Derivada compuesta y Derivada implícita PDF

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1. Derivada compuesta. Una función compuesta es una función formada por la composición o aplicación sucesiva de otras dos funciones. Entonces, la derivada compuesta no es otra cosa que el resultado de aplicar primero una función y después la otra. 2. Regla de la cadena. La regla de la cadena es una fórmula para obtener la derivada de funciones compuestas, las cuales no se pueden derivar de forma directa con las formulas habituales. 3. Pasos para derivar por la regla de cadena. Esta regla casi siempre funciona cuando tenemos paréntesis y una operación fuera. Tomaremos una función para ir explicando el proceso.

En forma resumida, primero debemos de derivar la operación exterior y luego la que está dentro de los paréntesis. En este caso, debemos de derivar el exponte, como ya sabemos.

Como vemos, la operación que está dentro de los paréntesis queda intacta, pero, ahora multiplicamos lo que tenemos, por la derivada de lo que está dentro de los paréntesis.

Ahora lo que prosigue es multiplicar la primera derivada por la segunda, pero aquí no podemos multiplicar todo el paréntesis porque está elevado a la dos, así que multiplicamos el 3 por la segunda derivada.

Hasta aquí llegaríamos utilizando la regla de la cadena.

A continuación mostraré un ejercicio más corto y completamente derivado.

Aquí podemos ver que si se puede multiplicar operar completamente porque los paréntesis tienen exponente 1. 4. Derivada implícita. La derivada implícita de una función implícita se obtiene derivando la función, después de despejar la variable y, que es la que se considera variable dependiente, considerando que es función de x. Una función implícita es aquella que la variable dependiente no está despejada, es decir, que y no está definida en función solo de la variable independiente x. 5. Reglas para derivar implícitamente. 5.1 Derivar ambos lados de la igualdad, aplicando las mismas fórmulas. 5.2 Escribir en el lado izquierdo de la igualdad todos los términos que contengan a la derivada y del lado derecho todos los términos que no la contengan. 5.3 Factorizar por el lado izquierdo. 5.4 Despejar, dividiendo en el lado derecho el factor que le multiplica. Ejemplos.

6. Después de estudiar las reglas y propiedades de los temas dados, aplícalos para resolver las operaciones....