Ausarbeitung Wellen - Allgemein PDF

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Wellen 1. Wodurch unterscheiden sich Wellen von Achsen? Was sind umlaufende Achsen? -

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Achsen: Achsen sind Elemente zum Tragen von Laufrädern, Seilrollen, … Sie werden beansprucht durch Querkräfte und Momente auf Biegung Mb → σb (Querkraftschub meist vernachlässigbar FQ → τS); teilweise auf Zug und Druck FL → σz/d; kein Mt !! Es gibt feststehende Achsen, dabei ist Mb (κb = 0 … +1) und umlaufende Achsen, dabei ist Mb (κb = -1). Wellen: Wellen sind Elemente zum Übertragen von Drehmomenten Mt, sie laufen immer um und übertragen gleichzeitig Stützkräfte auf Lager. Wellen werden beansprucht durch: - Mt auf Torsion – Mt → τt (κt = 0 … +1) - Querkräfte und Momente auf Biegung Mb → σb (κb = -1) - Querkraftschub meist vernachlässigbar - Zug/Druck meist vernachlässigbar Hauptbeanspruchung: b (Biegung) und t (Torsion)

2. Welche Nachweise sind bei der Berechnung von Wellen zu führen? Welche Forderung gilt bezüglich der Auslastung? Nachrechnung erfolgt bezüglich: - Festigkeit - Verformung - Schwingungen (kritische Drehzahl) Dabei muss ein Kriterium vollständig „ausgelastet“ sein! 3. Erläutern Sie den Begriff Resonanz! Jeder Körper besitzt eine Eigenfrequenz. Wird er durch eine Kraft zum Schwingen angeregt, dann schwingt er durch eine entgegensetzte Rückstellkraft mit dieser Frequenz. Sollte die Erregerfrequenz allerdings gleich der Eigenfrequenz sein, erfolgt Resonanz. Das bedeutet, die Periodendauer T beider Frequenzen sind gleich groß und die Auslenkungen von Erregerfrequenz und Eigenfrequenz addieren sich auf, was zu immer größeren Amplituden der Schwingung und schließlich zur so genannten Resonanzkatastrophe (Beschädigung des Bauteils) führt. Resonanzfrequenz Erregerfrequenz Eigenfrequenz

… siehe auch „Roloff/Matek“, Seite 338. Seite 1 von 6 - Wellen

4. Welcher Drehzahlbereich bzgl. Der biegekritischen Drehzahl muss als Arbeitsbereich ausgeschlossen werden? Der Arbeitsbereich darf nicht im Bereich der Resonanz (kritische Drehzahl) der Welle liegen. Dabei ist zu beachten, dass eine Welle aufgrund mehrerer Massen auch mehrere Resonanzbereiche haben kann. Dabei darf der Arbeitsbereich in keinem der Resonanzbereiche liegen. Der optimale Arbeitsbereich eines Mehrmassensystems liegt erfahrungsgemäß in etwa in der „Mitte“ zwischen der ersten und der zweiten kritischen Drehzahl.  g 1 g  k  nk  k  →     fG 2 2 fG Bei einem Einmassensystem muss mit fG gerechnet werden und bei einem nMassensystem muss mit fG* gerechnet werden. Genauere Erläuterungen siehe „Roloff/Matek“, Seiten 338 – 340. Es muss sein: n Welle (0,85...1, 25) n k (Der Arbeitsbereich darf nicht in diesem Bereich leigen.) Hinweis: Neben der biegekritischen Drehzahl gibt es auch noch eine torsionskritische Drehzahl. In der Regel ist aber nur die biegekritische Drehzahl von Bedeutung. Erläuterungen hierfür siehe „Roloff/Matek“, Seiten 340 und 341. 5. Was bedeutet unterkritischer oder überkritischer Lauf der Welle? Bei einem unterkritischen Lauf wird die Welle mit einer Drehzahl unterhalb der kritischen Drehzahl (unterhalb 0,85 · nk) betrieben. Analog wird die Welle beim überkritischen Lauf mit einer Drehzahl oberhalb der kritischen Drehzahl (oberhalb 1,25 · nk) betrieben. 6. Erläutern Sie die Begriffe Umfangs-, Radial- und Akialkraft! In welchen Ebenen wirken sie, welche Spannungen rufen sie hervor? Eine Umfangskraft Fu wirkt am Umfang einer Welle, sie bewirkt eine Torsionsspannung τt und eine Biegespannung σb an der Welle. Eine Radialkraft Fr wirkt senkrecht auf die Welle und bewirkt somit eine Biegespannung σb. Eine Axialkraft Fa wirkt parallel zur Welle und ruft somit eine Zug/Druckbeanspruchung σz/d und aufgrund des Wellendurchmessers eine Biegebeanspruchung σb hervor. 7. Erläutern Sie den Unterschied zwischen Entwurf und Nachrechnung! Bei einer Entwurfsrechnung werden nur erst einmal grob die Attribute der zu entwerfenden Konstruktion (in diesem Fall einer Welle) berechnet. Bei Wellen besteht die Entwurfsrechnung in der Regel nur aus der Berechnung eines überschlägigen Wellendurchmessers nach folgender Formel: 32 M bmax K A d üb 3    bzul Seite 2 von 6 - Wellen

