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Apostila da disciplina de Estatística....

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M ATERIAL DE AULA

P r ofe ssor a : Jul ia ne S il ve ir a Fr e ir e da S il va E -ma il : j ul ia ne .fr e i r e @g ma il .c om

2017/1

1. C O N C E I T O S B Á S I C O S

1 .1 . E S T A T Í ST IC A A c o nc ei tua ç ã o d e est a tís tic a va r ia de a ut or pa r a aut o r. C om eç a nd o pe l o pr óp ri o te r mo E st a tí st ic a , se g und o a lg uns est udiosos ve m d o la t i m “st a t u s” qu e s ig nific a est a do. E m sua conc e pç ã o or ig ina l sig nific a va a de sc r iç ã o num ér ic a dos fa t o s t a l como e nc o ntr a do s. Na ant ig u ida de , a e st a tís tic a e nvol via asp ec t os q ua nt i ta t iv os e q ua l it a tiv os que e ra m de int e r e ss e do E s t a do, r el a t iv os à ne c e ssi da de de to ma da d e dec isã o fa c e à r e a l i da d e dos fa t os r eg ist ra dos . S ó ma is t a r de o r e g ist ro d os da dos se de s pr e nd eu do c a rá t er e xc l us iv o d e a t en di me nt o ao c ont r ol e do E st a do, pa ra a pl ic a r -s e a c a mp os pa r t ic ul a r es do c o nhe c ime nt o.

1. 2 . D I V I SÕ E S D A E S T A T Í S T I C A A e st a tíst ic a é usua l m ent e divi di da e nt r e de sc rit i va e infe r e nc ia l . A e st a t íst ic a de sc r itiva é e mp re g a da pa ra se r e f er ir à o rde na ç ã o, e xp os iç ão e suma riz aç ã o de r e g ist ro s qua nt it a t iv os, r e l a t ivo s a os a t r ib ut os do fe nôme no e m est udo. É a pa r t e da e st a t íst ic a qu e c u ida da de sc riç ã o dos da d os, qu e r se j a m el es a m os t ra is o u pop ul a c iona i s. Já a infe r ê nc ia e st a tís t ic a ou induç ã o est a tí st ic a o bj e t iva a g en er a l iza ç ã o do qu e é e studa do de sc r it iva me nt e , a pa r t i r de amost r a s, pa r a popul a ç õ es . E st a pa r t e da est a t í stic a est uda a e st i ma ç ã o e os t e st es sob r e o s pa r â me t ro s po pul a c iona i s.

1. 3 . D E FI N IÇ ÕE S P O PU LA ÇÃ O O q u e c a r a c t er iza uma popul a ç ã o é a e xis t ê nc ia de pel o m e nos um a t r ib u to c om um a to dos os e l em e nt os d o conj u nt o qu e a c o mpõe . D ess a for ma , qua n do nos r e f e ri mo s a os el eit or es , no ca so de uma p es qu isa el e it or a l , est a mos ide n ti fic a ndo a pop ul a çã o co mo o co nj un to de pess oa s qu e vot a m. A ca ra c t e r íst ic a c omum a tod os os el eme n tos da p opul a çã o é s er e l e it or . U ma pop ul a ç ã o pod e te r ma is de uma c a r a c t er ís tic a c o mu m qua ndo q ue r e mos r es tr ing i r ma is o univ er s o pe s quisa do, por ex empl o: uma pop ul a çã o po de se r de fi nida co mo o co nj un to de em pr e sa s da á r ea da co ns tr uç ã o c ivil , do es ta d o do R io Gr a nde do Sul , que te nha m ma i s de 50 empr e g a dos e que est ej a m no m erc a do há pe l o m enos 5 a no s. A M OS TR A Nor ma l me nt e nosso int e r es se é c onhe c e r a s c a ra c t e r íst ic a s de u ma popul a ç ã o, o qu e po de g e ra r um t r a b a l ho mu it o g ra nd e d epe nden do do t a ma nho de st a popul a ç ã o. A o c ol et a r mos da d os de um su bc onj u nt o d est a popul a ç ão t e r ía mos uma ec ono mia de cu sto , te mp o e tr a b a l ho . E st e sub c o nj unt o da pop ul a çã o é qu e d e fi nimos c omo a most r a . A most r a é t odo o s ub c onj u nto d e u ma po pul a ç ã o c uja s p r opr ie da d es s e e st uda m c o m o fi m de g e ne r a l izá -l a s p a ra a popul a ç ã o .

