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Übungsskript, Aufgaben (WS 2015/16)...

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Institut für Gebäude- und Solartechnik Prof. Dr.-Ing. M. Norbert Fisch Mühlenpfordtstraße 23 D-38106 Braunschweig www.igs.tu-bs.de

Bauphysik I Übungsskript

WS 2015/16

Technische Universität Braunschweig | Institut für Gebäude- und Solartechnik (IGS) Mühlenpfordtstraße 23 | 38106 Braunschweig | Deutschland

Übungsskript Bauphysik I

WS 2015/16

Nr.

Inhaltsverzeichnis

Seite

Ü 01

Behaglichkeit

1

Ü 02

U-Wert und Wärmestrom

9

Ü 03

EnEV – Wärmeschutznachweis

31

Ü 04

EnEV – Sommerlicher Wärmeschutz

56

Ü 05

Tauwassernachweis

63

Nomenklatur Bauphysik I

80

BAUPHYSIK I – HÖRSAALÜBUNG THERMISCHE BEHAGLICHKEIT

Thermische Behaglichkeit Aufgabe 1 Bestimmen Sie die mindestens erforderliche Raumlufttemperatur L zur Einhaltung der Behaglichkeit bei folgenden Raumumschließungsflächentemperaturen U: a) U = 16°C (schlechter Dämmstandard) b) U = 19°C (guter Dämmstandard)

L L

=? =?

Aufgabe 2 Berechnen Sie die notwendige Luftwechselrate n für einen Hörsaal mit einem Raumvolumen von 2.500 m³ um folgende CO2-Konzentrationen KR einzuhalten, wenn 200 Studenten anwesend sind: a) KR = 0,1 Vol-% CO2 in der Raumluft (angenehm!) b) KR = 0,2 Vol-% CO2 in der Raumluft (abnehmende Konzentration, Kopfschmerzen etc.) Die CO2-Konzentration in der Außenluft beträgt Kamb = 0,035 Vol-% Die CO2-Produktion eines Menschen beträgt etwa 20 l/h (leichte Tätigkeit) Aufgabe 3 Berechnen Sie für folgende Tage die notwendige Luftwechselrate n für ein Einfamilienhaus, um eine relative Feuchte der Raumluft von  = 55 % einzuhalten. (A = 130 m², h = 2,60 m, 4 Personen, Feuchteanfall siehe Anhang!): a) b) c) d)

Raumluft Wintertag trüber Tag in der Übergangszeit heiterer Tag in der Übergangszeit

 = 55 %; L  = 50 %; amb  = 90 %; amb  = 60 %; amb

1

= 20°C = -5°C = 10°C = 10°C

BAUPHYSIK I – HÖRSAALÜBUNG THERMISCHE BEHAGLICHKEIT

Thermische Behaglichkeit – Einflussfaktoren

Physikalische Bedingungen

Intermediäre Bedingungen

Physiologische Bedingungen

2

BAUPHYSIK I – HÖRSAALÜBUNG THERMISCHE BEHAGLICHKEIT

Aufgabe 1 Bestimmen Sie die mindestens erforderliche Raumlufttemperatur L zur Einhaltung der Behaglichkeit bei folgenden Raumumschließungsflächentemperaturen U: a) U = 16°C (schlechter Dämmstandard) b) U = 19°C (guter Dämmstandard)

L L

3

=? =?

BAUPHYSIK I – HÖRSAALÜBUNG THERMISCHE BEHAGLICHKEIT

Aufgabe 2 Berechnen Sie die notwendige Luftwechselrate n für einen Hörsaal mit einem Raumvolumen von 2.500 m³ um folgende CO2-Konzentrationen KR einzuhalten, wenn 200 Studenten anwesend sind: a) KR = 0,1 Vol-% CO2 in der Raumluft (angenehm!) b) KR = 0,2 Vol-% CO2 in der Raumluft (abnehmende Konzentration, Kopfschmerzen etc.) Die CO2-Konzentration in der Außenluft beträgt Kamb = 0,035 Vol-% Die CO2-Produktion eines Menschen beträgt etwa 20 l/h (leichte Tätigkeit)

