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Ejercicios de bonos y obligaciones de profesora Carmen...

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PROBLEMA 1 Calcular la duración de un bono con las siguientes características: Valor nominal: 10.000 euros Cupón: 8% anual Plazo: 6 años a) si la r= 6% b) si la r=15% 2. Explique el significado económico de los resultados obtenidos 10.000

cupón = 8%, r=6%, 6 años

1,00 2,00 3,00 4,00 5,00

800,00 0,9434 800,00 0,8900 800,00 0,8396 800,00 0,7921 800,00 0,7473 10.800,0 0 0,7050

754,72 712,00 671,70 633,67 597,81

7613,57 10.983,46 DURACIÓN = 5,04 cupón = 8%, r=15%, 6 años

45681,44 55.398,97

800,00 0,8696 800,00 0,7561 800,00 0,6575 800,00 0,5718 800,00 0,4972 10.800,0 0 0,4323

695,65 604,91 526,01 457,40 397,74

695,65 1209,83 1578,04 1829,61 1988,71

4669,14 7.350,86 4,80

28014,83 35.316,67

6,00 10.000 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00

DURACIÓN =

754,72 1423,99 2015,09 2534,70 2989,03

PROBLEMA 2 Un inversor adquiere el 01/04/10 bonos del Estado por un nominal de 10.000€. Dichos bonos pagan un cupón del 5 % el 1/06 de cada año y vencen 1/06/12. Si el precio ex-cupón al que cotizan es del 99,5 % calcular la rentabilidad en el caso de que se mantengan hasta su vencimiento. En general, el cupón no es una buena medida de la rentabilidad que el bono reporta a su poseedor, de ahí que para su medida se suele utilizar la tasa interna de rendimiento o TIR de la inversión. Dicha tasa representa el interés que asegura la igualdad financiera entre el capital que se invierte y el valor actualizado de todos los cobros que se perciban en el futuro por la inversión. En la figura siguiente se representan los flujos para el caso simplificado de un bono que se adquiere en el momento de su emisión, o justo después del pago de un cupón, y se mantiene hasta su vencimiento.

Valor Nominal Cupón Cupón Cupón 1

2

Cupón años

n

3

Precio

En general, aplicando la fórmula de la TIR, la rentabilidad de los bonos y obligaciones del Estado se obtendría a partir de la siguiente ecuación: n

0 = − Pr ecio + ∑ i=1

Cupón ( 1+ R )

ti

+

Valor No min al t

(1+ R ) n

P: precio total del bono (incluido el cupón que se ha devengado) R: rentabilidad anual n: número de cupones que le quedan al bono u obligación hasta el vencimiento. ti : tiempo en años, utilizando base de 365 días, desde el momento de la valoración hasta que se produce dicho flujo. En los mercados financieros el precio cotiza ex-cupón, es decir, deduciendo del precio total del bono el cupón corrido, siendo éste la parte del cupón que se ha devengado entre el cobro de dos cupones, aunque todavía no se haya pagado. Así, para compensar el hecho de que la totalidad del cupón se le abone al poseedor del título en el momento en el que se reparte, el vendedor recibe dicha cantidad incluida en el precio. En el caso de que deseemos calcular la TIR a partir del precio ex-cupón deberíamos sumarle a éste último el cupón corrido, ya que en la fórmula anterior se debe utilizar el importe realmente pagado (precio ex-cupón más el cupón corrido). Para el cálculo de cupón corrido se utiliza la siguiente expresión:

CC=Cupón ·

d 365

siendo “d” el número de días que han transcurrido desde que se pagó el último cupón. Para ello, calculamos previamente el cupón corrido teniendo en cuenta que han transcurrido 304 días desde el 01/06/09 hasta el 01/04/10 y que el cupón es 500€ (5% sobre 10.000):

CC=Cupón ·

304 d =500 · = 416 , 44 365 365

En función de dicha cantidad, el precio desembolsado sería 10.366,44€ (99,5% sobre 10.000 más 416,44€ del cupón corrido), pudiéndose resumir la vida del bono a partir de los siguientes flujos, sabiendo que desde el 01/04 al 1/06 transcurren 61 días: 10.000 500

500

500

0 304

61

426

792

días

10.366,44

Finalmente, despejando “R” de la siguiente ecuación, se obtiene una tasa de rentabilidad del 5,23%:

