Aplicación DE LA Derivada EN LA Ingenieria DE Sistemas PDF

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APLICACIÓN DE LA DERIVADA EN LA INGENIERIA DE SISTEMAS En ingeniería en sistemas, la derivada tiene infinidad de aplicaciones, ya que Esta rama de la Ingeniería va de la mano con todas las demás ramas del conocimiento. La derivada puede tener aplicaciones sobre el diseño de algunos programas que involucren velocidades. Aplicación Se le pide a un Ingeniero de Sistemas crear un programa que permita calcula dos números cuya suma sea 100 y de forma que su producto sea máximo. Incógnitas y Datos: x= Primer numero y= Segundo numero x+ y = 100 Función que hay que maximizar f(x,y) = xy Sujeto a x + y = 100 y = 100 – x Se escribe la función con una sola variable: f(x)= x (100 – x) f(x)= 100 x - X2 Se calculan los máximos y mínimos relacionados: f´(x)= 100- 2x 100 – 2x = 0 X = 50 Si x = 50 Entonces: y = 50 Se comprueba en la segunda derivada: f´(x)= -2 < 0 (-) = Maximo Relatívo El primer numero es: x = 50 El Segundo numero es: y = 50

APLICACION DE LA DERIVADA EN ING. CIVIL En ingeniería civil se ocupan las derivadas para relacionar las ecuaciones de cargas estáticas con las ecuaciones de momentos flexionantes sirve para calcular velocidades; no solo de un cuerpo, sino que velocidades de crecimiento, decrecimiento, enfriamiento, separación, divergentes de fluidos, etc. Aplicación La resistencia de una viga rectangular varía según el ancho de esta. Cuando la viga es apuntalada cuidadosamente en los extremos, la resistencia es proporcional al cuadrado del espesor de la viga. Cuáles son las dimensionas de la viga más resistente que pudiera cortarse de un tronco cilíndrico de radio de 3 pies (la viga tiene una resistencia s=kxy^2 Solución: k es una constante de proporcionalidad. De acuerdo a la figura pitagóricas. 2

2

x y + =9 4 4 x 2+ y 4 ¿ ¿ ¿ x 2+ y 2 =36

( y 2 ) =36−x 2

despejando 2 y 2 queda

s=36 kx −kx

2

ds =36 kx −kx 2 dx 2

36 k −3 kx =0 3 kx 2=36 x

√

36 =2√ 3 pies 3

Como 2

2

2

2

2

y =36− x y x =36−x y =36 −36/3

2

y =36−12 y= √ 24 y=2 √ 6

()()

x 2 y 2 + =9 por 2 2

Las dimensiones son

x=2 √3 ; y =2√ 6

El área será A=xy

A=2 √ 3 .2 √ 6 A=4.3 √2 A=12 √ 2 CONCLUCIONES 1.Las derivadas nos pueden ayudar de forma rápida y sencilla en una de tantas interrogantes que se pueden presentar en la ejecución de una obra civil 2.la resistencia de una viga viene dada por la relación directamente proporcional entre el ancho y el cuadrado del espesor de la misma lo que se obtiene aplicando el cálculo infinitesimal como es el cálculo de máximos y mínimos a partir de la primera derivada.

https://prezi.com/qkasudftdjbo/aplicacion-de-las-derivadas-en-la-ing-civil/? frame=1ad13f41ee6f655534a64669bb241b522500ce82...