4

BAUPHYSIK I – HÖRSAALÜBUNG THERMISCHE BEHAGLICHKEIT

Aufgabe 3 Berechnen Sie für folgende Tage die notwendige Luftwechselrate n für ein Einfamilienhaus, um eine relative Feuchte der Raumluft von  = 55 % einzuhalten. (A = 130 m², h = 2,60 m, 4 Personen, Feuchteanfall siehe Anhang!): a) b) c) d)

Raumluft Wintertag trüber Tag in der Übergangszeit heiterer Tag in der Übergangszeit

 = 55 %; L  = 50 %; amb  = 90 %; amb  = 60 %; amb

= 20°C = -5°C = 10°C = 10°C

Wasserdampfmasse w in Abhängigkeit von Lufttemperatur  und relativer Feuchte 

5

BAUPHYSIK I – HÖRSAALÜBUNG THERMISCHE BEHAGLICHKEIT

Thermische Behaglichkeit: Lösung Aufgabe 1 Bestimmen Sie die mindestens erforderliche Raumlufttemperatur L zur Einhaltung der Behaglichkeit bei folgenden Raumumschließungsflächentemperaturen U: a) U = 16°C (schlechter Dämmstandard) b) U = 19°C (guter Dämmstandard)

L L

= 23 °C = 20 °C

Aufgabe 2 Berechnen Sie die notwendige Luftwechselrate n für einen Hörsaal mit einem Raumvolumen von 2.500 m³ um folgende CO2-Konzentrationen KR einzuhalten, wenn 200 Studenten anwesend sind: a) KR = 0,1 Vol-% CO2 in der Raumluft (angenehm!) CO2 - Abfuhr durch Austausch der verbrauchten Raumluft gegen frische Außenluft Ablüftbare CO2-Menge je m³ Luft: VLuft = (KR - Kamb)/100 %  1000 l/m³ VLuft = (0,1 % - 0,035 %) /100 %  1000 l/m³ = 0,65 l CO2/m³ Frischluftbedarf V

= 20 l CO2/(h·Person) / 0,65 l CO2/m³  200 Personen = 6.154 m³/h

Erforderlicher Luftwechsel n für 200 Personen und einem Raumvolumen von 2.500 m³ n V n

= V / V = 2.500 m³ = 6.154 m³/h / 2.500 m³ = 2,46 1/h

→

Die Luft im Hörsaal sollte ca. alle 25 Minuten komplett ausgetauscht werden um eine CO2-Konzentration von 0,1 Vol.-% in der Raumluft zu erhalten.

b) KR = 0,2 Vol-% CO2 in der Raumluft (abnehmende Konzentration, Kopfschmerzen etc.) CO2 - Abfuhr durch Austausch der verbrauchten Raumluft gegen frische Außenluft VLuft = (0,2 % - 0,035 %) /100 %  1000 l/m³ = 1,65 l/m³ Frischluftbedarf V .

= 20 l CO2/(h·Person) / 1,65 l/m³  200 Personen = 2.424 m³/h

Erforderlicher Luftwechsel n für 200 Personen und einem Raumvolumen von 2.500 m³ n = 2.424 m³/h / 2.500 m³ = 0,97 1/h →

Die Luft im Hörsaal sollte innerhalb einer Stunde einmal komplett ausgetauscht werden um eine CO2-Konzentration von 0,2 Vol.-% in der Raumluft zu erhalten.

