Übung: Aufgabenblatt 6 WS 15/16 (Aufgaben & Lösungen) PDF

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Aufgabenblätter aus dem WS1516 - Lösungen zu den Übungsaufgaben mit paar Notizen vom Dozenten merged files: Übung WS1516.6.pdf - Lösung Übung WS1516.6.pdf...

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Seminar für ABWL und Finanzierungslehre Direktor: Prof. Dr. Alexander Kempf

Dividendenbarwertmodell

Investition und Finanzierung Aufgabenblatt 6 Dividendenbarwertmodell

Aufgabe 1 (Bitte bereiten Sie diese Aufgabe zu Hause vor) Sie haben eine Aktie der Fleiß AG zu Beginn des Jahres 2010 zu einem Kurs von 80 erworben. a)

Wie hoch ist die Rendite der Aktie der Fleiß AG im Jahr 2010, wenn die Aktie am Ende des Jahres 2010 zu 100 € notiert und keine Dividende zahlt?

b)

Wie hoch ist die Rendite der Aktie der Fleiß AG im Jahr 2010, wenn die Aktie am Ende des Jahres 2010 zu 70 € notiert und am Ende des Jahres eine Dividende von 5 € zahlt?

1

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Dividendenbarwertmodell

Aufgabe 2 (Bitte bereiten Sie diese Aufgabe zu Hause vor) Der Unternehmer Willy Becker besitzt die „Low Cost“-Fluglinie Bizz. Um neues Eigenkapital für sein Unternehmen zu beschaffen, möchte er es an die Börse bringen.

a)

Um den fairen Emissionskurs (in t=0) der Aktien seines Unternehmens zu ermitteln, legt er folgende Annahmen zugrunde: Bizz zahlt ab dem ersten Jahr eine Dividende. Diese beträgt in t=1 und in allen weiteren Jahren (t=2,3,...) konstant 3,50 €. Der Kalkulationszinssatz µ beträgt 11% p.a. Wie hoch ist nach dieser Einschätzung der faire Emissionskurs der Aktie?

b)

Die Investmentbank EuroCent sieht den fairen Emissionskurs der Bizz-Aktie bei 40 €. Die Einschätzung bezüglich des Zinssatzes von 11 % stimmt mit der Einschätzung der Bank überein. Allerdings hat die Bank in ihre Berechnungen das hohe Wachstumspotential

von

„Low

Cost“-Fluglinien

einbezogen

und

ein

Dividendenwachstum von 5 % pro Jahr angenommen. Wie hoch ist nach Einschätzung der EuroCent Bank die Dividende, die in t=1 an die Aktionäre von Bizz gezahlt wird? c)

Unterstellen Sie nun, dass sich unmittelbar vor Ausgabe der Aktien (in t = 0) eine vorübergehende Flaute im Flugverkehr abzeichnet. Aus diesem Grund können anders als unter a) und b) angenommen, in den ersten beiden Jahren nach dem Börsengang (t = 1 und t = 2) von Bizz keine Dividenden ausgeschüttet werden. Erst im dritten Jahr wird eine Dividendenzahlung in Höhe von 2,40 € erwartet, die in den Folgejahren um jährlich 5 % steigen wird. Bestimmen Sie den neuen fairen Emissionskurs der Aktie unter

Berücksichtigung

der

vorübergehenden

Kalkulationszinssatz ist weiterhin 11% p.a.

2

Flaute

im

Flugverkehr.

Der

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Dividendenbarwertmodell

Aufgabe 3 (Diese Aufgabe wird während der Übung gerechnet) Sie sind Manager des Aktienfonds „Fiwi Value“ und überlegen, ob Sie Aktien der Globex AG in Ihr Portfolio aufnehmen sollen. Die Globex AG hat eben ihre Hauptversammlung abgehalten und eine Dividende von 5 Euro pro Aktie ausgeschüttet. Der Vorstand des Unternehmens hat außerdem für die Zukunft ein konstantes Dividendenwachstum von 6 % pro Jahr prognostiziert. Sie beurteilen die Aktie der Globex AG mit Hilfe des Dividendenbarwertmodells und gehen von einem risikoadjustierten Diskontierungssatz von 10% p.a. aus.

a)

Sollten Sie die Aktie der Globex AG für ihr Portfolio kaufen, wenn der aktuelle (t = 0) Aktienkurs 95 Euro beträgt?

