APLICACIONES DE LA DERIVADA: CALCULO DE VELOCIDAD DE UNA REACCIÓN QUÍMICA PDF

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Haciendo uso del concepto de la derivada, se aplica su concepto en el calculo de una reaccion quimica...

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UNIVERSIDAD JUAREZ DEL ESTADO DE DURANGO FACULTAD DE CIENCIAS QUIMICAS QUIMICO BIOTECNOLOGO

APLICACIONES DE LA DERIVADA: VELOCIDAD DE UNA REACCION QUIMICA CURSO: CALCULO DIFERENCIAL DOCENTE: JORGE GABRIEL MARTIN DEL CAMPO CISNEROS ALUMNO: SAMUEL ARROYO CARRANZA

DURANGO, DGO A 28 DE NOVIEMBRE DEL 2019 1

INDICE  FUNDAMENTOS DEL OBJETO DE ESTUDIO…………………..3

 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA……………………………4

 ANTECEDENTES………………………………………...4

 OBJETIVO GENERAL…………………………………...5

 JUSTIFICACION…………………………………………5

 MARCO TEORICO………………………………………………...6

 VELOCIDAD DE UNA REACCION QUIMICA…………………11

 REFERENCIAS……………………………………………………14

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FUNDAMENTOS DEL OBJETO DE ESTUDIO La base fundamental de mi investigación, es el propósito de conocer con detalle los factores o propiedades que intervienen en una reacción de carácter químico con el fin de poseer habilidades y conocimientos que me permitirán desempeñarme de manera eficaz en mi área laboral. El tema que se abordara, se refiere al aspecto de velocidad, más preciso la velocidad de una reacción química. En las aplicaciones de la derivada, uno de sus fines es en la química inorgánica, cuando se produce una reacción química las concentraciones de los reactivos y productos van cambiando con el tiempo hasta que se produce el equilibrio químico, en el cual las concentraciones de todas las sustancias permanecen constantes. La velocidad de reacción química es la derivada de la concentración de un reactivo o producto en función del tiempo. En este aspecto de aborda un concepto sustancial para la investigación, la derivada; una derivada resulta ser el límite hacia el cual tiende la razón entre el incremento de la función y el que corresponde a la variable, cuando este último tiende a cero. La derivada de una función en un punto representa el valor de la pendiente de la recta tangente en el mencionado punto y mide el coeficiente en el que varía la función, es decir, nos dará una formulación matemática de la noción del coeficiente de ese cambio. Este coeficiente indicará lo rápido que crece o en su defecto lo rápido que decrece una función en un punto. Reafirmando, la derivada permite conocer que tanto varía un coeficiente en función de un punto determinado y aplicando esta lógica a otras áreas se obtendría un coeficiente en función de una magnitud. El concepto a abordar en la investigación es la velocidad de reacción, mediante cálculos se permite conocer el tiempo de cocción de un huevo, el tiempo que tarda la erosión de una roca y de esta manera la velocidad de una reacción química relaciona el cambio en la concentración de reactivos o productos con el tiempo y se expresa, usualmente, en mol/l × s. Durante el transcurso de una reacción, las moléculas de reactivos van desapareciendo, al tiempo que se forman los productos. La velocidad de la reacción se puede estudiar observando la disminución de la concentración de reactivos o el aumento de la concentración de productos.

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La representación gráfica de los coeficientes muestra que están en función de una magnitud, es decir los moles de la reacción están en función del tiempo. Por lo tanto la velocidad de reacción es la derivada de concentración de un reactivo o producto con respecto al tiempo.

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA En el área de la biotecnología se observan diferentes campos, tal como área de producción de alimentos, en este sector intervienen diferentes procesos de carácter químico. En la producción de alimentos, el impacto de la biotecnología es evidente en procesos como la fabricación de bebidas alcohólicas o del queso, a tal grado que los productores han modificado las técnicas de elaboración tradicional para dar paso a mejoras basadas en innovaciones biotecnológicas. Estas mismas innovaciones son apoyadas por la aplicación de conocimientos químicos, esto hecho debido a que surge la necesidad de tener un control más exhaustivo respecto a los alimentos que se originen. Alimentos que tengan un tiempo mayor de descomposición y resistencia a factores como la temperatura lo que los vuelve en productos de mayor calidad para el consumo y por lo tanto se logra una producción más rentable. Para que este propósito sea logrado se requiere una amplia gama de conocimientos en genética y química, este último con una especial atención en la modificación de la velocidad reacción química, por consiguiente es adecuado conocer cómo se calcula la velocidad de reacción, planteando la siguiente cuestión ¿Cómo calcular la velocidad de una reacción química aplicando la derivada? ANTECEDENTES La cinética química es el área responsable de medir la rapidez de reacciones químicas y encontrar ecuaciones que relacionen la rapidez de una ecuación. Como una rama de la fisicoquímica, es prudente considerarla como una ciencia relativamente nueva, sin embargo sus antecedentes son numerosos debido a que variados científicos e investigadores han trabajado en este terreno, por lo que han sentado las bases de leyes y relaciones que rigen la cinética química. Existieron diferentes estudios desde hace más de 200 años, cuando Wenzel en 1771 notó que la disolución de zinc y cobre en ácido no era instantánea, sino que tomaba un tiempo finito de tiempo. Posteriormente en 1778, Priestley encontró que la cantidad de tiempo