6

BAUPHYSIK I – HÖRSAALÜBUNG THERMISCHE BEHAGLICHKEIT

Aufgabe 3 Berechnen Sie für folgende Tage die notwendige Luftwechselrate n für ein Einfamilienhaus, um eine relative Feuchte der Raumluft von  = 55 % einzuhalten. Wasserdampfmasse w der Luft ablesen: a) Raumluft  = 55 %; b) Wintertag  = 50 %; c) trüber Tag in der Übergangszeit  = 90 %; d) heiterer Tag in der Übergangszeit  = 60 %;

L amb amb amb

= 20°C; = -5°C; = 10°C; = 10°C;

Stündlicher Feuchteanfall eines 4-Personen-Einfamilienhauses  = 14.620 g/d / 24 h/d = 609 g/h m Gebäudevolumen V = 130 m²  2,60 m = 338 m³ Erforderliche Luftwechselraten  / (wR - wamb) [m³/h] = m V n

= V / V [1/h]

Wintertag V = 609 g/h / (10 g/m³ - 2 g/m³) = 76 m³/h n = 76 m³/h / 338 m³ = 0,22 1/h trüber Tag in der Übergangszeit V = 609 g/h / (10 g/m³ - 8 g/m³) = 305 m³/h n = 305 m³/h / 338 m³ = 0,90 1/h heiterer Tag in der Übergangszeit V = 609 g/h / (10 g/m³ - 6 g/m³) = 152 m³/h n = 152 m³/h / 338 m³ = 0,45 1/h

7

wR wamb wamb wamb

= 10 g/m³ = 2 g/m³ = 8 g/m³ = 6 g/m³

BAUPHYSIK I – HÖRSAALÜBUNG THERMISCHE BEHAGLICHKEIT

Zusammenfassende Hinweise: -

Thermische Behaglichkeit: 100% Zufriedene werden i.d.R. nie erreicht

-

Gut gedämmte Gebäude wirken sich positiv auf die thermische Behaglichkeit aus.

-

Abnehmendes Kondensationsrisiko durch höhere Oberflächentemperaturen. Hohe Raumumschließungsflächentemperaturen U führen zu geringeren notwendigen Raumlufttemperaturen L und folglich zu Energieeinsparungen.

-

Lüftung ist notwendig zur Erhaltung einer behaglichen Raumluftqualität.

-

CO2-Konzentration oder Feuchtegehalt in der Raumluft ist als Indikator für anthropogene Verunreinigungen geeignet.

-

Reduzierung der Raumluftfeuchte durch Lüftung ist abhängig von der Wasserdampfmasse w der zugeführten Außenluft.

-

Kritisch ist die Übergangszeit aufgrund hoher Wasserdampfmassen w (Gefahr der Kondensation an kalten Bauteilflächen, falls > 70 %  Schimmelpilzwachstum, Milben haben optimale Bedingungen bei  = 75 %

-

Im Winter werden durch Lüftung schnell sehr niedrige relative Feuchten erreicht (Schleimhäute, elektrost. Aufladungen, Milben sterben bei rel. Feuchten unter 45 % durch Austrocknung)

ANHANG Feuchteanfall eines 4-Personen-Einfamilienhauses pro Tag Feuchteanfall

Zeitdauer

Anzahl

[g/h]

[h]

[-]

Wasserdampfabgabe pro Tag [g]

Schlafruhe

40

8

4

1.280

leichte Tätigkeit

90

14

2

2.520

Topfpflanze

10

24

30

7.200

Kochen und Feuchtreinigung

1000

3

1

3.000

Waschmaschine

300

1

0,5

150

Duschbad

2600

0,3

3

270

Sonstige Einträge

200

1

1

200

Feuchtequelle

14.620

Summe Quelle: In Anlehnung an „Frischer Wind im Heim“, SBZ Heft 4, 1992

8

BAUPHYSIK I – HÖRSAALÜBUNG U-WERT, WÄRMESTROM

U-Wert und Wärmestrom Aufgabe 1 Berechnen Sie den U-Wert der dargestellten Wand. Nutzen und ergänzen Sie das vorgegebene Formblatt. Weisen Sie den Mindestwärmeschutz nach. Aufgabe 2 Berechnen Sie die Wärmestromdichte durch die Wand bei den vorgegebenen Temperaturen und die Temperaturverteilung in der Wand und zeichnen Sie diese in den Wandaufbau ein.

