Baustofflehre 2 Formelsammlung PDF

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Baustofflehre 2 Formelsammlung Inhalt Gesteinskörnung.................................................................................................................................3 Definition unterschiedlicher Gesteinskörnungen (S. 100) ................................................................3 Eigenschaften des Einzelkorns (S 68 f) .............................................................................................3 Plattigkeitskennzahl FI (Buch Seite 68) ........................................................................................ 3 Feinanteile (Buch S. 81) ...............................................................................................................3 Muschelschalengehalt (S. 70) ......................................................................................................3 Frost- Tausalz- Widerstand MS (S. 78) ......................................................................................... 3 Frostwiderstand Analysesieb d/2 (S. 77) ......................................................................................3 Masseverlust in % ....................................................................................................................... 3 Sulfatgehalt.................................................................................................................................4 Eigenfeuchtigkeit von GK Buch S. 79 ............................................................................................4 Plattigkeitskennzahl FI (Flakiness Index) (S. 68) ...........................................................................4 Kornformkennzahl (Kornformschieblehre) (S 69).........................................................................4 Dichten (S. 70).............................................................................................................................4 Bestimmung der Kornrohdichte (Pyktometerferfahren S. 72) ......................................................4 Alkalikilösliche Kieselsäuren (S. 86 f) ............................................................................................... 5 Mischkreuzrechnung.......................................................................................................................6 Bindemittel .........................................................................................................................................7 Dichte des Zementleims.............................................................. Fehler! Textmarke nicht definiert. w/z- Wert .......................................................................................................................................7 Beton..................................................................................................................................................8 Betondruckfestigkeit (Buch Seite 231 f)...........................................................................................8 Bestimmen der Betondruckfestigkeitsklasse................................................................................8 Betondruckfestigkeitsklassen ......................................................................................................9 Festigkeitsverhältniswerte ..........................................................................................................9 Weitere Festigkeitsprüfungen .......................................................................................................10 Zugfestigkeit .............................................................................................................................10 Biegezugfestigkeit .....................................................................................................................10 Spaltfestigkeit ...........................................................................................................................10 Oberflächenzugfestigkeit...........................................................................................................10 Expositionsklassen ........................................................................................................................ 11 Grenzwerte zur Beurteilung des Angriffsgrades .........................................................................11 Betonzusammensetzung ...............................................................................................................12

Mischungsberechnung für einen Standardbeton .......................................................................12 Beton nach Eigenschaften .........................................................................................................13 Sonstiges zu Beton ........................................................................................................................18 Frischbetonkonsistensklassen und Kategorien...........................................................................18 Frischbetonrohdichte ................................................................................................................18 Nachbehandlung Buch Seite 345 ...............................................................................................18 Wärmedehnung (Buch Seite 302) ..............................................................................................18 Frischbetontemperatur (Buch Seite 348) ...................................................................................19 Festigkeitsentwicklungsklassen .................................................................................................19 Beton Produktionskontrolle ..........................................................................................................20 Erstprüfung ............................................................................................................................... 20 Konformitätsprüfungen (Übereinstimmungsprüfung) (S. 358) ...................................................20 Überwachungsprüfungen (Identitätsprüfung bzw. Annahmeprüfung) (S. 365)........................... 22

Gesteinskörnung Definition unterschiedlicher Gesteinskörnungen (S. 100) Bezeichnung

Kategorie

Definition

Beispiel 0/1 0/2 0=4 2/8 8/16 16/32 4/32

(Buchstabenindex)

Feine Gesteinskörnung

GF

D≤ 4mm und d= 0

Grobe Gesteinskörnung

GC GCA GG

D≥ 4mm d≥ 1mm

Korngemische

GA

D ≤ 45 mm und d = 0

Eng gestuft D/d ≤ 2 und D≤ 11,2 mm Weit gestuft D/d > 2 und D > 11,2 mm

0/32

Eigenschaften des Einzelkorns (S 68 f) Plattigkeitskennzahl FI (Buch Seite 68)

Muschelschalengehalt (S. 70)

Frost- Tausalz- Widerstand MS (S. 78)

Feinanteile (Buch S. 81)

Je höher die Anforderungen an den Beton, desto geringer die Widerstandsklasse!! Frostwiderstand Analysesieb d/2 (S. 77)

