Autonomo 9 Matematica - AndersonAsincrónimo DE MATEMATICA DE NIVELACION PDF

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UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL VICERRECTORADO DE FORMACIÓN ACADÉMICA Y PROFESIONAL DIRECCIÓN DE ADMISIÓN Y NIVELACIÓN

Cdla. Universitaria Salvador Allende www.ug.edu.ec www.admisionynivelacion.ug.edu.ec Guayaquil - Ecuador

FACULTAD DE FILOSOFÍA, LETRAS Y CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN ASIGNATURA: MATEMÁTICAS

FECHA: 3 DE SEPTIEMBRE DEL 2021

TEMA: DEFINICION DE FUNCIONES DOCENTE: ING. CHRISTIAN ANDRADE E. UNIDAD: 5

PARALELO: N-04-NO-10

TRABAJO AUTÓNOMO # 9 INDICACIONES GENERALES: ➢ Estimados estudiantes el trabajo autónomo tiene una duración de 8 horas. ➢ Debe ser presentado en formato PDF. ➢ Se calificará el correcto desarrollo de los ejercicios planteados y la presentación del mismo. DESARROLLO DE TEMAS: TEMA 1 / 1.1 tales les que 𝑹𝟏 = Sea Sean n 𝑨 = {𝒂, 𝒃, 𝒄}, 𝑩 = {𝛁, ∎}. Si 𝑹𝟏 y 𝑹𝟐 son do doss rel relac ac acione ione ioness de 𝑨 𝒆𝒏 𝑩, ta {(𝒂, 𝛁), (𝒄, 𝛁)} 𝒚 𝑹𝟐 = {(𝒃, ∎)},, eento nto nton nces 𝑹𝟏 ∪ 𝑹𝟐 es un una a func funcio io ion. n. A) Ve Verdad rdad rdade ero B) Fal Falso so

RES RESO OLUC LUCIO IO ION: N:

A

B A

𝑹𝟏 ∪ 𝑹𝟐 = {(𝒂, 𝛁), (𝒄, 𝛁), (𝒃, ∎)}

∇

B C

∎

TEMA 1 / 1.2 En los sigui siguien en entes tes eje ejerci rci rcicio cio cioss se dan va varia ria riass re relaci laci lacione one oness de D a E. Para cada rela relació ció ción, n, iden identifi tifi tifiqu qu que e si se tr trata ata d de eu una na fu funcio ncio ncion n o no no.. A) 𝑫 = {𝟏, 𝟐, 𝟑, 𝟒, 𝟓}

𝑬 = {𝒂, 𝒃, 𝒄, 𝒅, 𝒆}

{(𝟏, 𝒂), (𝟐, 𝒃), (𝟑, 𝒄), (𝟒, 𝒄), (𝟓, 𝒅)}

B) 𝑫 = {𝟏, 𝟐, 𝟑, 𝟒, 𝟓}

𝑬 = {𝒂, 𝒃, 𝒄, 𝒅, 𝒆}

{(𝟏, 𝒆), (𝟐, 𝒆), (𝟑, 𝒂), (𝟐, 𝒃), (𝟓, 𝒅)}

C) 𝑫 = {𝟏, 𝟐, 𝟑, 𝟒, 𝟓}

𝑬 = {𝒂, 𝒃, 𝒄, 𝒅, 𝒆}

{(𝟏, 𝒂), (𝟐, 𝒃), (𝟏, 𝒄), (𝟑, 𝒅), (𝟒, 𝒆), (𝟓, 𝒅)}

Nombre: Morrillo Hernandez Anderson Ivan

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D) 𝑫 = {𝟏, 𝟐, 𝟑, 𝟒, 𝟓}

𝑬 = {𝒂, 𝒃, 𝒄, 𝒅, 𝒆}

{(𝟏, 𝒆), (𝟐, 𝒂), (𝟑, 𝒆), (𝟒, 𝒂), (𝟓, 𝒃)}

E) 𝑫 = {𝟏, 𝟐, 𝟑, 𝟒}

𝑬 = {𝒂, 𝒃, 𝒄, 𝒅, 𝒆}

{(𝟐, 𝒂), (𝟏, 𝒃), (𝟑, 𝒆), (𝟒, 𝒄)}

F) 𝑫 = {𝟏, 𝟐, 𝟑, 𝟒, 𝟓}

𝑬 = {𝒂, 𝒃, 𝒄, 𝒅}

{(𝟏, 𝒂), (𝟐, 𝒂), (𝟑, 𝒅), (𝟒, 𝒄), (𝟓, 𝒃)}

G) 𝑫 = {𝟏, 𝟐, 𝟑, 𝟒, 𝟓}

𝑬 = {𝒂, 𝒃, 𝒄, 𝒅}

{(𝟏, 𝒂), (𝟑, 𝒃), (𝟐, 𝒄), (𝟒, 𝒅)}

H) 𝑫 = {𝟏, 𝟐, 𝟑, 𝟒, 𝟓}

𝑬 = {𝒂, 𝒃, 𝒄, 𝒅}

{(𝟏, 𝒂), (𝟐, 𝒃), (𝟐, 𝒄), (𝟑, 𝒅), (𝟓, 𝒅)}

I) 𝑫 = {𝟏, 𝟐, 𝟑, 𝟒}

𝑬 = {𝒂, 𝒃, 𝒄, 𝒅, 𝒆}

{(𝟏, 𝒂), (𝟐, 𝒃), (𝟑, 𝒄), (𝟏, 𝒅), (𝟒, 𝒆)}

J) 𝑫 = {𝟏, 𝟐, 𝟑, 𝟒}

𝑬 = {𝒂, 𝒃, 𝒄, 𝒅, 𝒆}

{(𝟏, 𝒃), (𝟐, 𝒄), (𝟑, 𝒅), (𝟒, 𝒃)}

TEMA 1 / 1.3 Para cada funcion del ejercicio anterior, escriba si es uno a uno, sobreyectiva, o biyectiva.

