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Derivada de una función compuesta Derivar una función compuesta es sencilla, pero antes tendremos que recordar:

Recuerda Primero necesitamos evaluar una función:

Cada vez que reemplazamos el valor de “x” por un número le llamamos evaluar la función. ¿Qué pasaría si en vez de x = 4 hacemos que 4 sea una función? en ese caso dejaría de ser una evaluación y se llamaría función composición.

Observa que este segundo tipo es igual que evaluar una función, solo que en lugar de un número se coloca una función.

Departamento de Ciencias

Ejemplo 1: 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 + 6

y

𝑔(𝑥) = 4𝑥

Calcular: (𝑓0 𝑔) (𝑥)

Entonces: 𝑓(4𝑥) = (4𝑥)2 + 6 →

(𝑓0 𝑔) (𝑥) = 16𝑥2 + 6

Ejemplo 2: 𝑆𝑖 𝑓(𝑥) = 𝑥 2

y

𝑔(𝑥) = 𝑥 2 + 2

Calcular: (𝑓0 𝑔) (𝑥)

Donde encontremos la variable “x”, lo vamos a cambiar por la función g(x)

Entonces: 𝑓(𝑥2 +2) = (𝑥 2 + 2)2

(𝑓0 𝑔) (𝑥) = (𝑥2 + 2)

Departamento de Ciencias

2

Ejemplo 3: 𝑆𝑖 𝑓(𝑥) = √𝑥

y

𝑔(𝑥) = 7 + 𝑥

Calcular: (𝑓0 𝑔) (𝑥)

Entonces: 𝑓(7+𝑥) = √(7 + 𝑥)

(𝑓0 𝑔) (𝑥) = √(7 + 𝑥)

Ejemplo 4: 𝑆𝑖 𝑓(𝑥) = 𝑥 + 1

Calcular: (𝑔0 𝑓) (𝑥)

Entonces: 𝑔(𝑥+1) =

2 (𝑥+1)2

(𝑔0 𝑓) (𝑥) =

2 (𝑥+1)2

Departamento de Ciencias

y

𝑔(𝑥) =

2 𝑥2

Ejemplo 5: 𝑆𝑖 𝑓(𝑥) = 𝑥 2

Calcular: (𝑔0 𝑓) (𝑥)

Entonces: 𝑔(𝑥2 ) = 𝐶𝑜𝑠 (𝑥 2 ) (𝑔0 𝑓) (𝑥) = 𝐶𝑜𝑠 (𝑥2 )

Departamento de Ciencias

y

𝑔(𝑥) = 𝐶𝑜𝑠(𝑥)...