Masseverlust in % =

𝐴𝑢𝑠𝑔𝑎𝑛𝑠𝑚𝑎𝑠𝑠𝑒−𝑀𝑎𝑠𝑠𝑒 𝑛𝑎𝑐ℎ 𝑃𝑟ü𝑓𝑢𝑛𝑔 𝐴𝑢𝑠𝑔𝑎𝑛𝑔𝑠𝑚𝑎𝑠𝑠𝑒

𝑥 100

Sulfatgehalt

Eigenfeuchtigkeit von GK Buch S. 79 Plattigkeitskennzahl FI (Flakiness Index) (S. 68) Bestimmen der Plattigkeitskennzahl nach DIN EN 933 1. Vorhandene Messprobe wird in einzelne Kornklassen eingeteilt 2. Körner > 100 mm und < 4 mm entfernen 3. Nach Trennung in einzelnen Kornklassen wird mit Stabsieb von Hand nachgesiebt. Schlitzweite = Di/2 Körner die durchfallen erweisen sich als ungeeignet. 4. Die Plattigkeitskennzahl der einzelnen Kornklassen berechnet sich zu: FL = (mi/Ri) * 100 mit: mi = Masse des Durchgangs jeder Kornklasse, die durch die entsprechenden Stabsiebe mit den Schlitzweiten Di/2 hindurchgehen in [g] Ri = Masse jeder Kornklasse di/Di in [g] 5. Die Gesamtplattigkeitskennzahl FI einer Messprobe errechnet sich zu: FI = (M2/M1)*100 mit: M1 = Summe der Kornklassen di/Di in [g] M2 = Summe der Massen der Kornklassen, die durch die entsprechenden Stabsiebe mit den Schlitzweiten Di/2 hindurchgehen in [g] Kornformkennzahl (Kornformschieblehre) (S 69) Dichten (S. 70) Bestimmung der Kornrohdichte (Pyktometerferfahren S. 72) Scheinbare Rohdichte ρa =

𝑴𝟒

𝑴𝟒−(𝑴𝟐−𝑴𝟑)

× 𝝆 𝒘 [kg/dm³]

Rohdichte auf ofentrockener Basis ρrd =

𝑀4

𝑀1−(𝑀2−𝑀3)

× 𝜌𝑤

[kg/dm³]

Rohdichte auf wassergesättigter und oberflächentrockener Basis ρssd =

𝑀1

𝑀1−(𝑀2−𝑀3)

× 𝜌𝑤

[kg/dm³]

Wasseraufnahme nach 24 Stunden 100 ×(𝑀1−𝑀4)

WA24 = Kontrolle

𝑀4

ρssd = 1 + ρrd -

𝜌𝑟𝑑 𝜌𝑎

[M-%]

Alkalikilösliche Kieselsäuren (S. 86 f)

Höchstzulässige Zementgehalte im Zusammenhang mit AKR Dyckerhoff Seite 49

Mischkreuzrechnung 1. K-Wert bestimmen K-Wert = (Anzahl der Siebe * 100 – Summe der Siebdurchgänge) / 100 oder = Σ Rückstände / 100

2.

Bindemittel w/z- Wert

Beton Betondruckfestigkeit (Buch Seite 231 f) fc = F/A

[N/mm²]

Runden von Zahlen Immer in 0,5 (N/mm²) er Schritten runden! Prüfung: 1 2 F [kN] 644 624 L [mm] 150 150 B [mm] 151 150 644000

1) σ= 150∗151 = 624000

𝑁

𝑁

27,73 ≈ 27,50 [ 𝑚𝑚²]

=

30,507

≈ 30,50 [ 𝑚𝑚²]

4) σ= 150∗151 =

31,479

≈ 31,30 [ 𝑚𝑚²]

3) σ=

150∗150 691000

150∗151 713000

4 713 150 151

28,43 ≈ 28,50 [ 𝑚𝑚²]

=

2) σ=

3 691 150 151

𝑁

𝑁

Bestimmen der Betondruckfestigkeitsklasse Rahmendbedingungen der Prüfung Alte Norm: 7 Tage unter Wasser danach bis zum 28. Tag trocken lagern Neue Norm: 28 Tage unter Wasser lagern (Naßlagerung ergibt höhere Festigkeitsklassen!) Standard Prüfkörper sind entweder ein Zylinder (fck, cyl)mit Durchmesser 150 mm und Höhe 300 mm oder ein Würfel (fck, cube)mit Kantenlänge 150 mm. Weichen die Prüfkörper von der aktuellen Norm ab müssen folgende Umrechnungsfaktoren berücksichtigt werden: Lagerung (alte Norm) fck, cube

