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VALORACIÓN DE ACCIONES Y OBLIGACIONES 3.1. INTRODUCCIÓN. Cuando las acciones están cotizando en Bolsa necesitamos saber si el mercado está sobrevalorando o infravalorando ese título para rechazarlo o comprarlo, y la forma de saberlo es calculando el valor intrínseco del título y compararlo con su precio en el mercado. Cuando la empresa no cotiza en Bolsa, la valoración de las acciones es imprescindible para cualquier decisión que se tome (endeudamiento, salida a Bolsa, compraventa de acciones, etc.). En cuanto a la valoración de las obligaciones, el precio de la deuda está en función del tipo de interés vigente en el mercado.

3.2. VALORACIÓN DE LAS OBLIGACIONES. Las obligaciones son una alternativa de financiación de la empresa consistente en emitir deuda a largo plazo. Si la emisión se realiza a corto plazo, los títulos se denominan pagarés de empresa. Las obligaciones a largo plazo suelen llamarse también bonos. Características principales: a) Valor nominal: es el valor que figura en la carátula del título y representa una parte alícuota de una deuda. b) Tipo de interés del cupón: el tenedor de un bono recibe una cantidad fija de forma periódica hasta el vencimiento de la deuda, que se llama cupón. El cupón es el resultado de aplicar un determinado tipo de interés al valor nominal. c) Fecha de vencimiento: es la fecha que se fija para la devolución o reembolso de la deuda. d) Prima de reembolso: es una cláusula por la que el reembolso no se hace por su valor nominal sino por un valor mayor. Este aumento se expresa en tanto por ciento del valor nominal. e) Cláusula de amortización anticipada: permite al emisor cancelar la deuda (reembolsar) antes de su vencimiento. Esta cláusula suele tener un precio que se reflejará en unos tipos de interés más altos. Pero tiene la gran ventaja de que si bajan los tipos de interés del mercado, la empresa podrá cancelar su deuda y hacer una nueva emisión a un tipo más bajo. Cálculo del valor de un bono: Los flujos de caja futuros están constituidos, de una parte, por los intereses periódicos del bono (cupones) hasta su vencimiento, y, de otra, por la devolución del principal (más la prima, si la hubiere) en el momento del vencimiento.

(1 + k)n – 1 M P0 = [ Intereses · ---------------- ] + -----------(1 + k)n · k (1 + k)n

[1]

Esta fórmula nos indica que el precio de una obligación en un momento 0, vendrá dado por el valor de los intereses futuros que devengará la obligación debidamente actualizados, más el valor de reembolso de la obligación, también actualizado.

3.2.1. Relación entre los tipos de interés del mercado y el precio de las obligaciones. La repercusión de una caída en el tipo de interés es tanto mayor cuanto más lejos esté la fecha de vencimiento, y, cuanto mayor sea la disminución del tipo de interés, mayor será el aumento en el precio de la obligación. El precio de la obligación sube por encima de su valor nominal, diciéndose que se vende con prima.

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Cuando suben los tipos, el precio de la obligación baja en el mercado. El precio de la obligación baja por debajo de su valor nominal, diciéndose que se vende al descuento. Si el tipo de interés del mercado permanece igual que el tipo del cupón, entonces el valor de la obligación coincidirá con su valor nominal. El cupón cobrado cada semestre (intereses) se obtendrá dividiendo por dos el cupón anual. De la misma forma, el tipo de descuento será la mitad del tipo anual y el número de períodos se duplicará. Tenemos la siguientes fórmula: Intereses 2n M 2  P0   t 2n 1 k t   k 1   1   2 2  

3.2.2. Cálculo de la rentabilidad de un bono. Para calcular al rentabilidad de una obligación es preciso despejar k (tipo de descuento) de la ecuación [1]. Se trata, por lo tanto, de encontrar una k que satisfaga la ecuación:

(1 + k)n – 1 M P0 = [ Intereses · ---------------- ] + -----------(1 + k)n · k (1 + k)n de la que se conocen todas las demás variables, ya que el precio nos lo da el mercado, los intereses son el cupón de la obligación y M es el precio de reembolso. Si el número de períodos es superior a 2, tendremos que hacer el cálculo de k por tanteo, teniendo en cuenta que el precio del bono es superior a su valor nominal, por tanto k tiene que ser menor que el tipo del cupón.

