Repaso 10 aplicaciones derivada PDF

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Repaso 10 aplicaciones derivada de la FPuna...

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GEOMETRÍA ANALÍTICA Y CÁLCULO – APLICACIÓN DE LA DERIVADA 01. Sea y  f  x  una función definida implícitamente por la ecuación

2 x2  2 xy  3  0 , la primera derivada y ' de la ecuación y

y  f  x  , es: A) y ' 

2 xy  y3 x 2  xy 2

2 xy  y3 x 2  xy 2

B) y ' 

C) y ' 

2y  y 3 x 2  xy 2

D) y ' 

2 xy  y3 x 2  xy 2

E) y ' 

2 y  xy 3 x 2  xy 2

02. Sea y  f x  una función definida implícitamente por la ecuación  x 2  y 2   xy  16 , la primera derivada y ' de la ecuación 2

y  f  x  , es: A) y ' 

y  4x  x 2  y 2  4 y x 2  y 2   x

B) y ' 

y  4x  x 2  y 2 

4 y x 2  y 2   x

C) y ' 

4 y  x  x2  y 2

D) y ' 

4y x2  y 2  x

y  4x x 2  y 2 

E) y ' 

4 y  x2  y 2   x

y  x  x2  y2 

4 y x 2  y 2   x

2 3 03. Sea y  f x  una función definida implícitamente por la ecuación tg y  2 x  sen y , la primera derivada y ' de la ecuación

y  f  x  , es: A) y' 

6x 2 2 y sec y 2  cos y

B) y' 

6x 2 2y sec y 2  cos y

D) y' 

 x2 2 y sec y 2  cos y

E) y' 

x2 y sec y2  cos y

2

2

6x2 y sec y 2  cos y

C) y' 

2

2

2

04. Sea y  f x  una función definida implícitamente por la ecuación sec x  3ln 1  y2   2 x2  5 , la primera derivada y ' de la ecuación y  f  x  , es: A) y'  D) y' 

y

2

y

2



 1 sec x tg x

B) y' 

6y



 1 sec x tg x

y

2



 1 sec x tg x

y

C) y' 

6y

2



1 sec x tg x y

y 1 sec x tg x 2

E) y' 

 6y

6 y2

05. Sea y  f  x una función definida implícitamente por la ecuación y 2 cos 1 x  3x  tg y , la primera derivada y ' de la ecuación

y  f  x  , es: A) y'  D) y' 

3 y 2sen  1 x 

B) y' 

2 y cos 1  x  sec 2 y 3 y 2sen  1 x 

E) y' 

2 y cos 1  x  sec 2 y

3  y 2 sen 1  x 

3  y2 sen 1  x 

C) y' 

y cos 1  x   sec2 y

y cos 1  x   sec2 y

3  y 2 sen 1  x  2y cos  1 x  sec 2 y

06. La pendiente de la ecuación de la recta tangente a la curva definida por la función f  x   x  a , es: 1 A) a b

B)

1 a b

C) a  b

x a , x  b , en el punto de abscisa xb

D) a  b

07. La pendiente de la ecuación de la recta tangente a la curva definida por la función f  x  

E)

1 ab

ln x en el punto de abscisa x  1 , es: x3

1 1 1 B) C) D) 4 E) 2 3 4 2 08. Si la ecuación de la recta tangente a f (x )  1  2 x en el punto x  1 es ny  2 x 1  0 entonces el valor de n es: A)

1 1 B)  C) 1 D)  1 E) 2 2 2 09. La ecuación de la recta tangente a la curva definida por la función f  x  3 x2  3 x  4 en el punto cuya abscisa es 1 , es: A)

A) 3 x  y  7  0

B) x  3 y  7  0

C) 3x  y  7  0

D) 3x  y  7  0

E) x  y  7  0

10. La ecuación de la recta tangente a la curva x  xy  y  3 en el punto 1, 1  , es: 2

2

3 x 7 2 11. La ecuación se la recta tangente a la curva y 2  x 3 y  2 en el punto  1,  2 es: A) y  x  5

