Asignación 2 - Termodinámica PDF

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ASIGNACIÓN #2 DE TERMODINÁMICACapítulo 2: Energía, transferencia de energía y análisis general de energíaFormas de energíaProblema 2. Un río corre hacia un lago,con una velocidad promedio de 3 m/s, con unflujo de 500 m3/s, por un lugar a 90 m sobre lasuperficie del lago. Calcule la energíamecánica t...

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ASIGNACIÓN #2 DE TERMODINÁMICA Capítulo 2: Energía, transferencia de energía y análisis general de energía Formas de energía Problema 2.12. Un río corre hacia un lago, con una velocidad promedio de 3 m/s, con un flujo de 500 m3/s, por un lugar a 90 m sobre la superficie del lago. Calcule la energía mecánica total del río, por unidad de masa, y la potencia que pueda generar todo el río en ese lugar. RESOLUCIÓN: V = 3 m/s (velocidad del río) V = 500 m³/s (flujo del agua) h = 90 m Aplicando las ecuaciones de energía cinética y potencial tenemos: E = Ec + Ep E = m*g*h + m*V²/2 E = m*(g*h + V²/2) E/m = g*h + m*V²/2 emec = g*h + m*V²/2 emec = 9.8m/s²*90m + (3m/s)²/2 emec = 882m²/s² + 4.5m²/s emec = 886.5m²/s²*1 Kj/ kg / 1000m²/s² emec = 0.887 KJ/ Kg Hallando el potencial de generación E = W = m*e pero m = D*V D = 1000kg/m³ (densidad del agua) m = 1000kg/m³ * 500m³s m = 500000kg/s E = 500000kg/s * 0.887KJ/kg E = 443500KJ/s (KW) La energía mecánica total por unidad de masa es de: emec = 0.887 KJ/Kg y el potencial de generación es de: E = 443500KJ/s (KW) = 444 MW. Eficiencias de conversión de energía Problema 2.78: Se bombea agua de un embalse inferior a otro superior mediante una bomba que provee 20 kW de potencia de flecha. La superficie libre del embalse superior está 45 más arriba respecto a la del inferior. Si el caudal medido de agua

(Q) es de 0.03 m3/s, determine la potencia mecánica que se convierte en energía térmica durante este proceso debido a efectos de fricción. RESOLUCIÓN:

ρagua =1000 kg /m 3 Al bombear, la elevación del agua va cambiando desde el embalse inferior al superior, por ende, su energía potencial también. Como la velocidad y la presión son constantes el cambio en la energía mecánica total es igual al cambio en su energía potencial:

´ g∆z ´ ∆ e m= m ´ ∆ pe= m ´ g ∆ z=ρ Q ∆ E´ m =m Reemplazando los valores tenemos:

(

¿ 1000

)(

)(

( )(

)

m3 1N kg m 0.03 9.81 2 ( 45 m ) 3 m s m s 1 kg ∙ 2 s

1 kW 1000 N ∙

m s

)

=13.2 kW

La potencia mecánica perdida a causa de los efectos de fricción se convierte en:

W fricción =W bomba −∆ Em =20−13.2 kW =6.77 kW Entonces, 6.8 kW se convierten en energía térmica. Problema 2.80. Una bomba de aceite toma 35 kW de potencia eléctrica al

m3 s

bombear 0.1

de aceite con ρ= 860

kg . Los diámetros de los tubos de m3

succión y descarga son 8 cm y 12 cm, respectivamente. Si se determina que el aumento de presión del aceite por la bomba es 400 kPa, y la eficiencia del motor es 90 por ciento, calcule la eficiencia mecánica de la bomba. RESOLUCIÓN: Datos D=12 cm Presión del aceite =

ΔP=400 kpa ó

kN m2

Eficiencia del motor = η=90 % d= 8 cm Corriente Eléctrica= 35 Kw Aceite= v´

= 0.1

m3 s

´ Δ E´ Bomba=W salida + Q bomba

Cambio de energía:

´ Δ E´ Bomba=W salida + Q bomba entrada e salida −e ¿ ´ m¿ ´ Δ E= v p¿ ´ ´ ( ¿ Δ E=m ν P¿ ¿ m=ρ ´ v´ = 2

v ´E Δ E ´ =´v P2+ ρ ´v ( 2

v´ v

2

−v 1 ´ 1 )− vP 2

´ v ( ( p 2− p1 ) +ρ Δ E=´

(

)

v 22 −v21 ) 2

Calcular las velocidades:

m3 ´v m s v´ =19.9 = v 1= = 2 2 s A1 π D1 π ( 0.08 m ) 4 4 0.1

v´ v´ v 2= = A2 π D22

m3 s 2 π ( 0.12m ) 4 0.1

=

4

= 8.84

Calcular el cambio de energía:

´ v ( ΔP + ρ Δ E=´

(

)

v 22−v12 ) 2

m s

400

kg kN +860 3 2 m m

(

(

8.84

) (

m 2 m − 19.9 s s 2

(

¿

´ 0.1 Δ E=

3

)

2

)(

1 kN 1000 kg

m s2

)

1 kW m ) )( 1 kN s

)

m ¿ s

Δ E´

= 26.3 kW

Eficiencia Mecánica de la bomba:

Δ E´ Bomba=W salida W salida =ηmotor W´ entrada ¿ W salida =(0.90)¿ 35 kW) W salida =31.5 kW η=

W´ Entrada ´ Salida W

=

26.3 kW 31.5 kW

= 0.836 = 83.6%

Energía y ambiente Problema 2.106. Se deja una plancha de 1,000 W sobre la tabla de planchar, con su base al aire, que está a 20°C. El coeficiente de transferencia de calor por convección natural entre la superficie de la base y el aire que la rodea es 35 W/m2 · °C. Si la emisividad de la base es 0.6, y su área es 0.02 m2, calcule la temperatura de la base de la plancha. RESOLUCIÓN: Datos: W=1000 w

T=20°c=293.15°K

e=0.6

´ conv. + Q ´ rad .=1000 w Q´ tot .=Q Donde:

(

)

w 2 Q´ conv .=hAΔT = 35 2 (0.02m ) ( T s−293.15 ° K ) m 0 ¿ 0.7 W ( Ts−293.15 K )

A=0.02 m2

Aire=35 w/m2

T (¿ ¿ s −( 293.15° k 4 )) 4

(

)

−8 w 4 4 2 4 Q´ rad .=εσA ( T 5 −T 0 )= ( 0.6 ) 5.67 ×10 ⋅°k ( 0.02m ) ¿ 2 m

¿ 6.804 ×10−10 w ° k 4 ( T s− (293.15 ° k ) 4

4

)

Igualamos:

1000 w=0.7 w ( T s −293.15° k ) + 6.804 ×10−10 w k 4 (T s− ( 243.15 ° k )

4

)

Usando tanteo y error se obtiene que:

T s=947.035 ° k=694 °C Problema 2.112. Un recipiente esférico de acero, cuyo diámetro exterior es de 20 cm, y cuya pared hueca tiene el espesor de 0.4 cm, se llena con agua y hielo a 0°C. la superficie externa está a 5°C. Calcule la tasa aproximada de perdida de calor a través de la esfera y la rapidez con que se funde el hielo en el recipiente. RESOLUCIÓN:

K=80,2

w m° C

1 atm=333,7

kJ kg

Se procede a buscar el área de la esfera:

A=π D2=π (0.2 m )2 =0.126 m 2

La transferencia de calor es de:

Q cond=KA

∆T L

Q cond=(80,2

w 2 ( 5−0 ) ° C )(0.126 m ) m° C ( 0.004 m )

Q cond=12,632 w Teniendo en cuenta que se tarda 333,7 kJ de energía para fundir 1 Kg de hielo a 0°C, la velocidad a la que el hielo funde en el contenedor puede ser determinado a partir de:

kJ 12,632 s Q´ kg m ´ hielo= = =0.0378 hif s kJ 333,7 kg...