Atividade Avaliativa de Probabilidades PDF
| Title | Atividade Avaliativa de Probabilidades |
|---|---|
| Author | Guilherme Moreira |
| Course | Mechanics of material |
| Institution | Universidade do Estado do Amazonas |
| Pages | 6 |
| File Size | 237 KB |
| File Type | |
| Total Downloads | 49 |
| Total Views | 164 |
Summary
Download Atividade Avaliativa de Probabilidades PDF
Description
ATIVIDADE DE PROBABILIDADE cConsiderandooitema,calculeaprobabilidadedeumresultadoparemaiordoque4. dConsiderandooitemb,calculeaprobabilidadedeumresultadomaiordoque4emúltiplode3. Solução Ω = espaço amostral ⇒ Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6} I = {2, 4, 6} II = {5, 6} III = {3, 6} I ∩ II = {6} II ∩ III = {6}
Temos as probabilidades: a. Como P(I∩II) = P(I). P(II), os eventos I e II são independentes entre si. b. Como P(II∩III) ≠ P(II) . P(III), os eventos II e III não são independentes entre si. c. P(I∩II) = P(I). P(II) =
d. P(II∩III) = P(II). P(III/II) = 3. Umjuizdefutebolpossuitrêscartõesnobolso.Umétodoamarelo,outroétodovermelhoeoterceiroévermelho deumladoeamarelodooutro.Numdeterminadolance,ojuizretira,aoacaso,umcartãodobolsoemostraaum jogador.Aprobabilidadedeafacequeojuizvêservermelhaedeaoutraface,mostradaaojogador,seramarelaé: a. 1/2 b. 2/5 c. 1/5 d. 2/3 e. 1/6 Solução Sejam: A = evento cartão com as duas cores e B = evento face vermelha para o juiz, tendo ocorrido o cartão de 2 cores. P(A∩B) = P(A). P(B/A) e / (Probabilidade condicional – ocorre B, se ocorrer A)
P(A∩B) =
Alternativa E
EVENTOSMUTUAMENTEEXCLUSIVOS Dizemosquedois dois doisoumais mais maiseve eve evento nto ntosssãomutuam mutuam mutuamentee entee enteexclusiv xclusiv xclusivos os osquandoarealizaçãodeumexcluiarealizaçãodos outros. Assim,nolançamentodeumamoeda,oevento“tirarcara”eoevento“tirarcoroa”sãomutuamenteexclusivos, jáque,aoserealizarumdeles,ooutronãoserealiza. Sedoiseventossãomutuamenteexclusivos,aprobabilidadedequeumououtroserealizeéigualàsomadas probabilidadesdequecadaumdelesserealize: pp1p2
EXEMPLO Lançamosumdado.Qualaprobabilidadedesetiraro3ou ou ouo5? Solução Como os dois eventos são mutuamente exclusivos, temos: p =
+ =
=
EXERCÍCIOSRESOLVIDOS 1. Osbilhetesdeumarifasãonumeradosde1a100.Aprobabilidadedeobilhetesorteadosermaiorque40ou ou númeroparé: a. 60%
b. 70%
c. 80%
d. 90%
e. 50%
Solução n(U) = 100 A = maior que 40 ⇒ n(A) = 60
e e
B = ser par ⇒ n(B) = 50
nA∩B30......existem60númerosmaioresque40eametadedeles,30,sãopares⇒
PA∪BPAPB–PA∩B
80%
Resp:Alternativa C
2. Numúnicolancedeumpardedadoshonestos,aprobabilidadedesaíremassomas“múltiplode4”ou“primo”é: a. 1/3
b. ¼
c. 1/5
d. 2/3
e. 2/5
Solução A
1
= soma ser múltiplo de 4 1
2
3
4
5
6
2
3
4
5
6
7
B
= soma ser primo e
P(A∩B) = 0
P(A∪B) = P(A) + P(B) ⇒ P(A∪B) =
2
3
4
5
6
7
8
3
4
5
6
7
8
9
4
5
6
7
8
9
10
5
6
7
8
9
10
11
6
7
8
9
10
11
12
+
=
ALTERNATIVA D
3. Aolançarumdadomuitasvezes,umapessoapercebeuqueaface6saíacomodobrodefreqüênciadaface1,eque asoutrasfacessaíamcomafreqüênciaesperadaemumdadonãoviciado. Qualafreqüênciadaface1? Solução P(1) = x
P(6) = 2x
P(2) = P(3) = P(4) = P(5) =
P(1) + P(2) + P(3) + P(4) + P(5) + P(6) = 1 3x =
⇒ x =
P(1) =
∴
⇒ x +
+
+
+
+ 2x = 1
EXERCÍCIOSRESOLVIDOSREVISÃO 1. Qualaprobabilidadedesairoásdeouros quandoretiramosumacartadeumbaralhode52cartas? Soluçã Solução: o: Num baralho comum há 52 cartas, sendo 13 de cada naipe. As cartas são:
A (ás), 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J (valete), Q (dama) e K(rei).
