechanica een basis, gezien het algemene karakter van de leerstof. De vectorenleer helpt een juiste en eenvoudige begripsbepaling vormen. Ze reikt ook oplossingen ten gronde aan. Bovendien leert ze algemene verbanden zien en oplossingen in structuurverband maken. Wiskunde is hier geen hoofdcomponent, maar alleen een noodzakelijk hulpmiddel om leerlingen te laten ervaren dat je oefeningen op verschillende manieren kunt oplossen. Uitgewerkte voorbeelden illustreren de verschillende wijzen van probleemoplossend denken. De leerinhouden in dit handboek zijn gebaseerd op de leerplannen van industriële wetenschappen, elektromechanica en elektriciteit-elektronica van 1 september 2013. Aan de hand van eenvoudige experimenten en proefopstellingen, die zijn opgenomen in dit handboek en in de klas kunnen uitgevoerd worden, kan de leerling de wetmatigheden uit de mechanica afleiden en wiskundig onderbouwen. Ieder hoofdstuk eindigt met een paragraaf “Te onthouden”. Bij dit handboek horen twee werkboeken met een reeks vragen en oefeningen. Zo krijgen leerlingen de mogelijkheid de leerstof grondig in te oefenen en kan de leraar gemakkelijk huistaken selecteren. Marc Lemmens auteur

© Plantyn Mechelen – Theoretische mechanica 2de graad

3

Inhoudsopgave Voorwoord ...................................................................................................... 3

KINEMATICA.......................................................................................................17 1

Inleidende begrippen ......................................................................19

1.1

Rust en beweging van een punt ..............................................................19

1.2

1.1.1

Toestand van beweging ....................................................................19

1.1.2

Toestand van rust ..............................................................................20

1.1.3

Positie van een punt ..........................................................................20

1.1.4

Baan .................................................................................................23

1.1.5

Richting en zin van een bewegend punt ............................................24

Begrippen ....................................................................................................25 1.2.1

Afgelegde weg .................................................................................25

1.2.2

Verplaatsing ......................................................................................26

1.2.3

Tijd ...................................................................................................28

1.2.4

Gemiddelde snelheid .........................................................................29

1.2.5

Ogenblikkelijke snelheid ....................................................................31

1.2.6

Veranderlijke beweging .....................................................................32

1.2.7

Middelpuntshoek ............................................................................. 34

1.3

Te onthouden .............................................................................................37

2

De eenparige rechtlijnige beweging......................................39

2.1

Bepaling van een eenparige rechtlijnige beweging...............................39 2.1.1

Beweging .........................................................................................39

2.1.2

Bijzonderheden van de beweging ..................................................... 40

2.1.3

Bepaling van de eenparige rechtlijnige beweging ...............................41

2.2

Bewegingswet ............................................................................................41

2.3

Voorbeelden ...............................................................................................42

2.4

Grafische voorstelling van de verplaatsing in functie van de tijd ....... 44

2.5

Grafische voorstelling van de grootte van de snelheid in functie van de tijd................................................................................................... 46

2.6

Voorbeelden ...............................................................................................47

2.7

Te onthouden ............................................................................................ 54

© Plantyn Mechelen – Theoretische mechanica 2de graad

5

3

De eenparige cirkelvormige beweging.................................57

3.1

De afgelegde weg van een bewegend punt op een cirkelomtrek .....58

3.2

Eenparige cirkelvormige beweging ......................................................... 60

3.3

Omtrek- en hoeksnelheid bij een eenparige cirkelvormige beweging.....................................................................................................61 Omtreksnelheid.................................................................................61

3.3.2

Hoeksnelheid ....................................................................................63

3.3.3

Bewegingswet ..................................................................................65

3.3.4

Verband tussen omtreksnelheid v en hoeksnelheid ω .........................65

3.3.5

Omtreksnelheid en hoeksnelheid bij een eenparige cirkelvormige beweging ........................................................................................ 66

3.4

Voorbeeld ....................................................................................................67

3.5

Snijsnelheid bij verspanende bewerkingen ............................................ 68

3.6

Te onthouden .............................................................................................70

4

Overbrenging van bewegingen ................................................73

4.1

Inleiding .......................................................................................................73

4.2

Overbrengingsverhouding.........................................................................73

4.3

Riemoverbrenging ......................................................................................74

4.4

4.5

6

3.3.1

4.3.1

Enkelvoudige riemoverbrenging .........................................................74

4.3.2

V-riemen en getande riemen .............................................................76

4.3.3

Technologische aspecten ...................................................................77

4.3.4

Trapriemschijven en traploze overbrengingen .....................................79

4.3.5

Voorbeeld ........................................................................................ 80

Kettingoverbrenging – kettingwielen ......................................................81 4.4.1

Schematische voorstelling ..................................................................82

4.4.2

Technologische aspecten ...................................................................83

4.4.3

Voorbeeld .........................................................................................83

Tandwieloverbrenging .............................................................................. 84 4.5.1

Verschillende tandwieloverbrengingen .............................................. 84

4.5.2

Terminologie en afmetingen van rechte tandwielen ...........................85

4.5.3

Overbrengingsverhouding van een enkelvoudige tandwieloverbrenging ................................................................................... 86

4.5.4

Voorbeeld .........................................................................................87

© Plantyn Mechelen – Theoretische mechanica 2de graad

4.6

Overbrengen van een rechtlijnige beweging in een cirkelvormige beweging.................................................................................................... 88 4.6.1