3.3. VALORACIÓN DE LAS ACCIONES. El accionista no tiene asegurado ninguna renta periódica y su posible dividendo dependerá del beneficio obtenido por la empresa y de la decisión sobre su reparto por parte del Consejo de Administración.

3.3.1. Actualización de dividendos. El valor de una acción se puede realizar calculando el valor actual de los flujos futuros. Los flujos de dinero esperados por un accionista tienen dos componentes: 1) los dividendos que espera obtener cada año; y 2) el precio que se espera tenga la acción en el momento en que se proceda a su venta. Por tanto, si llamamos: P0 = Precio de la acción en el momento actual. Pn = Valor de la acción en el momento de su venta en el año n. Dt = Dividendos esperados en el año t. k = Tasa de rendimiento requerida o tasa mínima aceptable por el accionista, considerando el riesgo de la inversión y las condiciones del mercado. El valor de una acción (P0) vendrá dado por:

P0 

n D1 D2 Dn Pn Dt Pn       ...  2 n n t  1  k  1  k  1  k  1  k  t1 1  k  1  k  n

Si se supone que la acción no se va a vender nunca, entonces la fórmula anterior se sustituirá por la siguiente:  Dt P0   t t 1 1  k 

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Existen fórmulas que nos permiten estimar los dividendos futuros en función de los dividendos pasados y de las expectativas de la empresa. Lo más normal en la distribución de dividendos es la de repartir todos los años similares dividendos (dividendos constantes), o bien repartir dividendos que crecen de forma constante. 3.3.1.1. Dividendos constantes. Cuando la empresa sigue una política de reparto de dividendos consistente en distribuir todos los años la misma cantidad, entonces la fórmula general para calcular el precio se transforma en: P0 

D D D D   ...   2  1  k 1  k  1  k  k

[2]

puesto que es una renta perpetua.

La utilidad de la fórmula es grande, ya que nos permite conocer la tasa de rendimiento esperada de una acción cuando conocemos los dividendos. k = D / P0 3.3.1.2. Dividendos crecientes a una tasa constante. El caso más normal es que las empresas aumenten año a año el dividendo que reparte entre sus accionistas. La tasa a la que va aumentando debe aproximarse a la de crecimiento del PIB más la inflación. De esta forma se mantiene el poder adquisitivo de los dividendos y además aumentan en proporción al crecimiento económico del país. La tasa de crecimiento de los dividendos habrá que estimarla en función de los dividendos pasados, y de las previsiones de inflación y crecimiento de la empresa en el futuro. Si tenemos que los dividendos crecen a una tasa g, los dividendos de los distintos año serían:

D1 = D0 (1 + g) D2 = D0 (1 + g)2 Dn = D0 (1 + g)n

de forma general:

Dt = D0 (1 + g)t

Estimando el valor de los dividendos futuros se puede obtener el precio de la acción calculando el valor actual de los dividendos futuros. D0 Esta fórmula sólo tiene sentido cuando k >g. P0 = -------[3] Bajo una perspectiva del largo plazo, k ha de ser necesariamente mayor que g k–g Si ocurriese que g >k significaría que la empresa estaría repartiendo dividendos a mayor tasa que el incremento de sus rendimientos, lo que descapitalizaría la empresa y la llevaría a la quiebra. Por lo tanto, g puede ser mayor que k durante un pequeño período de tiempo, peno no de forma permanente. Esta fórmula nos permite calcular la tasa de rendimiento de una acción si conocemos el precio de mercado, el dividendo repartido y su tasa de crecimiento, sin más que despejar k de la ecuación:

D0 k = ------ + g P0

la tasa esperada de rendimiento k, es igual al rendimiento esperado por dividendos (D0 /P0) más la tasa esperada de crecimiento de los dividendos (g).

3.3.2. Valor teórico o valor contable. Si dividimos el patrimonio neto (activo total – deudas = capital + reservas) entre el número de acciones de la empresa, obtendremos el valor de una acción. El valor contable de la empresa recoge la aportación de los socios (capital social) más los beneficios no distribuidos (reservas) por tanto, la determinación del valor de una acción consiste en dividir ese valor por el número de acciones. La diferencia entre el valor de mercado de una empresa en su conjunto y el valor de sus activos por separado se conoce como valor de funcionamiento. Las causas que explican la existencia del valor de

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funcionamiento, y, por consiguiente, los errores del valor contable y el de liquidación son, básicamente, tres: 1. La existencia de activos intangibles: existen determinados activos que no son bienes físicos (patentes, marcas, programas de investigación, etc.), que no aparecen en el balance pero que tienen un gran valor. 2. La facilidad de generar beneficios: el mismo tipo de activo financiero puede generar mayores beneficios en un empresa que en otra. 3. Las inversiones futuras: el mercado valora las expectativas de beneficios futuros, pero estas todas estas expectativas no figuran en ningún balance. Esta forma no es la más idónea, sin embargo es bastante utilizada. Unas veces, porque es un sistema muy sencillo, otras, porque es el único método factible, y, otras, porque se utiliza de forma alternativa al de la actualización de los rendimientos futuros.