10 .366 , 44 =

10. 500 500 500 + + 61/ 365 426/ 3653 (1+R) (1+R )792/ 365 (1+R )

Nota: para despejar “R” hay que utilizar una calculadora financiera o una hoja de cálculo. En esta operación no se han tenido en cuenta los gastos ni comisiones de la operación y tampoco se ha considerado el efecto fiscal. PROBLEMA 3 Con fecha 30/06/10 un inversor adquiere en la Bolsa de Madrid obligaciones de una empresa de telecomunicaciones por un nominal de 5.000 euros, cupón 6 % anual, que vencen el día 31/12/11. Si dichas obligaciones se descuentan a una tasa de rentabilidad del 5,5 %, calcular a) el precio pagado por ellas, y b) Si pasados 60 días la tasa de rentabilidad sube hasta el 6 % y decide venderlos, ¿cuál sería el precio obtenido? El precio pagado se calcularía a partir de la siguiente expresión, teniendo en cuenta que el cupón son 300€ (6% sobre 5.000) y que desde el 30/6 al 31/12 transcurren 184 días:

P=

300+5 .000 300 + 184/ 365 (1+0 , 055 ) (1+0 , 055 )549/365

En concreto, el precio del bono es de 5.181,93€. Seguidamente calculamos el cupón corrido y deduciendo éste del precio total del bono obtenemos un precio ex cupón de 5.033,16€ (5.181,93 –148,77).

CC=Cupón ·

d 181 = =300 · 365 365 148,77

Si pasados 60 días la tasa de rentabilidad sube hasta el 6 % y decide venderlos obtendría un precio de 5.196,11 €, obtenida a partir de la siguiente expresión, sabiendo que ahora ya sólo quedan 124 días hasta el siguiente cupón:

P=

300 300+5 .000 + 124/ 365 (1+R ) (1+R )489 / 365

PROBLEMA 4 Un inversor compró, a un precio unitario ex-cupón de 996€, 100 obligaciones emitidas por una compañía eléctrica que vencen dentro de 715 días. El nominal unitario eran 1.000€ y pagaban un cupón anual del 6 %. Cuando pasaron sólo 50 días decidió venderlas a un precio ex-cupón de 999€. Se desea conocer la tasa de mercado el día que las compró y el que las vendió, así como la rentabilidad anual de la operación utilizando capitalización compuesta y sabiendo que debe abonar unas comisiones de compraventa del 2 por mil. Lo primero que tenemos que calcular para poder obtener la tasa de mercado el día de la compra es el precio total pagado por el bono, para lo cual tenemos que sumar el cupón corrido al precio ex-cupón. Como quedan 715 días para el vencimiento, y por consiguiente, para el pago de último cupón, también sabemos que quedarán 350 para el próximo (715-365), y que han pasado 15 días desde que se pagó el anterior. A partir de ahí, sabiendo que el cupón es 60€ (6% sobre 10.000) se obtiene un cupón corrido de 2,47€, calculado a partir de la siguiente ecuación:

CC=Cupón ·

15 d =60 · =2 , 47 365 365

Sumando dicho valor al precio ex cupón, calculamos que el precio total pagado es de 998,47€ . Por tanto, conociendo los flujos de la operación, obtenemos una tasa de mercado (R) del 6,22%. 1.000 60 0 - 15

350

60 715 días

998,47

998 , 47 =

60 1 .060 + 350/ 365 (1+R ) (1+R)715 / 365

Para calcular la tasa de mercado el día que vende utilizamos el mismo razonamiento, teniendo en cuenta que ya sólo quedan 665 días para el vencimiento y, que por tanto, ya han pasado 65 días (15 + 50) desde el último pago del cupón. En este caso las fórmulas y flujos serían las siguientes, obteniendo una tasa de mercado (R) del 6,04 %:

CC=Cupón ·

d 65 =60 · =10 , 68 365 365

P = 10,68 + 999 = 1.009,68 1.000 60 0 - 65

300

60 665 días

1.009,60

1.009 , 68 =

1.060 60 + 300/ 365 (1+R ) (1+R )665 / 365

Por último, para calcular la rentabilidad anual de la compraventa utilizando capitalización compuesta tendríamos que considerar el efecto de las comisiones en los precios de compra para posteriormente capitalizar durante 50 días que duró la operación. En este caso los precios de compra y venta después de las comisiones serían respectivamente 1.000,46 (998,47 + 0,002 x 998,47) y 1.007,77 (1.009,68 – 0,002 x 1009,68). Capitalizando según la siguiente ecuación, obtenida a partir de los flujos originados por la compraventa, obtendríamos una rentabilidad de sólo el 5,46%, menor que el cupón por el efecto de las comisiones: 1.007,77 0 50 1.000,46

1.000 ,46 =

1.007 , 77 (1+R )50/ 365

PROBLEMA 5 Un inversor adquiere el 30-06-2010 bonos de una empresa de telecomunicaciones de nominal 5.000 euros. Dichos bonos pagan un cupón del 6% el día uno de junio de cada año y vencen el 1-6-2012. Si dichos bonos se descuentan a una tasa de rentabilidad del 7%, a) ¿cuál es el precio pagado? b) ¿cuál es el precio excupón? P = 300/1.07 336/365 + 5300/1.07 701/365

P = 4.936 euros CC= 300*29/365 = 23.84 Precio ex cupón=4.912.16 euros PROBLEMA 6 Usted acaba de comprar un bono (valor nominal 1000 euros) pagando su valor nominal, es decir, cotiza a la par. Paga un cupón anual del 6% y vence dentro de tres años exactos. a) Calcule su precio si, unas horas después de comprarlo, el tipo de interés de mercado asciende a 6,25% b) Obtenga el valor de la duración del bono en el momento de adquirirlo. c) Calcule el precio utilizando la duración del bono, si, unas horas después de comprarlo, el tipo de interés de mercado asciende a 6,25%. Compare el valor obtenido con el del apartado a). PROBLEMA 7 Un bono al que le quedan 5 años exactos para su vencimiento, se está vendiendo a 1.030 euros. Si su TIR hasta el vencimiento es del 6,282% (valor nominal 1.000 euros) calcule el cupón anual. PROBLEMA 8 Determine el precio ex cupón de un Bono (valor nominal 1000 euros) con cupón anual 5% del que quedan tres cupones hasta vencimiento. El próximo vencimiento de cupón ocurrirá en 120 días, y la TIR contratada es de 3%. PROBLEMA 9 Con fecha 30/12/X0 las obligaciones del Estado (Nominal, 1000 euros) cupón 5,5% y vencimiento 30/06/X5 se descuentan en el mercado a una tasa del 6%. Si un inversor desease adquirir obligaciones en dicha fecha, se desea saber qué precio habría de pagar por estos títulos, excupón y considerando el cupón corrido. PROBLEMA 10 Un bono que se puede adquirir por 10.000 € experimenta una disminución en su rentabilidad de 30 puntos básicos. Si la duración de Macaulay del bono es de 3,8 años, y su TIR es del 3% determinar en términos aproximados el nuevo precio. PROBLEMA 11 Jerarquice RAZONANDO los siguientes bonos en orden decreciente de duración: Bono Cupón (%) Plazo (años) TIR (%) A 15 20 10 B 15 15 10 C 0 20 10 D 8 20 10 E 15 15 15

PROBLEMA 12 Apartado a) Calcular el precio de un bono que se amortizará dentro de 3 años, proporciona un cupón anual del 5%, su nominal es de 1.000 €, y su TIR es del 10%. Apartado b) Un bono cuyo nominal es de 1.000 euros tiene un cupón anual del 5% que se abona el día 1 de junio de cada año. Si estamos a 10 de septiembre de 2007, ¿a cuánto asciende el cupón corrido? PROBLEMA 13 Dispone de los siguientes datos acerca de un bono corporativo en mercado primario: TIR anual de mercado = 3% Fecha actual es 2/9/2014 Cupón: 3,5% anual Fechas devengo de cupón e importe del mismo (último devengo se liquida la emisión y amortiza el bono): el 2 de septiembre de cada año. Vencimiento en tres años (ultimo año 2017) Se pide: ¿El precio de mercado coincide con el de emisión? ¿El precio excupón debe ser igual, mayor o menor que el precio del bono? ¿El precio excupón debe ser mayor, igual o menor que 100% del nominal? Determine el precio de mercado excupón según la TIR anterior....