ExercÍcios - Derivada PDF

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derivadas, derivadas parciais...

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EXERCÍCIOS - DERIVADA 1) Calcular a derivada das funções, usando o formulário da página anterior: 1 a) y = 4x + 5 b) y = - x + 3 c) y = x  2 2 e) y = 

1 2 x  5x  7 2

f) y = 0,2 x2 – 4x

g) y = (3x2 - 4x) (6x + 1)

i) y = (x2 – 4) (x + 2x4)

j) y = 2 (x3 - 4x2 + 2x – 1)

k) y  4 x

m) y  3 x

n) y  6 x

o) y  

q) y 

15 2  x  x2

u) f(x) = sen² x + cos² x

r) y 

4x x 1

s) y 

v) f(x) = e2x cos 3x

d) y = x2 + 4x + 5 h) y = (1 - x2) (1 + x2) l) y  9 x

1 x

p) y 

6 x3

10x x2

t) y 

x 1 x

x) f(x) = sen² (x/2).cos² (x/2)

2) Considere as funções f ( x, y) dadas. Calcule as derivadas de primeira ordem, f x ( x, y) e f y ( x, y) , e as derivadas de segunda ordem, f xy ( x, y) , f yx ( x, y) , f xx ( x, y) e f yy ( x, y) . a) f ( x, y )  16  x 2  y 2

d) f ( x, y)  sen 2 x  3 y 

b) f ( x , y ) 

1 x y

c) f ( x, y)  ex  y  1

e) f ( x, y)  2 x2  y2  3 x  y

f) f ( x , y ) 

x2 y2  16 9

g) f ( x, y, z )  x.sen( yz )

3) Equação de Laplace - A distribuição de temperatura T , no estado estacionário, em sólidos é descrita pela equação de Laplace, ou seja,

 2 T  2T  2 T   0.  x 2  y2 z 2 Mostre que a função T ( x, y, z)  e3 x 4 y cos 5 z é solução da equação de Laplace....