Derivada de orden superior PDF

Preview

Summary

Teoria...

Description

M.Sc. Fredy Suntaxi – CÁLCULO DIFERENCIAL – PRIMER NIVEL Derivadas de orden superior.

y=f (x)

Si tenemos una función que se diferenciable

Es la primera derivada

dy y =f ( x ) = dx d y '' =f ' ' ( x )= dx d y '' ' =f '' ' ( x ) = dx

Es la segunda derivada dy d 2 y = 2 dx dx 3 d y Es la tercera derivada d dy = dx dx dx

n

. . . Es la enésima derivada

'

'

( )

( ( ))

. . . ( n) (n) y =f ( x )=

d y n dx

Es decir, consiste en volver a derivar la función de variable real una vez más y así consecutivamente aplicando las reglas de la derivación ya estudiadas.

Ejercicios: Obtenga la segunda derivada de, Algebraicas y trigonométricas 1) y= 2 x

√

2)

y= √ x −2 x

3)

y= ( x −2 x )

4)

y= ( 2 x −x) sen(3 x )

2

2)

y=sen ( 2 x ) cos ( 3 x )

3)

y=arctan

4)

y=arcctg ( 2 x 2−1)

( 2x )+ 2x

2

2

Obtenga la tercera derivada de, 1) )

Trascedentes y trigonométricas 2x 1) y=e sen ( 2 x )

2

2

2

y =2 −3 x −5 x

4

2)

2 y=ln ( 3 x −5)

3)

y=e3 x

4)

y=e

, entonces tenemos:

2

−x

( x4 − 5x ) 2

Tarea en casa: Obtenga la segunda derivada de, 1)

y=arctan ( 3 x )

2)

x y=arcctg ( e )

3)

y= x 2−

4)

y=−2 se n2 (3 x 2 )

5)

y=

√ 3

1 x

( 2 x2 −x) ( x−2 )2

3...