Tandlat en tandwiel .......................................................................... 88

4.6.2

Krukmechanisme ............................................................................. 90

4.7

Omzetten van een rechtlijnige beweging in een rechtlijnige beweging.....................................................................................................91

4.8

Te onthouden .............................................................................................93

5

Samenstellen van twee eenparige rechtlijnige bewegingen ..........................................................................................95

5.1

De beweging ..............................................................................................95

5.2

Relatieve, sleep- en absolute verplaatsing ............................................. 96

5.3

Relatieve, sleep- en absolute snelheid .....................................................97

5.4

Voorbeeld ................................................................................................... 98

5.5

Een beweging ontbinden in twee eenparige rechtlijnige bewegingen .............................................................................................102 5.5.1

Grafische bepaling van de twee deelsnelheden ................................103

5.5.2

Analytische bepaling van de twee deelsnelheden .............................104

5.6

Te onthouden ...........................................................................................105

6

De eenparig veranderlijke rechtlijnige beweging ........107

6.1

Proef ..........................................................................................................107

6.2

Eenparig veranderlijke rechtlijnige beweging .......................................108

6.3

Ogenblikkelijke snelheid bij een eenparig veranderlijke rechtlijnige beweging...................................................................................................109

6.4

Grafische voorstelling van de snelheid in functie van de tijd ............. 110

6.5

De afgelegde weg bij een eenparig veranderlijke rechtlijnige beweging................................................................................................... 111

6.6

Grafische voorstelling van de verplaatsing in functie van de tijd ...... 112

6.7

Opeenvolgende bewegingen ................................................................. 113 6.7.1

Grafische voorstelling van de versnelling .......................................... 116

6.7.2

Grafische voorstelling van de snelheid.............................................. 116

6.8

De vrijevalbeweging ................................................................................. 117

6.9

De verticale worp ..................................................................................... 121

6.10

Te onthouden ...........................................................................................126

© Plantyn Mechelen – Theoretische mechanica 2de graad

7

7

De eenparige cirkelvormige beweging............................... 127

7.1

Definitie .....................................................................................................127

7.2

Normaalversnelling ...................................................................................128

7.3

De normaalversnelling bij een eenparige cirkelvormige beweging ....130

7.4

De hoeksnelheid als vectoriële grootheid .............................................134

7.5

Te onthouden ...........................................................................................137

8

De eenparig veranderlijke cirkelvormige beweging ....139

8.1

Proef ...........................................................................................................139

8.2

Eenparig veranderlijke cirkelvormige beweging ...................................140

8.3

Bewegingswet .......................................................................................... 141

8.4

De hoekversnelling als vectoriële grootheid .........................................142

8.5

Grafische voorstelling van de hoekversnelling in functie van de tijd .........................................................................................................142

8.6

Grafische voorstelling van de hoeksnelheid in functie van de tijd ....143

8.7

De doorlopen hoek bij een eenparig veranderlijke cirkelvormige beweging...................................................................................................143

8.8

Normaal- en tangentiële versnelling ......................................................145

8.9

Voorbeeld ..................................................................................................148

8.10

Te onthouden ...........................................................................................150

STATICA ...............................................................................................................153

8

9

De wetten van Newton ...............................................................155

9.1

Stoffelijk punt – star lichaam ..................................................................155

9.2

Wetten van Newton ................................................................................155 9.2.1

Eerste wet van Newton of traagheidswet ........................................155

9.2.2

Tweede wet van Newton ................................................................157

9.2.3

Derde wet van Newton ...................................................................162

9.3

Meten van krachten en massa’s .............................................................163

9.4

Gebonden lichaam...................................................................................166 9.4.1

Mogelijke bewegingen van een lichaam ..........................................166

9.4.2

Vrijmaken van een gebonden lichaam..............................................167

© Plantyn Mechelen – Theoretische mechanica 2de graad

9.5

Soorten verbindingen ..............................................................................167 9.5.1

Kabelverbinding ..............................................................................168

9.5.2

Roloplegging ..................................................................................168

9.5.3

Scharnierbevestiging .......................................................................169

9.5.4

Inklemming.....................................................................................169

9.6

Voorbeeld ..................................................................................................170

9.7

Te onthouden ........................................................................................... 171

10

Samenstellen van krachten........................................................175

10.1

Inleiding .....................................................................................................175

10.2

Krachten samenstellen ............................................................................177

10.3

Resultante van krachten met dezelfde werklijn ...................................178

10.4

10.5

10.3.1

Inleiding..........................................................................................178

10.3.2

Grafische bepaling van de resultante................................................178

10.3.3

Analytische bepaling van de resultante ............................................180

Resultante van twee hoekmakende krachten ......................................182 10.4.1

Inleiding..........................................................................................182

10.4.2

Grafische bepaling van de resultante van twee hoekmakende krachten .........................................................................................182

10.4.3

Analytische bepaling van de resultante van twee hoekmakende krachten met behulp van de projectiemethode ................................185

De resultante van verschillende samenlopende krachten in een vlak .............................................................................................................189 10.5.1

Grafische bepaling van de resultante................................................189

10.5.2

Analytische bepaling van de resultante ............................................191

10.6

Analytische bepaling van de resultante van twee krachten die loodrecht op elkaar staan .......................................................................193

10.7

Te onthouden ...........................................................................................196

11

Moment van een kracht ..............................................................199

11.1

Moment van een kracht ten opzichte van ee...