3.3.3. El método del PER. Las siglas PER (Price Earning Ratio) pueden traducirse por ratio precio-ganancia y es la relación por cociente entre el precio de la acción y el beneficio anual medio por acción, es decir: Precio acción P0 PER = --------------------------- = -------Beneficio / acción B/N

B = beneficio anual N = número de acciones

El PER es el precio que el mercado está dispuesto a pagar por cada euro de beneficio generado por la empresa. El precio de la acción P0 se puede obtener multiplicando la ganancia media por acción (B / N) por el PER: B P0 = ----- · PER N Para el cálculo del PER se utilizan las fórmulas antes halladas para calcular el precio de las acciones, según los dividendos permanezcan constantes [2] o crezcan a una tasa acumulativa constante [3], es decir: D0 -------P0 D0 / k B/N PER = --------- = ---------- = ---------B/N B/N k

D0 D0 ---------------P0 k–g B/N PER = --------- = ---------- = ---------B/N B/N k–g

si los dividendos permanecen constantes.

si los dividendos crecen a una tasa acumulativa constante.

El PER no es un buen método para conocer el precio de una acción, pero sí un buen sistema para saber si una acción está cara o barata con relación a otras de características similares.

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EJERCICIOS DE AUTOCOMPROBACIÓN INTRODUCCION A LAS FINANZAS 2. Una obligación de nominal 10.000 u.m. emitida con prima de reembolso del 10%, con vencimiento a 2 años, y al 8% anual, tendrá un valor de: 8% 10.000 8% 10.000 10% 10.000  10.000 800 800 11.000      2 2 2 1 k 1 0 08  , (1  k ) (1  k ) (1  0,08) (1  0,08)2 VA 740,74  685,87  9430,73 10. 857,34.u. m.

VA 

3. La rentabilidad del ejercicio anterior será: 8% 10. 000 8% 10.000 10% 10.000  10.000 800 800 11.000      2 2 2 1 r 1  r (1  r ) (1  r) (1  r ) (1  r )2 10. 000 (1  r ) 2  800 (1  r )  11. 800  0 haciendo 1+ r = x tenemos: 2 10.000x  800x  11. 800  0  x 1,127 1  r  x  r  x  1 1,127  1 0,127  12,7% 10.000 

4. Una obligación de 10.000 u.m. nominales, a la que faltan 4 años para su vencimiento y que fue emitida a la par y a un tipo del 8%, tiene un precio en el mercado de 9.900 u.m. El inversor que adquiera hoy esta obligación obtendrá una rentabilidad de: 9.900 

800 800 800 800 10. 000     1  r (1  r )2 (1  r )3 (1  r )4 (1  r ) 4

El precio del bono es inferior a su valor nominal, y por tanto r habrá de ser superior al tipo del cupón (8%). Cogemos el 8,3% y los aplicamos a la ecuación y obtenemos el resultado. 5. Si con la obligación del ejercicio anterior se obtuviese una rentabilidad del 7,5%, ¿cuál debería ser su precio en el merado?: 800 800 800 800 10.000 VA      1  0,075 (1  0,075) 2 (1  0,075) 3 (1  0,075) 4 (1  0,075 )4 VA 744,19  692, 27  643, 97  599,04  7488 10. 167, 47.u. m.

6. Un inversor compra acciones de la empresa A a un precio de 2.000 u.m./acción. La empresa ha repartido el ejercicio anterior unos dividendos de 150 u.m. y su política es aumentar los dividendos repartidos a una tasa acumulativa del 3% anual. La rentabilidad esperada del inversor es de: D0  D (1  g ) 150 (1  0,03) 154,5

k

D0 154,5 g  0,03 0,10725  10,725% P0 2. 000

10. El valor de una acción de una empresa que reparte dividendos constantes de 100 u.m. para una tasa de actualización del 8% es: P0 

100 D  1 .250 .u .m . k 0 ,08

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