b)

Kurz nach der Hauptversammlung kommen Gerüchte in Umlauf, dass die Angaben des Vorstandes über das zukünftige Dividendenwachstum nicht der Wahrheit entsprächen. Berechnen Sie daher die Wachstumsrate der Dividende, für die ein Kauf der Aktie bei dem aktuellen Kurs von 95 Euro gerade noch vorteilhaft wäre.

c)

Der Kurs der Aktie steht weiterhin bei 95 Euro. In einem vertraulichen Gespräch gibt Ihnen der Vorstandsvorsitzende der Globex AG seine Prognose: die Dividende steigt für die nächsten drei Jahre (in t=1, t=2 und t=3) mit einer Rate von 5 % und verbleibt für alle Folgejahre auf dem in t=3 erreichten Niveau. Wie lautet Ihre Anlageentscheidung unter diesen Bedingungen?

3

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Dividendenbarwertmodell

Aufgabe 4 (Diese Aufgabe wird während der Übung gerechnet) Die Wasser AG plant die Emission von Aktien zu einem Emissionskurs 20 € je Aktie in t=0. Im ersten Jahr (t=1) soll eine Dividende in Höhe von 2 € gezahlt werden, die in den folgenden Jahren mit einer konstanten Rate g wachsen soll. Wie hoch müsste g sein, damit der Emissionskurs der neuen Aktien in t=0 gemäß Dividendenbarwertmodell fair bewertet ist? Der Kalkulationszinssatz der Wasser AG beträgt 11% p.a.

Aufgabe 5 (Diese Aufgabe wird während der Übung gerechnet) Der Investor Schmitz überlegt, eine Aktie des börsennotierten Unternehmens „Gezwitscher“ zu kaufen. Das Unternehmen hat eben (in t=0) eine Dividende D(0) ausgeschüttet. Der Investor erwartet, dass das Unternehmen in den Zeitpunkten t = 1, 2 und 3 jeweils eine konstante Dividende in gleicher Höhe wie D(0) zahlt. Anschließend (ab t=4) erwartet der Investor

ein

konstantes

Dividendenwachstum

von

1%

p.a.

Der

risikoadjustierte

Diskontierungssatz beträgt 7% p.a. Welche Dividende D(0) wurde eben ausgeschüttet, wenn der Investor nach dem Dividendenbarwertmodell einen heutigen (in t = 0) fairen Wert der Aktie von 65,46 € ermittelt hat?

4

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Neuemission Dividendenbarwertmodell

Lösung zu Aufgabenblatt 6 Aufgabe 1 a)

Rendite einer Aktie ohne Dividende: rAktie =

S (1) − S (0) 100 − 80 20 = = = 0,25 = 25% S (0) 80 80

Wenn der Kurs der Aktie am Ende von 2010 bei 100 € liegt, hat die Aktie in 2010 eine Rendite von 25 % erzielt. b)

Rendite einer Aktie mit Dividende: rAktie =

S (1) + D(1) − S (0) 70€ + 5€ − 80€ −5 = = = −0,0625 = −6,25% S (0) 80€ 80

Wenn der Kurs der Aktie am Ende von 2010 bei 70 € liegt, hat die Aktie in 2010 eine Rendite von –6,25 % erzielt.

1

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Neuemission Dividendenbarwertmodell

Aufgabe 2 a)

Dividenden-Barwert-Modell (DBM) - Formel für konstante Dividenden: t=0

t=1

t=2

t=∞

-S(0)

+D

+D

+D

E  D (t ) € = D = 3,50 € E  D (t ) € konstante Divdende ∞ D = = S (0) = ∑ ∑ t t t=1 (1 + µ ) t=1 (1 + µ ) ∞

S (0) =

3,50€ = 31,82€ 0,11

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Neuemission Dividendenbarwertmodell

b)

t=0

t=1

t=2

t=∞

− S (0)

+ D(1) = D(0) ⋅ (1 + g )

+ D(2) = D(0) ⋅ (1 + g ) 2 + D (t ) = D (0) ⋅ (1+ g ) t

 ( t) Dividendenwachstum ∞ D(0) ⋅ 1 + g t D(0) ⋅ 1 + g E  D ( ) = ( ) = D(1) € = S (0) = ∑ ∑ t t µ− g µ− g ( 1+ µ ) t =1 ( 1+ µ ) t=1 ∞