SON FUNCIONES SOBREYECTIVAS:

SON FUNCIONES BIYECTIVAS:

A, B, D, F

E, G, J

TEMA 1 / 1.4 Si 𝑨 𝒚 𝑩 son dos conjuntos finitos no vacíos donde 𝑵(𝑨) ≤ 𝑵(𝑩), entonces cualquier funcion de 𝑨 𝒆𝒏 𝑩 es inyectiva. A) Verdadero B) Falso TEMA 1 / 1.5 Dados los conjuntos: 𝑨 = {Ω , ∆, 𝝅, 𝑶}, 𝑩 = {(? ,∗, +}, 𝑪 = {𝟏, 𝟐, 𝟑, 𝟒, 𝟓} y las relaciones que se muestran a continuación, definidas entre ellos, ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera? A) 𝑹𝟏 = {(Ω , 1), (∆, 𝟐), (𝝅, 𝟒), (𝑶, 𝟓)}; rg 𝑹𝟏 = 𝑪 B) 𝑹𝟐 = {(𝟏,∗), (𝟑, +), (𝟒, ? )}; 𝒅𝒐𝒎 𝑹𝟐 = 𝑪 C) 𝑹𝟑 = {(Ω, ? ), (∆,∗), (𝝅,∗), (𝑶, +)} 𝒆𝒔 𝒖𝒏𝒂 𝒇𝒖𝒏𝒄𝒊𝒐𝒏 𝒃𝒊𝒚𝒆𝒄𝒕𝒊𝒗𝒂. D) 𝑺𝒊 𝑹𝟒 = {(Ω , 1), (∆, 𝟐), (𝝅, 𝟑), (𝑶 + 𝟓)} 𝒚 𝑹𝟓 = {(𝟏, ? ), (𝟐,∗), (𝟑,∗), (𝟒,∗), (𝟓, +)}, 𝒆𝒏𝒕𝒐𝒏𝒄𝒆𝒔 𝑹𝟓 𝒐 𝑹𝟒 𝒆𝒔 𝒇𝒖𝒏𝒄𝒊𝒐𝒏 𝒔𝒐𝒃𝒓𝒆𝒚𝒆𝒄𝒕𝒊𝒗𝒂.

➢ El Rango De 𝑅1 No Es Igual A C, Por Eso Es Falso. ➢ El Rango De 𝑅2 No Es Igual A C, Por Eso Es Falso. ➢ La opción C Es La Verdadera. Porque Es Una Relación Inyectiva Y Sobreyectiva A La Vez.

Nombre: Morrillo Hernandez Anderson Ivan

UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL VICERRECTORADO DE FORMACIÓN ACADÉMICA Y PROFESIONAL DIRECCIÓN DE ADMISIÓN Y NIVELACIÓN

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TEMA 2 𝐃𝐚𝐝𝐨𝐬 𝐥𝐨𝐬 𝐜𝐨𝐧𝐣𝐮𝐧𝐭𝐨𝐬: 𝑨 {𝒑, 𝒒, 𝒓, 𝒔} 𝒚 𝑩 {𝒎, 𝒏, 𝒐, 𝒑} 𝒚 𝒍𝒂𝒔 𝒇𝒖𝒏𝒄𝒊𝒐𝒏𝒆𝒔 𝒅𝒆 𝑨 𝒆𝒏 𝑩 𝒇 = {(𝒑, 𝒎), (𝒒, 𝒑), (𝒓, 𝒎), (𝒔, 𝒏)} 𝒚 𝒈 = {(𝒑, 𝒑), (𝒒, 𝒎), (𝒓, 𝒏), (𝒔, 𝒐)}, 𝒆𝒏𝒕𝒐𝒏𝒄𝒆𝒔 𝒆𝒔 𝒄𝒊𝒆𝒓𝒕𝒐 𝒒𝒖𝒆: a) 𝑓 ∪ 𝑔 𝑒𝑠 𝑢𝑛𝑎 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑖𝑛𝑦𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎 b) 𝑔 𝑒𝑠 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒𝑦𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑜 𝑛𝑜 𝑖𝑛𝑦𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎 c) 𝑓 𝑒𝑠 𝑖𝑛𝑦𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑜 𝑛𝑜 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒𝑦𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎 d) 𝑔 𝑒𝑠 𝑢𝑛𝑎 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑏𝑖𝑦𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎 e) 𝑓 𝑒𝑠 𝑢𝑛𝑎 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑏𝑖𝑦𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎

✓ 𝒇 ∪ 𝒈 𝒏𝒐 𝒆𝒔 𝒊𝒏𝒚𝒆𝒄𝒕𝒊𝒗𝒂 𝒑𝒐𝒓 𝒆𝒍 𝒆𝒍𝒆𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐 (𝒑, 𝒑) 𝒚 (𝒑, 𝒎) FALSO ✓ 𝒈 𝒔𝒊 𝒆𝒔 𝒊𝒏𝒚𝒆𝒄𝒕𝒊𝒗𝒂 FALSO ✓ 𝒈 𝒆𝒔 𝒊𝒏𝒚𝒆𝒄𝒕𝒊𝒗𝒂 𝒑𝒆𝒓𝒐 𝒏𝒐 𝒄𝒐𝒃𝒓𝒆𝒚𝒆𝒄𝒕𝒊𝒗𝒂 (𝒓𝒆𝒔𝒑𝒖𝒆𝒔𝒕𝒂 𝒄𝒐𝒓𝒓𝒆𝒄𝒕𝒂) VERDADERO

Nombre: Morrillo Hernandez Anderson Ivan...