Schichtenfolge von innen nach außen: 1. 2. 3. 4.

Kalkgipsputz (Rohdichte 1.400 kg/m³) Kalksandstein (Rohdichte 1.600 kg/m³) Wärmedämmung (PUR-Hartschaum, WLG 035) Vollklinker (Rohdichte 2.000 kg/m³)

Aufgabe 3 Wie groß ist der Wärmestrom T durch eine 10 m² große Außenwand, mit einer Fensterfläche von 2,5 m² und dem in Aufgabe 1 dargestellten Wandaufbau? Der Raum grenzt mit allen anderen Umschließungsflächen an beheizte Räume, so dass keine weiteren Wärmeverluste entstehen. UFenster= 1,30 W/(m²K)



i = + 20 °C

9

e= - 10 °C

BAUPHYSIK I – HÖRSAALÜBUNG U-WERT, WÄRMESTROM

Aufgabe 1 Berechnen Sie den U-Wert der dargestellten Wand. Nutzen und ergänzen Sie das vorgegebene Formblatt. Bauteil: 1

Schicht

2

3

4=2·3

5

6=3:5

7

Rohdichte

Schichtdicke

Flächengewicht

Wärmeleitfähigkeit

Wärmedurchlasswiderstand

Temperatur

r [kg/m³]

d [m]

m [kg/m²]

l [W/(mK)]

R'n = d / l [(m²K)/W]

n [°C]

Wärmeübergang innen

Wärmeübergang außen S nach DIN 4108-2

Rerf =

(m²K)/W

10

RT =

(m²K)/W

U = 1/RT =

W/(m²K)

BAUPHYSIK I – HÖRSAALÜBUNG U-WERT, WÄRMESTROM

Aufgabe 2 Berechnen Sie die Wärmestromdichte durch die Wand bei den vorgegebenen Temperaturen und die Temperaturverteilung in der Wand und zeichnen Sie diese in den Wandaufbau ein.

11

BAUPHYSIK I – HÖRSAALÜBUNG U-WERT, WÄRMESTROM

Aufgabe 3 Wie groß ist der Wärmestrom  durch eine 10 m² große Außenwand, mit einer Fensterfläche von 2,5 m² und dem in Aufgabe 1 dargestellten Wandaufbau? Der Raum grenzt mit allen anderen Umschließungsflächen an beheizte Räume, so dass keine weiteren Wärmeverluste entstehen. Berechnung des mittleren Wärmedurchgangskoeffizienten durch die gesamte Konstruktion:

Berechnung der Wärmestromdichte durch die gesamte Konstruktion:

Berechnung des Wärmestroms:

12

BAUPHYSIK I – HÖRSAALÜBUNG U-WERT, WÄRMESTROM

U-Wert und Wärmestrom: Lösung Aufgabe 1 Berechnen Sie den U-Wert der dargestellten Wand. Nutzen und ergänzen Sie das vorgegebene Formblatt.

Bauteil: Außenwand 1

2

3

Rohdichte

Schicht

r [kg/m³]

4=2·3

Schichtdicke Flächengewicht

d [m]

m [kg/m²]

5

6=3:5

7

Wärmeleitfähigkeit

Wärmedurchlasswiderstand

Temperatur

l [W/(mK)]

R'n = d / l

n

[(m²K)/W]

[°C] 20,00

Wärmeübergang innen

0,13 19,14

Kalkgipsputz

1400

0,015

21

0,7

0,02

Kalksandstein

1600

0,175

280

0,79

0,22

0,035

4,00

0,96

0,12

19,01 17,56 PUR-Hartschaum *

-

0,14

-

-8,84 Vollklinker

2000

0,115

230

-9,63 -9,63 -9,63 Wärmeübergang außen

0,04 S

nach DIN 4108-2

Rerf =

-10,00

531

1,20 (m²K)/W

RT =

4,53 (m²K)/W

U = 1/RT =

0,22 W/(m²K)

* Bei schweren Konstruktionen wird das Flächengewicht von Dämmstoffen vernachlässigt.