Nach der Entwurfsrechnung entscheidet man sich für exakte Attribute – in diesem Fall für exakte Wellendurchmesser d. Dabei sind gegebene Normen und Abmessungen von Anbauteilen usw. zu berücksichtigen. Mit diesen festgelegten Attributen erfolgt dann die Nachrechnung. Dabei müssen dann die vorgeschriebenen Sicherheiten eingehalten werden. Dazu gehören unter anderem SD und SF. (… siehe auch Abschnitt 1 – Grundlagen Maschinenelemente) 8. Leiten Sie die Gleichung für den Entwurfsduchmesser aus der Torsionsspannung ab! Erläutern Sie die Bezeichnung „zul“! Herleitung von düb für Mt an einer Vollwelle: M  t  t K A mit Wt   d 3 ergibt sich  t 16 M t K A Wt  d3 16 umstellen nach d: d  3

16 Mt KA   t

Da es sich um eine Entwurfsrechnung handelt, muss für M t mit dem maximal  tF anliegenden Drehmoment Mt max und einer überschlägigen Torsionsspannung  üb  Süb gerechnet werden. (Süb ist eine überschlägig angenommen Sicherheit.): düb  3

16 M t max K A    t üb

Hinweis: Ein überschlägiger Durchmesser lässt sich auch berechnen, wenn nur M b oder Mb und Mt zusammen wirken. Dafür sind aber andere Formeln die Berechnungsgrundlage. 9. Wie berechnet man das Drehmoment aus Leistung und Drehzahl? P M  M 2 n

M

→

P P   2 n

10. Wie erfolgt die Wellenberechnung bei gleichzeitigem Vorliegen von Torsion und Biegung? MV  M2b  0, 75  0 Mt 

2

mit  0 1

MV … Vergleichsmoment für Kreisquerschnitte M  Wb  d 3 ;  V  V Wb 32 →

düb  3

32 M V K A   büb

mit  büb 

 bW Süb

Süb 4...6

11. Welche Bedeutung hat der Verdrehwinkel von Wellen? Wie wird er berechnet? Der Verdrehwinkel φ gibt an, wie stakt sich eine Welle unter der Einwirkung einer Torsionsspannung über eine bestimmte Länge verwindet. Man geht davon aus, dass sich eine Welle nicht mehr als 0,25°…0,5° pro Meter Wellenlänge verwinden darf. Im Seite 3 von 6 - Wellen

allgemeinen Maschinenbau wird diese Anforderung allerdings in der Regel ohne größere Probleme erfüllt. Berechnet wird der Verdrehwinkel φ [in °] nach folgender Formel: G … Gleitmodul  180 M t l    G φ … Verdrehwinkel  G I p  Ip … polares Trägheitsmoment  I p  d 4 Mt … Torsionsmoment 32 l … Länge der Welle Wenn der Verdrehwinkel gegeben ist, berechnet sich der Entwurfsdurchmesser düb wie folgt: 180  32 M t l   d üb  4   G  zul 12. Nennen Sie einige übliche Wellenwerkstoffe! Wellen werden im allgemeinen Maschinenbau aus metallischen Werkstoffen hergestellt. - unlegierte Baustähle, z.B.: S235JR, S275J2G3, E295, E 360 - Vergütungsstähle, z.B.: C60E, 25CrMo4, 50CrMo4 - Gusseisen, z.B.: Stoßfaktor EN-GJL-150, EN-GJS-500-7 - Stahlguss, z.B.: G 450, G 600 13. Was sind Stoßfaktor und Betriebsfaktor?