B) y  x  2

C) y 

A) 2 x  y  4  0

B) y  2 x  0

C) y  2 x  0

D) y 

5 x 2 2

D) 2x  y  4 0

12. Sea y  f  x una función definida implícitamente por la ecuación y  y  x 2

2



2

E) y  x  2

E) y  x  0

 xy  x  243 . La ecuación de la recta tangente a

la curva de ecuación y  f  x  , en el punto de abscisa x  0 , es: A) y  

x 3 405

B) y 

2x 3 405

C) y  

2x 3 405

D) y 

2x 3 405

E) y  

2x 3 405

1

GEOMETRÍA ANALÍTICA Y CÁLCULO – APLICACIÓN DE LA DERIVADA 13. Sea y  f  x una función definida implícitamente por la ecuación

y  xy2  5 . La ecuación de la recta tangente a la curva de

ecuación y  f  x  , en el punto 4, 1  , es:

2 x 25 2x 25 2 x 25 2 x 25  B) y   C) y    D) y   17 17 17 17 17 17 17 17 14. La pendiente de la recta normal a la curva de ecuación y 4  9x 2  9y 2  x 4 en el punto  3,  2 es: A) y  

E) y  

x 25  17 11

27 2 25 B)  D) 2 E) 1 C) 8 27 17 2 2 15. Sea y  f  x una función definida implícitamente por la ecuación x  xy  y  3 . La ecuación de la recta tangente a la curva de A)

ecuación y  f  x  , en el punto ubicado en el primer cuadrante, de ordenada y 1 , es: A) y  x  2

B) y  x  2

C) y   x  2

D) y   x  2

E) y   x  2

16. Sea y  f  x una función definida implícitamente por la ecuación xy  e  e  2 . La ecuación de la recta tangente a la curva de x

ecuación y  f  x  , en el punto 0, 0  , es: A) y  3 x  2 B) x  0

y

C) y  2

D) y   x

E) y   x  2

17. Sea y  f x  una función definida implícitamente por la ecuación ln y  xy  e  1 . La ecuación de la recta tangente a la curva de 2x

ecuación y  f  x  , en el punto de abscisa x  0 , es: A) y  3x  1

B) y  3x  1

C) y  2x 1

18. La ecuación de la recta tangente al grafico de f  x   x A) x  y  0

B) x  y  0

x2

D) y  x  1

E) y   3x

en el punto de abscisa x  1 , es:

C)  x  y  0

D) x  y  2  0

E) x  y  2  0

19. Sea f una función definida por f  x  x  ax  b . El valor de a  b para que la pendiente de la recta tangente a la curva 3

2

definida por f  x  sea paralela a la recta y  2 x  3 , y que el punto de tangencia sea el punto A   1, 2 , es:

5 2 2x 2  3x  1 20. El valor del lim , es igual a: x   3 x 2  x 2 2 A)  B) 3 3 A) 3

B)

x  2

1 2

B)  1

22. Si lim

x 0

A)  23. Si lim  x 4

1 2

C) 

1 3

D) 2

E)  2

D) 3

E) 1

2  x 4 x3  3 x2  3 x  2  B , el valor de A  B es igual a:  A y lim x 0 x x3  2 x2

21. Si lim A)

C)

2sen 2 x k 3tg 3x

5 9

y

lim

x 0

C) 1

D)

3 4

E) 

1 4

x  sen x  l , el valor de k  l es igual a: x  sen x

B) 1

4 9

C)

D) 0

E) 1

D) 3

E) ln x

D) 0

E) 1

lntgx xx  1  a y lim  b , el valor de a  b es igual a: 1  x cot 2 x ln x

A)  1

B) 1

C) 0

ln sen x ln x  n , el valor de n  m es igual a:  m y lim 24. Si lim   0 x x 0 ln sen x cot x A) 1

B)

1 2

C) 2

5 x  3x se obtiene: x 0 x

25. Al calcular lim A) 

3 5

B) ln 2

26. Si A  lim  x

A)

k

1 2

D) ln

5 3

E) 0

1 x3  k3 , entonces el valor de A  k es igual a: 2 x2  k 2

1 k 2

B) k

27. Al calcular lim

x 0

A) 

C)

3 5 x

D)

3 k 2

1 E)  k 2

tg x  senx se obtiene: sen 3x

B) ln 2

28. Al calcular lím

C) 2 k

2 sen x se obtiene: x2   x

C)

1 2

D) ln

5 3

E) 0...