Anforderung an den Mindestwärmeschutz m > 100 kg/m² → es gilt: Rerf = 1,20 m²K/W (DIN 4108-2, Tab. 3: 1. Wände beheizter Räume gegen Außenluft) bei m < 100 kg/m² = Rerf = 1,75 m²K/W (DIN 4108-2, Abschnitt 5.1.2.2: Bauteile mit einer flächenbezogenen Masse m < 100 kg/m²)

13

BAUPHYSIK I – HÖRSAALÜBUNG U-WERT, WÄRMESTROM

Aufgabe 2 Berechnen Sie die Wärmestromdichte durch die Wand bei den vorgegebenen Temperaturen und die Temperaturverteilung in der Wand und zeichnen Sie diese in den Wandaufbau ein. Wärmestromdichte q q q

= U · ( i - e )

[W/m²]

= 0,22 · (20-(-10)) = 6,60 W/m²

Temperaturverteilung in der Wand q

= 1/Rsi · (i - si)

[W/m²]

↔ q · Rsi = i - si ↔ si = i - q · Rsi

[°C]

si

= 20,00 °C – 6,60 W/m² · 0,13 m²K/W = 19,14 °C

1/2

= 19,14 °C – 6,60 W/m² · 0,02 m²K/W = 19,01 °C

2/3

= 19,01 °C – 6,60 W/m² · 0,22 m²K/W = 17,56 °C

3/4

= - 8,71 °C – 6,60 W/m² · 4,00 m²K/W = - 8,84 °C

se

= - 9,50 °C – 6,60 W/m² · 0,12 m²K/W = - 9,63 °C

e

= - 9,77 °C – 6,60 W/m² · 0,04 m²K/W = -10,00 °C

14

BAUPHYSIK I – HÖRSAALÜBUNG U-WERT, WÄRMESTROM

Aufgabe 3 Wie groß ist der Wärmestrom  durch eine 10 m² große Außenwand, mit einer Fensterfläche von 2,5 m² und dem in Aufgabe 1 dargestellten Wandaufbau? Der Raum grenzt mit allen anderen Umschließungsflächen an mit 20°C beheizte Räume, so dass keine weiteren Wärmeverluste entstehen. UWand = 0,22 W/m2K UFenster = 1,30 W/m2K Berechnung des mittleren Wärmedurchgangskoeffizienten durch die gesamte Konstruktion:

U mittel 

U Wand  A Wand A gesamt



UFenster  A Fenster A gesamt

[W/m²K]

Umittel = (0,22 W/m²K · 7,5 m²) / 10 m² + (1,30 W/m²K · 2,5 m²) / 10 m² = 0,49 W/m²K Berechnung der Wärmestromdichte durch die gesamte Konstruktion: q = Umittel · (i - e)

[W/m²]

q = 0,49 · ( 20 – (-10) = 14,70 W/m² Berechnung des Wärmestroms: =q·A

[W]

 = 14,70 W/m² · 10 m² = 147 W

15

BAUPHYSIK I – HÖRSAALÜBUNG U-WERT, WÄRMESTROM

DIN ANHANG DIN 4108-2 (2013-02): Tabelle 3 – Mindestwerte für Wärmedurchlasswiderstände

16

BAUPHYSIK I – HÖRSAALÜBUNG U-WERT, WÄRMESTROM

DIN 4108-4 (2013-02): Tabelle 1 – Wärmeleitfähigkeit

17

BAUPHYSIK I – HÖRSAALÜBUNG U-WERT, WÄRMESTROM

DIN 4108-4 (2013-02): Tabelle 1 – Wärmeleitfähigkeit

18

BAUPHYSIK I – HÖRSAALÜBUNG U-WERT, WÄRMESTROM

DIN 4108-4 (2013-02): Tabelle 1 – Wärmeleitfähigkeit

19

BAUPHYSIK I – HÖRSAALÜBUNG U-WERT, WÄRMESTROM

DIN EN ISO 10456 (2010-05): Tabelle 3 – Wärmeschutztechnische Bemessungswerte

20

BAUPHYSIK I – HÖRSAALÜBUNG U-WERT, WÄRMESTROM

DIN EN ISO 6946: 5 Wärmedurchlasswiderstände

DIN EN ISO 6946: Tabelle 1 – Konventionelle Wärmeübergangswiderstände

DIN EN ISO 6946: Tabelle 2 – Wärmedurchlasswiderstände von ruhenden Luftschichten