= 0,92 * fck,dry,cube bis (C 55/67)

fck, cube

= 0,95 * fck,dry,cube bis (C 60/75)

Würfelgröße fck, cube (150)

= 0,97 * fck,cube (100 mm)

fck, cube (200)

= 0,95 * fck, cube (150 mm)

Umrechnung Würfel  Zylinder fck, cyl

= 0,8 * fck,cube  fck,cube = 1,25 * fck, cyl

Bauwerksbeton (z.B. Bohrkerne) fck

= 1,15* fck, is  fck, is = 0,85 * fck

Auswertung der Druckfestigkeitsprüfung Zur Bestimmung der Druckfestigkeitsklasse müssen 2 Kriterien erfüllt sein! 1. Mittelwertkriterium fcm ≥ fck + 4 fcm = Mittelwert der Prüfungen 2. Einzelwertkriterium fc,min ≥ fck – 4 fc,min = kleinster Einzelwert der Prüfungen Wenn das 2. Kriterium nicht erfüllt wird muss eine Druckfestigkeitsklasse geringer gewählt und die Rechnung wiederholt werden!

Betondruckfestigkeitsklassen Festigkeitsklasse fck, cyl [N/mm²] C 8/10 8 C 12/15 12 C 16/20 16 C 20/25 20 C 25/30 25 C 30/37 30 C 35/45 35 C 40/55 40 C 50/60 C 55/67 C 60/75 C 70/85 C 80/95 C 90/105 C 100/115 Die Druckfestigkeitsklassen gelten nicht für Leichtbeton!

fck, cube [N/mm²] 10 15 20 25 30 37 45 55

Festigkeitsverhältniswerte

Die Druckfestigkeit von Beton liegt im Bereich von 10 bis 120 N/mm2. Je nach Betonfestigkeit beträgt die Druckfestigkeit:  etwa das 4- bis 12-Fache der Biegezugfestigkeit,  etwa das 8- bis 14,5-Fache der Spaltzugfestigkeit. Die Biegezugfestigkeit von Beton liegt im Bereich von 3 bis 8 N/mm². Je nach Betonfestigkeit beträgt die Biegezugfestigkeit:  etwa das 1,5- bis 2-Fache der Spaltzugfestigkeit (im Bereich von 2 - 6 N/mm²),  etwa i.M. das 2-Fache der Zugfestigkeit. Die Zugfestigkeit von Beton liegt im Bereich von 1,5 bis 6 N/mm². Sie beträgt  etwa i.M. das 0,75-Fache der Spaltzugfestigkeit.

Weitere Festigkeitsprüfungen Zugfestigkeit 4 ×F

fcc = π ×d² = 1,27 * F/d² F=

𝑓𝑐𝑐 × 𝜋 × 𝑑² 4

[N/mm²] [N] d = Durchmesser des Prüfkörpers. Normprüfkörper d

= 150, h = 300 mm Biegezugfestigkeit

Bei 2 Schneidenlasten F/2 auf den Drittelspunkten der Stützweite l: fcf = F=

F×l

b × h²

𝑓𝑐𝑓 × 𝑏 ×ℎ² 𝑙

[N/mm²] (F = Höchstlast + Eigenlast der

Lastverteilungseinrichtung)

Bei mittiger Einzellast: fcf =

1,5 × F × l b × h²

[N/mm²]

Spaltfestigkeit

Bei Probekörpern mit zylindrischem Querschnitt: fct = 2/π * F/d*l = 0,64*F / d*l F = [N/mm²] Bei rechteckigen Probekörpern: fct = 2/π * F/b*h = 0,64*F / b*h

[]

Bei Probewürfeln mit der Kantenlänge a: fct = 2/π * F/a² = 0,64*F/a² [] Oberflächenzugfestigkeit

βOZ = 4*F / π*ds² 𝛽 ∗𝜋∗𝑑² = 𝑜𝑧 4

[N/mm²]

[N] F d = 50 mm (Normdurchmesser)

Für ds = 50mm und F in [N]: βOZ = 0,51*F / 1000

Kommentiert [Robby1]: Formeln noch nach F umstellen!!

Expositionsklassen

Bei Außenbauteilen immer auch an Frost (XF) denken!!! Grenzwerte zur Beurteilung des Angriffsgrades

Liegen 2 oder mehrere angreifende Merkmale in derselben Klasse, davon mindestens eines im oberen Viertel (bei ph im unteren), ist die Umgebung der nächst höheren Klasse zuzuordnen!!!