requerido para transformar el óxido de mercurio en mercurio elemental era dependiente la cantidad de oxigeno presente. Así se consideró que las primeras medidas sobre las velocidades de las reacciones químicas mostraban que existía un tiempo finito para que se llevaran a cabo, sin embargo, aún no se entendían bien estos fenómenos En 1850 Ludwig Ferdinand Wilhelmy, empleo el tiempo como variable para determinar la velocidad de reacción en disolución de la sacarosa. Usar el tiempo como variable fue un avance correcto debido a que existe una relación bilateral entre los coeficientes estequiometricos. En 1866 los científicos Gulberg y Waage formularon la Ley de acción de masas, en donde se plantea que en una reaccion quimica reversible a temperatura constante, existe una relación entre reactivos y productos que se mantiene con un valor constante. Marcellin Berthelot, estableció el concepto de equilibrio dinámico en 1867, al mencionar que los productos de una reacción química que se da a una velocidad definida pueden reaccionar igualmente a una velocidad determinada para producir compuestos iniciales. Las primeras teorías de la rapidez de una reacción fueron propuestas entre 1889 y 1930. En 1889 Arrhenius escribió una famosa publicación Estudios de dinámica química donde propuso que las reacciones eran activadas porque sólo las moléculas “calientes” en realidad pueden reaccionar. Eso condujo a la idea que la rapidez de una reacción era determinada por la rapidez de colisión de las moléculas “calientes”. Svante Arrhenius, apoyo el estudio sobre las relaciones que existen entre la velocidad de las reacciones químicas y la temperatura y en 1889 descubrió que la velocidad de la reacción química aumenta con la temperatura, en una relación proporcional con la concentración de moléculas existentes. Este hecho apoyo las investigaciones de Ludwig Ferdinand, dejando claro la temperatura es un factor sustancial para el cálculo de la velocidad de reacción. En 1918, Trautz y Lewis cuantificaron la idea Arrhenius mostrando que la rapidez de una reacción era igual a la rapidez de la colisión, por la probabilidad de que la colisión conduzca a la reacción. El modelo resultante se llamó Teoría de colisiones. Los avances y descubrimientos que se realizaron a lo largo del siglo pasado, fueron y son cruciales para armar la cinética quimica cuya importancia abarca el predecir la velocidad de una reaccion quimica y determinar el mecanismo por el que tiene lugar una reacción. Rescatando el hecho de que siempre es de vital importancia el apoyo entre investigaciones y descubrimientos, ya que sin ningún precedente hubiera sido difícil para los científicos formular sus teorías y gracias a estos acontecimientos le dieron un lugar entre las ciencias en un enfoque a las reacciones químicas.

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OBJETIVO GENERAL Calcular la velocidad de una reacción química aplicando la derivada JUSTIFICACION El fin de esta investigación es que tenga la función de guía para futuras referencias en mi ámbito estudiantil y profesional y de la misma manera que sea una herramienta de apoyo para otros estudiantes o académicos que tengan el mismo propósito de conocer las diferentes aplicaciones de la derivada en los ámbitos de la química y biotecnología.

MARCO TEORICO Para abordar de manera congruente el tema de investigación Velocidad de una reacción quimica se entrara en detalle conceptos que complementan dicha investigación, de esta manera el resultante será entendible de manera exitosa.

Definición de velocidad La velocidad puede definirse como la cantidad de espacio recorrido por unidad de tiempo con la que un cuerpo se desplaza en una determinada dirección y sentido. Se trata de un vector cuyo módulo, su valor numérico, se puede calcular mediante la expresión: ∆r v= ∆t Donde:  v: Módulo de la velocidad del cuerpo. Su unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.) es el metro por segundo (m/s)  ∆r: Módulo del desplazamiento. Su unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.) es el metro (m)  ∆t: Tiempo empleado en realizar el movimiento. Su unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.) es el segundo (s) De acuerdo al concepto, al aplicarlo a una reaccion quimica, se entendería como una determinada masa, porcentaje, partes por millón de un reactivo respecto al tiempo, es decir la variación que sufre a medida que el tiempo es avanza. Por lo tanto este concepto es relativo de acuerdo al área aplicada pero siempre obedeciendo a su principio básico que es un cambio determinado que obedece a una variable, en este caso el tiempo.