Juliane Silveira Freire da Silva

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A l gu ma s cons id er a ç õe s im por t a nt e s sob r e a a mos t r a é a d e q ue el a se j a nã o t e nde nc iosa e r e pr e se nt a ti va do univ er s o. N ão se r t e nde nc io sa de pe nd e do pr oc ess o de a mo str a g e m q ue va i se r ut il iza do. A im po rt â nc ia de uma c ol e ta de da dos por a m ost ra g em r esi de no fa t o d e qu e a o q ue st iona r mos u m r esul t a d o d e p es q uis a por a most r a g e m ir em os dir e t a me nt e q ue st io na r o pr oc e sso de se l eç ã o da amost ra . A sua r e pr e s en ta t ivida de e st á r e l a c io na d a a al g u ns fa t or es, por e xe mpl o: se u t a ma nho , q ue dep e nde de c on fia b il ida de e e r r o q ue q ue r e mos t e r e da possib il ida de de r e pr e se nt a r t odos os pos sív e is su bc onj unt o s da popul a ç ã o de for ma ha r mô nic a . C E N SO C ol eç ã o de da dos r e l a t ivos a t odos os el eme n t os de uma popul a ç ã o . A M OS TR AG E M C ol eç ã o de da dos r e l a t ivos a el em e nt os d e u ma a mos tr a . P A RÂ M E T R O M e dida num ér ic a q ue d esc r ev e u ma c a ra ct e r íst ic a d e u ma p opul a ç ã o (π, µ , σ). E ST A T Í S T I C A O U E ST IM A D O R M e dida num ér ic a q ue desc r e ve uma c a ra c t e r íst ic a de uma a most r a (p , x, s ). I N FE RÊ NC IA É pr oduzi r a fir ma ç õe s sob r e u ma c a r a c te r íst ic a da po pul a ç ã o c om info rma ç õ es ob t ida s a pa r t ir de uma a most r a de st a p opul a ç ã o.

1. 4 . T IP O S D E V A R I ÁV E IS Uma va r iá ve l é u ma c a ra c t er íst ic a de uma popul a ç ã o q ue dife r e d e um indivíduo pa r a out r o e da q ua l t e mos int e re ss e e m e st uda r . C a da u ni da de (m em b ro) da popul a ç ã o q ue é esc ol hido c om o pa r t e d e u ma a most ra for nec e uma med ida de uma ou ma is va riá ve is , c ha ma da s ob s er va ç õe s. Va r iá v e is sã o a s ob se r va ç õ es ou a s ca r ac t e rí stic a s i nve st ig a da s (e x.: se xo, nº . a c id e nt e s, pe so) .

 Nomin ais Qualitativas  Ordinais Variáveis  Quantitativas Discretas   Contínuas  V A RI Á V E I S Q U A L IT A T I VA S Sã o a s o bs e r va ç õe s que a pr es en ta m qua l ida d es o u a t ri b ut os (s exo) . -

Va r iá v e is q ua l i ta tiva s nom ina is: sã o a s o bs e r va ç õe s pa ra a s q ua is nã o e xist e or de na ç ã o na sua o r ga niza ç ã o (s e xo );

Juliane Silveira Freire da Silva

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-

Va r iá v e is qua l i ta tiva s or din a is: sã o a s ob se r va çõ es pa r a a s qua is exist e uma c e rt a or de na ç ã o possíve l na s ua or ga niza ç ã o (e sc a l a s );

V A RI Á V E I S Q U A N T I T A T I V A S Sã o a s obs e rva ç õe s que a pr e se nt a m núme r os, r e sul t a nt e s d e c on ta g e m ou me nsu ra ç ã o (nº. a c id e nt e s, p eso) . -

Va r iá v e is qua nt it a t iva s disc r e t a s: sã o va l o r es qu e fo r ma m um c onj unt o fin ito ou e num er á v el de núme r os e r esul ta m, fr e qu e nt e me nt e, de uma c ont a g e m a ssumindo va l or e s int e ir os ( nº. a c i de nt e s);

-

Va r iá v e is q ua nt it a tiva s cont ínua s : sã o va l or e s qu e fo r ma m um int e r va l o de nú me r os r e a is e r e sul t a m, nor ma l m e nt e , de u ma m e nsu ra ç ã o (pe so) .