Betonzusammensetzung Mischungsberechnung für einen Standardbeton 1. Zementgehalt ermitteln Fußnoten beachten!!!

2. Wassergehalt berechnen, w/z- Wert aus Aufgabenstellung w = w/z- Wert * Zementgehalt 3. Gesteinskörnung ermitteln Komponente Wasser Zement Luftporen Gesteinskörnung

Masse [kg] Siehe Pkt 2 Siehe Pkt 1 Volumen x Dichte

Rohdichte [kg/dm³] 1,0

Volumen [dm³ = Liter] = Masse

Aufgabenstellung

10 bis 20 = 15 Stoffraumgleichung

Anteil GK = 1000 – VWasser – VZement - VLuftporen [Liter bzw. dm³] Masse GK: VGK * ρGK [kg/m³] 4. Eigenfeuchte der Gesteinskörnung berücksichtigen/ Endgültige Werte Eigenfeuchte von der Masse Wasser abziehen Eigenfeuchte auf Masse der GK drauf rechnen

Beton nach Eigenschaften 1. Tabelle mit Einschränkungen in Abhängigkeit der Expositionsklasse (Werte siehe nächste Seite oder Dyckerhoff S. 103 f) Relevanter Exp 1 Wert Kleinster Größter Größter Größter

Exp 2

Exp 3

w/z- Wert Min. Druckfestigkeit Min. Zementgehalt Min. Zement unter Anrechnung von Flugasche Min. Luftporengehalt Größter Andere Größter Anforderungen 2. Entwurfsfestigkeit festlegen Vorhaltemaßfestlegen. Empfehlung nach Norm 6 bis 12 N/mm² + 4 N/mm² aus Konformitätskriterien. Daher Entwurfsfestigkeit = MindestdruckfestigkeitCube + 10 bis 16 N/ mm² 3. w/z-Wert festlegen

Geringeren w/z- Wert wählen!

4. Wasserbedarf festlegen Bei z.B. Sieblinie AB 16, Mittel aus A 16 und B 16 bilden!!

5.

oder Berechnen nach Tabelle 4.2 Seite 265 im Buch. Weitere k-Werte Dyckerhoff S. 56 6. Zementmenge über w/z- Wert festlegen z = Wassermenge / w/z-Wert [Liter = dm³] z=

Wassermenge + (Erhöhter Luftporengehalt – normaler Luftporengehalt)[Liter=dm3 ] (bei erhöhtem 𝑤/𝑧

Luftporengehalt)

Ergebnis mit min. Zementgehalt abgleichen!! ggf. Luftporen berücksichtigen sofern Expositionsklasse nichts anderes Vorgibt: 1,5 Vol-% daher 15l/m³ Bei erhöhten Luftporengehalt aus Expositionsklassen gilt: Erhöhter Luftporengehalt – normaler Luftporengehalt z.B.: 5,5% - 1,5% = 4 % daher 40 l/m³

7. Ggf. Flugasche. Berücksichtigen Prüfen ob k-Wert Ansatz verwendet werden darf! CEM I +III alles ok!

8. P = natürliche Puzzolane V = kieselsäurereiche Flugasche D = Silikastaub 9. 10. Überprüfen ob Mindestzementgehalt aus Expositionsklasse eingehalten ist. endgültige Zementmenge > Mindest Zementmenge mit Anrechnung 11. Bestandteile ausrechnen kg/m³ / 1000 = kg/dm³ Komponente Wasser Zement Flugasche Luftporen

Masse [Kg] ÷ Siehe Pkt 4 Siehe Pkt 5 Aufgabenstellung -

Rohdichte [kg/dm³] = 1,0 Siehe Tabelle oben Aufgabenstellung -

Gesteinskörnung

Volumen x Dichte

Aufgabenstellung

VGK = 1000 – Vw – Vz – Vfa - Vlp 12. Eigenfeuchte der GK Masse GK = VGK x ρGK [kg/m³] Feuchte GK = Masse GK x Feuchtegehalt aus Aufgabenstellung

Volumen [dm³ = Liter] = Masse Masse /Rohdichte Siehe Punkt 5 sonst 15 Liter Stoffraumgleichung