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Definición de cinética La cinética es la rama de la mecánica que describe el movimiento de los objetos sólidos sin considerar las causas que lo originan (las fuerzas) y se limita, principalmente, al estudio de la trayectoria en función del tiempo. Para ello utiliza velocidades y aceleraciones, que describen cómo cambia la posición en función del tiempo. La velocidad se determina como el cociente entre el desplazamiento y el tiempo utilizado, mientras que la aceleración es el cociente entre el cambio de velocidad y el tiempo utilizado. Es un factor importante el cambio, en la quimica siempre prevalecen los cambios de las sustancias o la materia, por lo que este cambio se podría entender como un movimiento, siendo más específico un movimiento de moléculas por parte de los reactivos para generar un producto. La cinética aporta en este proceso ayudando a describir el proceso de movimiento en función de tiempo, para las reacciones químicas no se cuenta con un desplazamiento como tal, más bien un movimiento a nivel molecular, en lugar de utilizar magnitudes como metros o kilómetros, los coeficientes son expresados normalmente en unidades molares, pero teniendo en común la función del tiempo. Por lo que la velocidad es el cociente de la concentración de los reactivos o productos de la ecuación respecto al tiempo. Definición de termodinámica La termodinámica es la rama de la física que estudia los efectos de los cambios de temperatura, presión y volumen de un sistema físico (un material, un líquido, un conjunto de cuerpos, etc.), a un nivel macroscópico. Por lo tanto la termodinámica estudia el movimiento del calor de un cuerpo. La termodinámica se puede aplicar a una amplia variedad de temas de ciencia e ingeniería, tales como motores, transiciones de fase, reacciones químicas, fenómenos de transporte, e incluso agujeros negros. Como se mencionó, es aplicable en el área de la quimica, en este caso particularmente en las reacciones, debido a que estas mismas son cambios y como tal liberan o absorben calor, modificando su temperatura, la cual es un factor determinante en el proceso de cálculo de velocidad de reacciones químicas. Definición de quimica La química es aquella ciencia aplicada al estudio de la materia, es decir, de su composición, estructura, características y de las alteraciones o modificaciones que pueda sufrir a raíz de determinados procesos. Si bien se considera el estudio de la materia en su totalidad, esta ciencia se dedica específicamente al estudio de cada molécula o átomo que compone 7

la materia, y por ende, a tres elementos fundamentales en la constitución de la molécula: electrón, protón y neutrón. Es también competencia de esta ciencia el estudio de las llamadas reacciones químicas, es decir el proceso por el cual dos elementos se relacionan, y se produce una transformación en alguno de ellos. Definición de reacción química Las reacciones químicas son el proceso de arreglo de átomos y enlaces cuando sustancias químicas entran en contacto. Las propiedades químicas cambian al alterar el arreglo de los átomos en esa sustancia. Las sustancias químicas que cambian son los reactivos y las nuevas sustancias que se forman o aparecen son los productos.

Para que las reacciones se lleven a cabo, los reactivos deben chocar. Se requiere energía para romper las uniones entre átomos y cuando se forman nuevas uniones se libera energía. 

La teoría de colisión establece que los choques entre moléculas puede proporcionar la energía necesaria para romper las uniones entre átomos y a su vez generar la energía para formar nuevas uniones

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Una reacción exotérmica es aquella donde se libera energía térmica, es decir, los reactantes tienen más energía que los productos. Exo=exterior, libera energía.

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Una reacción endotérmica es aquella donde se absorbe energía térmica, es decir, los productos tienen más energía que los reactantes. Endo=interior, entra energía.

Ambos conceptos son el sustento para el entendimiento del cálculo de velocidad, debido a que proponen las bases por las cuales se guiaron los anteriores científicos. Es sin duda alguna de vital importancia su contenido. La reaccion quimica, es un reacomodo moléculas y las masas de los reactivos interactúan entre sí para dar origen a un nuevo producto; los investigadores en el pasado proponían la siguiente cuestión ¿Qué tan rápido ocurre este intercambio? De ahí en adelante surgieron las hipótesis para darle respuesta a esta incógnita, es propio del área, cada vez que aparezcan conceptos habrá nuevas preguntas. Definición de estequiometria La estequiometria es el cálculo de relaciones cuantitativas entre lo reactivos y productos en el transcurso de una reacción química, estas reacciones se pueden deducir a partir de la teoría atómica.