1. 5 . D A D O S E ST A T Í S T I C O S Da dos e sta t íst ic os sã o def inid os c omo re pr e se nt a ç ões numé ric a s de fe nô men os est uda d os. E m pr inc í pi o q ua l q u er da do pode se r qu a nt ific a d o, a pa r t ir da e sc a l a q ue o pes qu isa dor e s t ip ul a r pa ra e st u da r. E xe mpl os d e d ad os e sta t ís t ic os: 

Qua nt ida de d e c onsumidor es qu e c o mpr a um pr odu to ;



Núme r o d e p essoa s q ue a ssist e T V e m d et e rmi na d o hor á r io;



Ín dic e de l e mb r a n ça de de t e rmi na d o c ome r c ia l de t e l e visã o;



Qua nt ida de d e pú b l ic o in t e r no a s e r inv est ig a da .

C a da pe r g un ta d e um q ue st io ná ri o va i g e r a r uma va r iá v el e , por c on se q u ênc ia , u ma qua nt ida de de da d os es t a t íst ic os. E xis t e m dua s ma n ei ra s de t ra ba lha r mos ess e s da d os, ist o é, pod e mos te r da dos br ut os ou da dos el a b or a dos. Da dos br u to s re sul t a m d e o bse rva ç ã o d ir e ta , l e va n ta m e nt o ou me dia nt e ob se r va ç ã o pur a e si mpl es , nã o sofr e m qua l q ue r a l t e r a ç ã o. Da dos e l a b or a do s sã o os r e sul t a dos de ma nipu l a ç õe s dos da dos b ru t os . Ou tr a ma ne ir a de c l a ssific a rm os os da dos é a t r a vé s da sua fo rma de a pr e se nt a ç ã o : da d os e m r ol , em d ist r ib uiç ã o de f r e qu ê nc ia (po r p ont o ou por in t e r va l o). E xe mpl o d e ba ndo de da dos : Banco de dados: Pesquisa sobre Operadora de TV a cabo

Nome Márcia Pedro José Maria Valéria Marcos Marcelo Cíntia Alessandra

Idade Sexo 24 35 21 19 18 36 42 45 26

F M M F F M M F F

Juliane Silveira Freire da Silva

Possui TV a Cabo Não Sim Não Sim Não Sim Sim Sim Não

Nota de Satisfação Qual operadora? com a Operadora (0 a 10) NET 6 NET 8 SKY 9 NET 8 NET 8 -

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André Luiz Martha Miguel Mateus Juliana

33 25 21 36 42 45

M M F M M F

Sim Sim Não Sim Sim Sim

NET SKY SKY NET NET

6 7 5 9 5

1. 5 .1 . D A D O S E M R O L E sta é a fo r ma ma is si mpl es de a p re s en ta rm os os da d os pe sq uisa dos. N est e t ipo d e a pr e se nt a ç ã o os da dos sã o d is pos tos e m rol onde a in fo r ma ç ã o c ol e t a da s e a pr es e nta de f or ma indiv idua l iza da . U t il iza m -s e da dos em rol q ua n do a q ua nt ida d e de da dos nã o é m ui to g ra nde . Nes t e t ipo de disposiç ã o dos da dos s em pr e e xist e a possib il i da d e de se r em a g r upa dos po r sua s fr e q uê nc ia s de sde q u e o n ív el de me nsur a ç ã o da va riá v el pe rm it a . Ex em p lo : Ida de s de 10 c onsumid or e s p esq u isa d os : Id ad e e m ano s c o mp l e tos 15 19 17 18 16 20 15 18 16 17 Qua ndo tr a b a l ha mos c om da dos e m rol t e mo s condiç õ es de sa b e r e xa t a m e nt e o va l or c or r es ponde nt e e nt r e c a da unida d e pe s qui sa da e a fo nt e da i nf or ma ç ã o . 1.5 .2 . A PR E SE N T A Ç Ã O D E D A D O S

Juliane Silveira Freire da Silva

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ANÁLISE DESCRITIVA

TÉCNICAS DE ESTATÍSTICA DESCRITIVA Tabelas de Frequencia

Ao dispor de um grande volume de dados as tabelas servem para agrupar as informações de moda que facilite a análise dos dados

Gráficos

O objetivo da representação gráfica é dirigir a atenção do analista para alguns aspectos do conjunto de dados, bem como tornar a apresentação mais dinâmica.