13. Entgültige Werte Wasser: feuchte der Gk abziehen Zement: über w/z-Wert ermittelte Zementmenge abzüglich ggf. Zusatzstoffe Flugasche: Aufgabenstellung Luftporen: aus 5 Gesteinskörnung: GKtrocken + Masse der Eigenfeuchte 14. Frischbetonrohdichte Summe aller Endgültigen Werte

Sonstiges zu Beton Frischbetonkonsistensklassen und Kategorien

Frischbetonrohdichte

Nachbehandlung Buch Seite 345 Wärmedehnung (Buch Seite 302) Δ l = la x αt x (t2 – t1) = la x αt x Δ t

Je Grad und Meter (in mm) beträgt die Betondehnung 0,01 mm/mK Beispiel: Betonplatte 20 m bei 50°C Temperaturveränderung Wärmedehnung: Δ l= 0,01 x 50 x 20 = 10 mm

Frischbetontemperatur (Buch Seite 348)

Tb =

𝑍 × 𝑇𝑧 + (𝑔+5 × ℎ𝑔,𝑜)× 𝑇𝑔 + 5 × 𝑚𝑤 × 𝑇𝑤

Mit: hg,o w mw Tw Tz, Tg z, g

𝑧+𝑔+5 ×𝑤

= = = = = =

Eigenfeuchtigkeit der Gesteinskörnung mw + hg,o = Gesamtwasser Zugabewasser = Gesamtwasser - hg,o Temperatur des Zugabewassers Temperatur des Zements, der GK Masse an Zement und Gk

Faustformel: Tb = 0,1 x Tz + 0,7 x Tg + 0,2 x Tw Festigkeitsentwicklungsklassen

Tw =

( 𝑇𝑏 × (𝑧+𝑔+5 ×𝑤))− (𝑧 × 𝑇𝑧 + ( 𝑔+ 5 × ℎ𝑔,𝑜)× 𝑇𝑔 ) 5 × 𝑚𝑤

[kg/m³] [kg/m³] [kg/m³] [°C] [°C] [kg/m³]

Beton Produktionskontrolle Erstprüfung Konsistenz bei Übergabe in den Grenzen der Konsistenzklasse Druckfestigkeit fck + Vorhaltemaß (6 bis 12 N/mm²) Konformitätsprüfungen (Übereinstimmungsprüfung) (S. 358) Konformitätskontrolle Spaltzugfestigkeit (S. 361)

AQL = Annehmbare Qualitäts Grenzlagen

Überwachungsprüfungen (Identitätsprüfung bzw. Annahmeprüfung) (S. 365)

HauptBezeichnung zementart CEM I Portlandzement

Kurzzeichen Zumahlungsstoff

Eigenschaft

Zu verwenden für:

Nicht zu verwenden für:

CEM I

Schnelle Anfangserhärtung

Normalbauteile im Sommer

CEM II

Portlandhüttenzement Portlandsilicastaub -zement

CEM II/A-S CEM II/B-S CEM II/A-D

Hüttensand

S

Kurze Ausschalfristen hohe Anfangsfestigkeiten schnell Frostbeständig Massive Bauteile

Silicastaub

D

Portlandpuzzolanzement

CEM II/A-P CEM II/B-P CEM II/A-Q CEM II/B-Q CEM II/A-V CEM II/B-V CEM II/A-W CEM II/B-W

Natürliches Puzzolan P Natürliches getempertes Puzzolan Q Kieselsäurereiche Flugasche V Kalkreiche Flugasche W

CEM II/A-T CEM II/B-T CEM II/A-L CEM II/B-L CEM II/A-LL CEM II/B-LL

Gebrannter Schiefer

T

Kalkstein

L

Kalkstein

LL

Portlandkompositzement

CEM II/A-M CEM II/B-M

Mehrstoffzumahlung M Stoffe in () angegeben

Hochofenzement

CEM III/A CEM III/B

Hüttensand

Portlandflugaschezement

Portlandschieferzement Portlandkalksteinzement

CEM III

Geringe Wärmeentwicklung Max. 10 M.-% Silikastaub

S

Gute Verarbeitbarkeit geringe Entmischung leichte Verdichtung gute Pumpfähigkeit Langsame Erhärtung geringe Frühfestigkeit mittlere Nacherhärtung schnelle Carbonatisierung Längere Nachbehandlungsdauer Spannstahlverträglich Schnelle Erhärtung hohe Frühfestigkeit fast keine Nacherhärtung geringe Erhärt...