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Principio de la estequiometria Una reacción química se produce cuando hay una modificación en la identidad química de las sustancias intervinientes; esto significa que no es posible identificar a las mismas sustancias antes y después de producirse la reacción química, los reactivos se consumen para dar lugar a los productos. A escala microscópica una reacción química se produce por la colisión de las partículas que intervienen ya sean moléculas, átomos o iones, aunque puede producirse también por el choque de algunos átomos o moléculas con otros tipos de partículas, tales como electrones o fotones. Este choque provoca que las uniones que existían previamente entre los átomos se rompan y facilite que se formen nuevas uniones. Es decir que, a escala atómica, es un reordenamiento de los enlaces entre los átomos que intervienen. Este re ordenamiento se produce por desplazamientos de electrones: unos enlaces se rompen y otros se forman, sin embargo los átomos implicados no desaparecen, ni se crean nuevos átomos. Esto es lo que se conoce como ley de conservación de la masa. Definición de derivada La derivada de una función es la razón de cambio instantánea con la que varía el valor de dicha función matemática, según se modifique el valor de su variable independiente. La derivada de una función es un concepto local, es decir, se calcula como el límite de la rapidez de cambio media de la función en cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se torna cada vez más pequeño. Por eso se habla del valor de la derivada de una función en un punto dado.

Definición de equilibrio químico Se le llama equilibrio químico al estado de un sistema donde no se observan cambios en la concentración de reactivos o productos, al transcurrir el tiempo, éstas se mantienen constantes. Esto se da en reacciones reversibles, donde la velocidad de la reacción de reactivos a productos es la misma que de productos a reactivos. Existen varios factores que pueden alterar el estado de equilibrio químico, los más importantes son la temperatura, la presión y la concentración de los reactivos o productos. La manera en que estos factores pueden alterar el equilibro químico se pude predecir 9

cualitativamente según el principio de Le Chatelier, que establece lo siguiente: si se modifica alguno de los factores capaces de alterar el equilibrio químico (temperatura, presión, concentración) el sistema se desplazará de manera de contrarrestar la modificación. Efecto de la temperatura. Un aumento de la temperatura causará un desplazamiento del equilibrio en el sentido de la reacción que absorba calor, es decir, en el sentido endotérmico de la reacción. Por el contrario, una disminución en la temperatura causará un desplazamiento en el sentido exotérmico de la reacción. Efecto de la presión: Si aumenta la presión, el equilibrio se desplazará hacia el lado de la reacción donde haya menor número de moles gaseosos, contrarrestando de esta manera la disminución de volumen. Si la presión disminuye, ocurrirá lo contrario. Definición de mol El mol es la cantidad de sustancia que contiene tantas partículas (átomos, moléculas, iones, etc.)... Un mol de cualquier compuesto contiene siempre una cantidad de moléculas igual al número de Avogadro (6,02.1023) y se utiliza mucho para efectuar los cálculos químicos. Definición de cinética quimica La cinética química es la rama de la química, encargada del estudio cuantitativo de la rapidez de reacción. Podemos definirla como la encargada de tratar la velocidad de una reacción, los factores que influyen en ella, y del mecanismo a través del cual los reactivos se transforman en productos. Esta transformación de productos puede ser rápida, lenta e incluso puede nunca ocurrir. Algunas reacciones químicas, ocurren de forma prácticamente instantánea a temperatura ambiente, en cambio, otras suceden muy lentamente aun estando en las mismas condiciones, este hecho hace algo difícil definir el concepto de velocidad de reacción que intenta definir como la: La velocidad de reacción representa la rapidez con la que tiene lugar la transformación de unos reactivos, en otras distintas, los productos. En todas las reacciones, con el paso del tiempo, se agotan los reactivos a la vez que se van transformando en productos, de esta manera se puede definir otro término importante en la cinética química: la velocidad media de reacción. La velocidad media de reacción, en las reacciones homogéneas entre gases o entre reactivos en disolución, se mide a partir de la disminución del reactivo o el aumento de la concentración de un producto en un espacio de tiempo. Las reacciones homogéneas son aquéllas donde los reactivos se encuentran en la misma fase.

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Los conceptos clave, para definir a estos últimos, sin embargo por si solos sustentan su propósito principal, que todos son el apoyo para darle un sentido único a la investigación, pues cada uno aporta su contenido para aclarar incógnitas y de esta manera sea más entendible el tema principal, por lo tanto son vitales y recuerda lo complejo que tiende el hecho de investigar. La quimica es un campo amplio lo que significa que llegar a apoyarse de otras áreas, especialmente con las matemáticas ya que representa por así decirlo su mejor aliado al momento en que se laboran procedimientos estequiometricos, representan ocasionalmente una gran complejidad para el entendimiento...