21

BAUPHYSIK I – HÖRSAALÜBUNG U-WERT, WÄRMESTROM

Wärmeübergangswiderstände nach DIN EN ISO 6946

22

BAUPHYSIK I – HÖRSAALÜBUNG U-WERT, WÄRMESTROM

U-Wert und Wärmestrom: Leitfaden Bauteil: 1

Schicht

2

3

4=2·3

5

6=3:5

7

Rohdichte

Schichtdicke

Flächengewicht

Wärmeleitfähigkeit

Wärmedurchlasswiderstand

Temperatur

r [kg/m³]

d [m]

m [kg/m²]

lR [W/(mK)]

R'n = d / lR [(m²K)/W]

n [°C]

Wärmeübergang innen

Wärmeübergang außen S nach DIN 4108-2

Rerf =

(m²K)/W

RT =

(m²K)/W

U = 1/RT =

W/(m²K)

1. 2. 3. 4.

Schichten aus der Aufgabenstellung eintragen (von innen nach außen). Rohdichte eintragen, aus Aufgabenstellung oder aus DIN 4108-4, Tab. 1 ablesen. Schichtdicken aus der Aufgabenstellung ablesen. Flächengewicht der einzelnen Schichten berechnen mit m = ρ · d [kg/m²] und die Summe bilden. m > 100 kg/m² → schweres Bauteil; m < 100 kg/m² → leichtes Bauteil 5. Bemessungswert der Wärmeleitfähigkeit l R nach DIN 4108-4, Tabelle 1 und 2 ablesen. 6. Wärmeübergangswiderstände bestimmen nach DIN EN ISO 6946, Tab. 1. 7. Wärmedurchlasswiderstände der einzelnen Schichten berechnen mit R = d/λ 8. Summe der Wärmeübergangswiderstände R’T berechnen: RT = Rsi + R1 + R2 + R3 + … + Rse 9. Wärmedurchgangswiderstand berechnen mit U = 1/RT 10. Temperaturen innen und außen eintragen. 11. Temperaturen zwischen den einzelnen Bauteilschichten berechnen mit si = i - Rsi · q [°C] und q = U · (i - e) [W/m²] beginnend auf der Innenseite des Bauteils 12. Mindestwert für den Wärmedurchlasswiderstand Rerf. für das jeweilige Bauteil ablesen aus DIN 4108-2, Tab. 3.

23

BAUPHYSIK I – HÖRSAALÜBUNG U-WERT, WÄRMESTROM

U-Wert: Beispiele Außenwand – zweischaliges Mauerwerk mit Hinterlüftung

BAUTEIL: Außenwand (zweischaliges Mauerwerk mit Hinterlüftung)

Schicht

Rohdichte

Schichtdicke

Flächen-gewicht

Wärmeleitfähigkeit

Wärmedurchlasswiderstand

r [kg/m³]

d [m]

m [kg/m²]

lR [W/(mK)]

R'n = d / lR [(m²K)/W]

Wärmeübergang innen

0,13 DIN EN ISO 6946

Leichtputz (r < 1300 kg/m³) Porenbeton-Plansteine PUR-Hartschaum

1300

0,015

19,5

0,56

0,03 DIN 4108-4

800

0,175

140

0,25

0,70 DIN 4108-4

0,035

3,43 DIN 4108-4

-

0,12

-

Wärmeübergang außen

0,13 S

nach DIN 4108-2

Rerf =

159,5

1,20 (m²K)/W

24

RT =

4,42 (m²K)/W

...