Os naipes são: Os naipes são: 13 13 13 13
copas: ♥ ouros: ♦ naipe de espadas:
2 3 4 2 3 4 paus: ♠ 2 3
5 5 ♣ 4
6 6 2 5
7 7 3 6
8 8 4 7
9 9 5 8
10 J Q K A 10 J Q K A 6 7 8 9 10 J Q K A 9 10 J Q K A
Como só há um ás de ouros, o número de elementos do evento é 1; logo: 2. Qualaprobabilidadedesairumrei quandoretiramosumacartadeumbaralhode52cartas? Soluçã Solução: o: Como há 4 reis, o número de elementos do evento é 4; logo: P =
=
3. Emumlotede12peças,4sãodefeituosos.Sendoretiradaumapeça,calcule: a. aprobabilidadedessapeçaserdefeituosa b. aprobabilidadedessapeçanãoserdefeituosa Soluçã Solução: o: a.Temos: P =
=
P =
b. Sendo este evento e o anterior complementares, temos:P = 1-
=
4. Nolançamentodedoisdados,calculeaprobabilidadedeseobtersomaiguala5 Soluçã Solução: o: O evento é formado pelos elementos (1, 4), (2, 3), (3, 2) e (4, 1). Como o número de elementos de S é 36, temos:
P =
=
5. Dedoisbaralhosde52cartasretiram‐se,simultaneamente,umacartadoprimeirobaralhoeumacartadosegundo. Qualaprobabilidadedacartadoprimeirobaralhoserumrei eadosegundosero5depaus ? Sol Solução: ução: a. Temos:
P1 =
=
e
P2 =
Como esses dois acontecimentos são independentes e simultâneos, vem: P =
x
=
6. UmaurnaA Acontém:3bolasbrancas,4bolaspretas,2verdes;umaurnaBcontém:5bolasbrancas,2pretas,1verde; umaurnaCcontém:2bolasbrancas,3pretas,4verdes.Umabolaéretiradadecadaurna.Qualéaprobabilidadedas trêsbolasretiradasdaprimeira,segundaeterceiraurnasserem,respectivamente,branca,pretaeverde? Sol Solução: ução: Temos:
P1 =
=
, P2 =
=
, P3 =
Como os três eventos são independentes e simultâneos, vem: P =
x
x
=
7. De um baralho de 52 cartas retiram‐se, ao acaso, duas cartas sem reposição. Qual a probabilidade da carta da primeiracartaseroásdepaus easegundaseroreidepaus ? Sol Solução: ução:
A probabilidade de sair o ás de paus na primeira carta é: P1 = Após a retirada da primeira carta, restam 51 cartas no baralho, já que a carta retirada não foi reposta. Assim, a probabilidade da segunda ser o rei de paus é: P2 = Como esses dois acontecimentos são independentes, temos: P =
x
=
.