Resumos Numéricos

Através das medidas de tendência central e as medidas de variabilidade podemos obter informações importantes sobre o conjunto de dados quantitativos.

1. 5 .3 . D A D O S E M D I S T R I B U I Ç Ã O D E F RE Q U Ê N C I A P O R P O N T O E m mui ta s sit ua ç õe s fi ca muit o d if íc il es tu da rm os os da d os em rol , me smo por qu e o ta ma nh o de a mos t r a n or ma l me nt e é mu it o g ra nd e . Qua ndo a qua nt ida de de i nfo rm a ç ã o p es q uisa da é dess a gr a nde za fic a t ra b a l hos o a pr ese nt a rmo s o s da dos de for ma isol a da , ne st e c a so opt a mos por a g ru pá -l os e m int e r va l os ou a ssoc i á -l os a s sua s fr e qu ê nc ia s, d epe n den do da q ua n t ida de e do gra u de p r ec i sã o que que r e mos t er s ob r e o da d o pe sq uisa d o. C omo vist o a nt e r ior m ent e pode mos t e r va r iá v e is q ua nt it a tiva s ou qua l ita t iva s, po r é m, a pa rt ir de st e po nt o e st a r e mos fa ze ndo r e fe r ê nc ia , pr inc ipa l m e nt e a d a dos q ua nt it a ti vo s. Um da do e m dist r ibu iç ã o de fr eq u ênc ia é or g a niza do de fo rma a nã o se m p r ec is a r t r a ba l ha r c om u ma q ua nt ida de mui to gr a nde de inf orma ç õe s. E xe mpl o d e da do s e m dist r ib uiç ã o de fr e qu ê nc ia por po nto: Id ad e d o s c o nsu m id o res p esq u i sad o s [ e m ano s] 15 16 17 18 19 20 To t al

Q u ant i d ad e d e c o ns u mi d o res (fi ) 10 15 18 12 15 10 80

Frequ ênc i a rel at i va (f ri ) 12, 5 (10/ 80 *1 00) 18, 8 22, 5 15, 0 18, 8 12, 5 10 0

Da ma ne ira c omo os d ados fo ra m a pr e se nt a dos nã o p r ec isa mos es c r ev e r 8 0 ida d es, uma vez qu e a s mes ma s a pa r ec em com sua s r e s pec t iva s fr e q uê nc ia s [ qua nt ida d es a bsol u t a s]. 1. 5 .4 . D A D O S E M D I S T R I BU I Ç Ã O D E F RE Q U Ê N C I A P O R I N T E RV A L O E xi st e m situa ç õe s na s qua is nã o é su fi c ie nt e a p e na s pond er a r mo s os da dos pa r a q u e pos sa mos r e duzir as q ua nti da d e s de infor ma ç õe s a s er em t r a ba l ha da s. E m de t e r min a dos ca sos t e mos uma va ria b il ida de mu it o gr a nd e de in for ma ç õe s, ist o é, pode m os t e r

Juliane Silveira Freire da Silva

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pess oa s p es qu isa d as e nt r e 15 e 75 a no s [ a mpl i tu de de 60 a nos ]. Ne st e c a so a opç ã o po r a pr ese nta r os da d os c o m sua s fr eq u ênc ia s cont i nua r ia a inda c o m uma q ua nt ida de e xc essi va d e da dos. E m o ut r os ca sos p od e n ã o ha ve r r e p e tiç ã o de mu it os da d os, ou mesm o fr e quê nc ia s mu it o pe q ue na s , o que t a mb é m nã o r e duz ir ia a q ua nt ida de de d a dos pe sq uisa dos. P or ú l t imo, se a va r iá v el é c ont ínua é pr a tic a me nt e imp oss ív el a pr e se nt a r mos os r esul ta dos c ol e t a dos , a nã o se r em i nt e r va l os ou c la sses . Ne st a s sit u a ç õe s u til i za m os a ma ne ir a ma is si mpl if ic a d a d e a pr e se nta rm os uma q ua nt ida d e g r a nd e de da do s . Ex em p lo : Frequ ênc i a d e lei tu ra (d i as p o r mê s)