40€ =

D (1) 0,11 − 0,05

⇔ D(1) = 40 € ⋅ ( 0,11 − 0,05 ) = 2,40 €

3

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Neuemission Dividendenbarwertmodell

c) Zahlungsreihe: 0

1

2

3

-S(0)

0

0

2,40

4 2,40 ⋅1,05

5 2,40 ⋅1,052

…

Alternative 1: S (0) = 0 + 0 +

E[ D (3)] E[ S (3)] + (1+ µ )3 (1+ µ )3

mit S (3) =

 (4)] E[ D  (5)] E[D  (6)] E[ D + + + (1 + µ ) (1 + µ )2 (1 + µ )3

Anwendung der DBM-Formel bei wachsenden Dividenden für S(3): S (3) =

D(3)(1 + g ) D(4) 2,4 ⋅1,05 = = = 42 µ−g µ − g 0,11 − 0,05

Einsetzen in S(0):

S (0) = 0 + 0 +

2,40 42 + = 32,465 3 (1,11) (1,11)3

Alternative 2: Berechne Kurs der Aktie vor der ersten Dividendenzahlung, d.h. in t=2 und zinse diesen Kurs ab. D (3) 2,4 S (2) µ − g = 0,11 − 0,05 = = 32,465 S (0) = 2 (1 + µ ) (1 + µ )2 1,112

4

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Neuemission Dividendenbarwertmodell

Aufgabe 3 a)

Kauf ist vorteilhaft, wenn der faire Wert der Aktie höher ist als der tatsächlich beobachtete Kurs der Aktie:

Anwendung der DBM-Formel bei konstantem Dividendenwachstum: S (0) =

D(0) ⋅ (1 + g ) 5 ⋅1,06 5,3 = = = 132,5 0,1 − 0,06 0,04 µ −g

132,5 > 95 ⇒ Aktie kaufen b) Bestimme kritische Wachstumsrate g, sodass der faire Aktienkurs größer als 95 ist. S (0) =

D(0) ⋅ (1 + g ) > 95 µ −g

5 ⋅ (1 + g) > 95 0,1 − g ⇔ 5 + 5 g > 95 ⋅ 0,1 − 95 g ⇔ 100g > 4,5 ⇔ g > 0,045

Die Wachstumsrate muss größer als 4,5% sein. Dann ist der faire Wert der Aktie größer als 95 € und die Aktie aktuell unterbewertet.

5

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Neuemission Dividendenbarwertmodell

c)

0

1

2

3 bis ∞

-S(0)

D(1)=D(0)(1+g)

D(2)=D(0)(1+g)2

D(3)=D(0)(1+g)3

Dividende ist ab t=3 konstant. Also können wir den Kurs für t=2 gemäß der Formel für konstante Dividenden berechnen: S (2) =

5 ⋅ 1,053 = = 57,88125 µ 0,1

D(3)

Durch Abzinsung und Addition der Dividenden in t=1 und t=2 (ebenfalls abgezinst) lässt sich dann der heutige Kurs bestimmen:

S (2) 5 ⋅ (1 + g ) 5 ⋅ (1 + g ) 2 + + S(0) = (1 + µ) (1 + µ) 2 (1 + µ) 2 Einsetzen:

5 ⋅ 1,05 5 ⋅ 1,052 57,88125 S (0) = + + = 57,1643 1,1 1,12 1,12 Unter diesen Bedingungen sollten Sie die Aktie nicht kaufen, da der faire Wert (57,16 €) geringer ist als der tatsächlich beobachtete Kurs von 95 €.

6

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Neuemission Dividendenbarwertmodell

Aufgabe 4

S (0) = D (0) 20 =

D(1) 1+ g = µ−g µ−g

2 2 ⇔ 0,11 − g = 0,11 − g 20

g = 0,11 −

2 = 0,01= 1% 20

g müsste 1% betragen. Aufgabe 5

65, 46 =

D(0) + 1+ µ

=

D(0) + 1+ µ

=

D(0) + 1,07 1,07

1,07 1,01    1 1 1 0,06  = D (0)  + + + 2 3 3  1,07 1,07 1,07 1,07       = D (0) ⋅ 16,3653

D (0) =

1,07

65, 46 =4 16,3653

In t=0 wurde eine Dividende von 4 € gezahlt.

7...