8. Qualaprobabilidadedesairumafiguraquandoretiramosumacartadeumbaralhode52cartas? Solução: Temos:
Pr =
=
, Pd =
, Pv =
Como os eventos são mutuamente exclusivos, vem: P =
+
+
=
NOTA: Este problema pode ser resolvido, ainda, com o seguinte raciocínio: Como em um baralho temos 12 figuras (4 damas, 4 valetes, 4 reis), vem: P = =
9. Qual a probabilidade de sair uma carta de copas ou de ouros quando retiramos uma carta de um baralho de 52 cartas? Solução: Temos:
Pc =
= , Po =
=
Como os eventos são mutuamente exclusivos, vem: P =
+
=
=
10. Nolançamentodeumdado,qualaprobabilidadedeseobterumnúmeronão‐inferiora5? Soluçã Solução: o: A probabilidade de se ter um número não inferior a 5 é a probabilidade de se obter 5 ou 6. Assim: P =
+
+
=
11. São dados dois baralhos de 52 cartas. Tiramos, ao mesmo tempo, umacartado primeirobaralhoeuma cartado segundo.Qualéaprobabilidadedetirarmosumadamaeumrei,nãonecessariamentenessaordem? Sol Solução: ução: A probabilidade de tirarmos uma dama do primeiro baralho (4/52) e um rei do segundo (4/52) é, de acordo com o problema 7:
P1 =
x
=
x
=
A probabilidade de tirarmos um rei do primeiro baralho e uma dama do segundo é: P2 =
x
=
Como esses dois eventos são mutuamente exclusivos, temos: P =
+
=
12. Doisdadossãolançadosconjuntamente.Determineaprobabilidadedasomaser10oumaiorque10. Soluçã Solução: o: A soma deverá ser, então, 10, 11 ou 12. Para que a soma seja 10, a probabilidade é: (4, 6) (5, 5) ⇒ n(10) = 3 ⇒ p10 = (6, 4) Para que a soma seja 11, a probabilidade é: (5, 6) ⇒ n(11) = 2 ⇒ p11 =
(6, 5)
Para que a soma seja 12, a probabilidade é: (6, 6)
⇒ n(12) = 1 ⇒ p12 =
Com esses três eventos são mutuamente exclusivos, temos:P =
+
+
=
=
13. Numapequenacidade,realizou‐seumapesquisacomcertonúmerodeindivíduosdosexomasculino,naqual procurou‐seobterumacorrelaçãoentreaestaturadepaisefilhos.Classificaram‐seasestaturasem3grupos:altaA, médiaMebaixaB.Osdadosobtidosnapesquisaforamsintetizados,emtermosdeprobabilidades,namatriz:
a. 13/32 Solução: Pai
Oelementodaprimeiralinhaesegundacolunada matriz,queé1/4,significaquea probabilidadedeum filhodepaialtoterestaturamédiaé1/4.Osdemaiselementos interpretam‐sesimilarmente.Admitindo‐sequeessasprobabilidadescontinuem válidasporalgumas gerações,aprobabilidadedeumnetodeumhomem comestaturamédiaterestaturaaltaé: c. 3/4 d. 25/64 e. 13/16
b. 9/94 Filho Neto
M
B
A ⇒
M
M
A ⇒
M
A
A ⇒
⇒
P =
+
+
=
=
Alternativa A
EXERCÍCIOS 1. Determineaprobabilidadedecadaevento: a. Umnúmeroparaparecenolançamentodeumdado. b. Umafiguraapareceaoseextrairumacartadeumbaralhode52cartas. c. Umacartadeourosapareceaoseextrairumacartadeumbaralhode52cartas. d. Umasócoroaaparecenolançamentodetrêsmoedas. 2. Umnúmerointeiroéescolhidoaleatoriamentedentreosnúmeros1,2,3,...,49,50.Determineaprobabilidadede: a. onúmeroserdivisívelpor5. b. onúmeroterminarem3;
c. onúmeroserdivisívelpor6oupor8; d. onúmeroserdivisívelpor4epor6.
3. Doisdadossãolançadossimultaneamente.Determineaprobabilidadede: a. asomasermenorque4; b. asomaser9; c. oprimeiroresultadosermaiorqueosegundo; d. asomasermenorouiguala5. 4. Umamoedaélançadaduasvezes.Calculeaprobabilidadede: a. nãoocorrercaranenhumavez; b. obter‐secaranaprimeiraounasegundajogada. 5. Uminteiroentre3e11seráescolhidoaoacaso. a. qualaprobabilidadedequeessenúmerosejaímpar? b. qualaprobabilidadedeestenúmerosejaímparedivisívelpor3? 6. Umacarta éretirada aoacaso de umbaralho de 52cartas. Quala probabilidadedeque a carta retiradaseja uma damaouumacartadecopas? 7. Nolançamentodedoisdados,qualaprobabilidadedeseobterumpardepontosiguais? 8. Emumlotede12peças,4sãodefeituosas.Sendoretiradasaleatoriamente2peças,calcule: a. aprobabilidadedeambasseremdefeituosas; b. aprobabilidadedeambasnãoseremdefeituosas; c. aprobabilidadedeaomenosumaserdefeituosa. 9. Nolançamentodeumdado,qualéaprobabilidadedesaironúmero6ouumnúmeroímpar? 10. Duascartassãoretiradasaoacasodeumbaralhode52cartas.Calculeaprobabilidadedeseobterem: a. doisvaletes; b. umvaleteeumadama. 11. Umcasalplanejatertrêsfilhos.Determineaprobabilidadedenascerem: a. trêshomens; b. doishomenseumamulher. 12. Umamoedaélançadatrêsvezes.Calculeaprobabilidadedeobtermos: a. trêscaras; b. duascaraseumacoroa; c. umacarasomente; d. nenhumacara; e. pelomenosumacara; f. nomáximoumacara. 13. Umdadoélançadoduasvezes.Calculeaprobabilidadede: a. sairum6noprimeirolançamento; b. sairum6nosegundolançamento; c. nãosair6emnenhumlançamento; d. sairum6pelomenos.