Q u ant i d ad e d e lei t o res d a re vi st a ( fi )

Frequ ênc i a rel at i va (f ri )

Frequ ênc i a ac u mu lad a (Fi )

01 |  1 0 10 |  2 0 20 |  3 1 To t al

100 150 050 30 0

33, 3 50, 0 16, 7 10 0 ,0

100 250 300 -

Frequ ênc i a ac u mu lad a rel at i va (Fr i) 33, 3 83, 3 100 ,0 -

Onde: A |  B (I nc l ui A e nã o i nc l u i B) A  | B (I nc l ui B e nã o i nc l u i A ) A |  | B (I nc l u i A e B ) A  B (Nã o inc l ui A e B ) A pesa r da va nt a g e m de t r a b a l ha r mos c o m um núme r o mu it o me nor de info rma ç ões t em os a des va nta g e m d e p er de rmos a in di vi dua l i za ç ã o da in fo r ma ç ã o, ist o é, nã o t e mos ma is c ondiç õ es d e pr ec isa r c a da da d o c om a sua font e o rig i na l [da d os e m r ol ] . Qua ndo na t a b el a ant e rio r t e mos pa ra o pr im ei r o int er va l o 100 l eit or e s , d iz e mos que 100 pe ssoa s pe sq uisa da s tê m por há b it o l e r ent r e 1 e qua s e 10 dia s por mês , ma s nã o sa b e mos exa t a m e nt e q ua nt os d ia s c a da uma de st a s pess oa s c ost uma le r , a pe na s t e mos uma noç ã o so b r e a a m pl it ude de st a q ua nt ida de. 1.6. T I P O S DE G R Á F I C O S T éc nic a s g r á fic as sã o g e r a l m e nt e ut il iza da s, e m ve z d e t a b e l a s , pa r a desc r e ve r u m c onju nt o de da dos a t r a vé s de um " d es e nho" . U m g r á fic o es t a t íst ic o é uma for ma de a pr e se nt a ç ã o dos da do s e s t a tís tic os , cu jo o b j e t ivo é o de r e pr od uz ir , no inv est i ga d or ou n o p úb l ic o e m g e r a l , uma i mp r es sã o ma is r á pida e viva do f e nôm eno em es tud o. (C r es po, 199 6) A r ep r es e nt a ç ã o g rá fic a de ve se r ut il iza da l e va n do -se e m c o nta a l g uma s qua l ida de s ess e nc ia is bá s ic a s pa ra a c onst r uç ã o de st e s:

Juliane Silveira Freire da Silva

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Si mpl ic ida de : a s info r ma ç ões c ont ida s e m u m g rá f ic o dev em s er dir e ta s e det a l he s se c undá r ios de ve m se r omit idos; Á s ve ze s na co ns t r uç ã o de u m gr á fic o o i dea l é a for ma ma is sim pl es e di re ta d e a pr e se nt a ç ã o.

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C l a r e za : as info rma çõ e s de ve m se r cl a ra s pos si bil it a nd o uma int er pr et a ç ã o c or r e t a se m dúv ida s s ob r e os r esul ta d os;

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Ver a c ida de : o g rá f ic o de ve e xpr essa r a v e rda de sob r e os da d os e st uda dos .