Betriebsfaktor κ = f(cB)

c B K A 

 max m

Stoßfaktor 

max m

14. Welche Verformungen müssen bei Wellen besonders geprüft werden? Bei Wellen müssen insbesondere Verformungen, die einer Biege- und eine Torsionsbeanspruchung zugrunde liegen, untersucht werden.

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15. Welche Biegelinie hat eine Welle mit Kraftwirkung in mehreren Radialebenen? Wie werden die Durchbiegungen an den interessanten Stellen ermittelt? (verbale Erläuterung) Wirken an einer Welle Kräfte in mehreren Ebenen, so ergibt sich eine Biegelinie, welche weder komplett der einen noch komplett der anderen Ebene zugeordnet werden kann, sie liegt quasi zwischen zwei Ebenen. In einem solchen Fall wird aus den Kräften die jeweils am gleichen Punkt wirken eine resultierende Kraft Fres mittels geometrischer Addition errechnet (z.B.: Fres  Fx2  Fy2 ). Aus der resultierenden Kraft wird dann ein resultierendes Moment M b res berechnet. Mittels dieses resultierenden Momentes kann dann nach den bekannten Methoden (Gleichung der elastischen Linie, Satz von CASTIGLIANO) die Verschiebung an einer interessanten Stelle berechnet werden. 16. Was ist bezüglich der Wärmedehnung von Wellen zu beachten? Man muss bei der Festlegung von Toleranzen beachten, dass sich das Material der Welle mit steigender Temperatur ausdehnt. Weiterhin muss beachtet werden, dass sich verschiedenen Werkstoffe auch unterschiedlich stark bei gleicher Erwärmung ausdehnen. Berechnung der Längenänderung Δl: l  l0 T 17. Nennen und erläutern Sie einige allgemeingültige Grundsätze für die Gestaltung von Wellen! -

Absätze für das Aufschieben verschiedener Anbauteile (Lager, Dichtringe, …) vorsehen, um Montage zu erleichtern und unnötiges Beschädigen der Wellenoberfläche bei der Montage zu vermeiden Übergänge von einem kleineren zu einem größeren Wellendurchmesser möglichst mittels Konus, um sanftere Umlenkung des Kraftflusses zu ermöglichen und somit unnötige Spannungsspitzen zu vermeiden

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Entlastungskerben vor und evtl. auch nach Hauptkerben vorsehen, um eine plötzliche Umlenkung der Kraftlinien und somit Spannungsspitzen zu vermeiden

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Wellen der Drehzahl und Belastung entsprechend mit einem möglichst exakten Rundlauf herstellen, um Unwuchten und somit erhöhte Belastung der Lager zu vermeiden

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18. Was ist ein Träger gleicher Festigkeit? Wie wird er bei Wellen angenähert? Ein Träger gleicher Festigkeit ist ein Bauteil, welches an jeder Stelle die gleichen Spannungen aufweist. Da ja die Beziehung σ = F / A gilt muss somit zum Beispiel die Querschnittsfläche an die dort vorherrschenden Spannungen angepasst werden, d.h. an einer Stelle wo hohe Kräfte wirken, muss der Querschnitt entsprechend groß gewählt werden und an einer Stelle wo kleine Kräfte wirken, muss der Querschnitt entsprechend kleiner gewählt werden, sodass am Ende gilt σ = F / A = konstant. 19. Nennen und erläutern Sie Bauformen von Wellen! -

Starre Wellen zum Übertragen von Drehmomenten nur exakt in eine Richtung (z.B. parallel zur z-Achse) Gelenkwellen zum Übertragen von Drehmomenten unter Berücksichtigung einer Lageveränderung zwischen Momenteneinleitungs- und Momentenausleitungsstelle (z.B. Antriebswelle im Kfz.) Biegsame Wellen zum Übertragen von Drehmomenten auf beliebigen „Wegen“ (z.B. Antriebswellen von Spezialwerkzeugen)

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