14. Umaurnacontém50bolasidênticas.Sendoasbolasnumeradasde1a50,determineaprobabilidadede,emuma extraçãoaoacaso: a. obtermosaboladenúmero27; b. obtermosumaboladenúmeropar; c. obtermosumaboladenúmeromaiorque20; d. obtermosumaboladenúmeromenorouiguala20. 15. Umalojadispõede12geladeirasdomesmotipo,dasquais4apresentamdefeitos. a. Seumfreguêsvaicomprarumageladeira,qualaprobabilidadedelevarumadefeituosa? b. Seumfreguêsvaicomprarduasgeladeiras,qualaprobabilidadedelevarduasdefeituosas? c. Seumfreguêsvaicomprarduasgeladeiras,qualaprobabilidadedelevarpelomenosumadefeituosa? 16. Umpardedadoséatirado.Encontreaprobabilidadedequeasomaseja10oumaiorque10se: a. um5aparecenoprimeirodado; b. um5aparecepelomenosemumdosdados 17. Lança‐seumpardedados.Aparecendodoisnúmerosdiferentes,encontreaprobabilidadedeque: a. asomaseja6; b. o1apareça; c. asomaseja4oumenorque4. 18. Umloteéformadopor10peçasboas,4comdefeitose2comdefeitosgraves.Umapeçaéescolhidaaoacaso.Calcule aprobabilidadedeque: a. elanãotenhadefeitosgraves; b. elanãotenhadefeitos; c. elasejaboaoutenhadefeitosgraves. 19. Considereomesmolotedoproblemaanterior.Retiram‐se2peçasaoacaso.Calculeaprobabilidadedeque: a. ambassejamperfeitas; b. pelomenosumasejaperfeita; c. nenhumatenhadefeitosgraves; d. nenhumasejaperfeita. RESPOSTAS: 1. a.1/2
b. 3/13
c. 1/4
d. 3/8
2. a.1/5
b.1/10
c. 1/25
d. 2/25
3. a.1/12
b. 1/9
c.5/12
d.5/18
4. a.1/4
b. ½
5. a.3/7
b. 1/7
6. 4/13
7. 1/6
8. a.1/11
b. 14/33
c.19/33
9. 2/3
10. a.1/221
b.4/663
11. a.1/8
b. 3/8
12. a.1/8
b. 3/8
c. 3/8
d. 1/8
13. a.1/6
b. 1/6
c. 25/36
d. 11/36
14. a.1/50
b. 1/2
c. 3/5
d. 2/5
15. a.1/3
b. 1/11
c. 19/33
16. a.1/18
b. 1/12
17. a.1/9
b. 5/18
c. 1/9
18. a.7/8
b. 5/8
c. ¾
19. a.3/8
b. 7/8
c. 91/120
d. 1/8
e. 7/8
f. 1/2...
Similar Free PDFs
Atividade Avaliativa
- 5 Pages
Atividade Avaliativa de Inglês
- 4 Pages
Atividade Avaliativa - Prova
- 1 Pages
Popular Institutions
- Tinajero National High School - Annex
- Politeknik Caltex Riau
- Yokohama City University
- SGT University
- University of Al-Qadisiyah
- Divine Word College of Vigan
- Techniek College Rotterdam
- Universidade de Santiago
- Universiti Teknologi MARA Cawangan Johor Kampus Pasir Gudang
- Poltekkes Kemenkes Yogyakarta
- Baguio City National High School
- Colegio san marcos
- preparatoria uno
- Centro de Bachillerato Tecnológico Industrial y de Servicios No. 107
- Dalian Maritime University
- Quang Trung Secondary School
- Colegio Tecnológico en Informática
- Corporación Regional de Educación Superior
- Grupo CEDVA
- Dar Al Uloom University
- Centro de Estudios Preuniversitarios de la Universidad Nacional de Ingeniería
- 上智大学
- Aakash International School, Nuna Majara
- San Felipe Neri Catholic School
- Kang Chiao International School - New Taipei City
- Misamis Occidental National High School
- Institución Educativa Escuela Normal Juan Ladrilleros
- Kolehiyo ng Pantukan
- Batanes State College
- Instituto Continental
- Sekolah Menengah Kejuruan Kesehatan Kaltara (Tarakan)
- Colegio de La Inmaculada Concepcion - Cebu