De a c or do co m Le vi n (1987) , e nq ua nt o que a l g uma s pe ssoa s pa re c e m " d esl ig a r -se " a o se r e m e xpos ta s a info rm aç ões est a tí st ic a s e m for ma d e t a b el a s, e l a s pod e m p r es ta r ba s ta nt e a t e nç ã o à s mes ma s inf or ma ç õe s a pr e se nt a da s e m for ma g r á fic a. E st e fa t o jus ti fic a a g ra nde ut il iz aç ão por pa rt e dos p es quisa d or e s e da mídia esc r it a e impr e ssa dos g rá fic os e m su bst it uiç ã o da s t a b el a s . 1. 6 .1 . G R Á F I C O D E S E T O RE S O gr á fic o de s et o r es, t a m b ém co nh ec id o c om o g rá fic o pizza , t or ta , q ue ij o ou bol a c ha é um dos ma is simpl es r ec u rs os g rá fic os, sua c onst r uç ã o é ba se a da no fa t o de q ue o cí r c ul o poss ui 36 0º , se ndo q ue e st e c írc ul o é di vid id o e m fa tia s de a c ord o c om o pe rc e ntua l e m c a da c a t e g o r ia . É um g r á fic o út il pa r a r e pr e se nta r va r iá veis nom ina is ou a pr e se nt a da s e m c a t eg or ia s d e r e spost a s.

1. 6 .2 .G R Á FI CO D E C O L UN A S O gr á fic o de col u na s é um dos gr á f ic os ma i s ut il iza dos pa ra rep r es e nt a r um c onj unt o de da d os, s e nd o a r e pr e se nt a ç ão d e uma sé r ie de da dos at ra v és d e r et â ngul os dis po stos ve rt ic a lm e nt e . A a l t u ra d est es re t â ng ul os é pr op orc iona l à s sua s r e sp ec tiva s fr e qu ê nc ia s. Est e g r á fic o po de se r ut il iza d o pa r a r e pr e s en ta r q ua l q u er t ipo de va riá ve l e m qua l q ue r níve l de me ns ura çã o p or e st e fa t o é u m r ec u rs o ex t r e ma me n t e util i za do e m pe sq uisa s . No ca so de uma va r iá v e l q ua nt i ta t iva dispost a e m uma dist rib uiç ã o de fr eq uên c ia s po r c l a ss e s, essa s c ol u na s dev e m est a r “g r u da da s” u ma s a s out r a s e da í pa ssa a se c ha ma r hist og r a ma .

Juliane Silveira Freire da Silva

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1. 6 .3 . G R Á F I C O D E B A R R A S O g r á fic o de ba rr a s é u ma r e pr e s ent a ç ã o de uma sér ie de da d os a t r a vé s de re t â ng ul os dis po st os hor izo nt al me nt e . Os c ompr im en tos de s t es r e t â ng ul os sã o pr opor c iona is à s sua s re spe c tiva s fr e q uê nc ia s. E st e g rá f ic o é se m el ha nt e a o gr á f ic o de c ol una s, co nt udo , a posiç ã o da e sc a l a e da fr e q uê nc ia é t roc a da , ou s e j a , n a l inha hor iz ont a l t e mos a fr eq uên c ia d e c a sos ob se rva do s e na l inha ve r tic a l t e mos a va r iá v el d e e st udo.

Gráfico de Barras Qual o seu esporte preferido Ciclismo

3

Esporte

Basquete

5 7

Tênis Volei

15 43

Futebol Natação

27 0

10

20

30

40

50

%

Recomendação: - Para todos os tipos de variáveis BMQ Mód l o 3

1. 6 .4 . G R Á F I C O D E L IN HA S E st e g r á fic o ut il iza -se de uma l inha pa ra r e pr e se nt a r uma sé r ie est a t íst ic a . S eu pr i nc ipa l ob j e ti vo é evide nc i a r a te ndê nc ia ou a for ma como o f e nôme no est á cr e sc e n do ou dec re sc en do a t r a v és d e um p e rí odo de te mp o. S e u t r a ç a do de v e s er re a l iza d o c on si d e ra nd o o eixo "x" (h oriz on ta l ) a esc al a de t e mpo e o e ixo "y" (ve r t ic a l ) fr eq ü ênc ia o bse rva da dos va l o re s .

Juliane Silveira Freire da Silva

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Gráfico de Linhas N úmer o de a lunos matr ic ulados 700 650 600 550 500 450 400 350 300 Ano 1998

Ano 1999

Ano 2000

Ano 2001

Ano 2002

Ano 2003

Ano 2004

Ano 2005

Ano 2006

Recomendação: - Variáveis Quantitativas em que se tenha interesse em a...