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Fachbereich Wirtschaftswissenschaften Lehrstuhl für Produktionsmanagement Prof. Dr. Florian Sahling

Vorlesung „Produktion“ Übungsblatt 10 Aufgabe 10.1 Ermitteln Sie unter den Annahmen des klassischen Ein-Produkt-Losgrößenmodells bei endlicher Produktionsgeschwindigkeit unter Verwendung folgender Daten... Nachfragerate [ME/ZE] Produktionsrate [ME/ZE] Rüstkostensatz [GE] Lagerkostensatz [GE/(ME ZE)] (a) ... die kostenminimale Losgröße

.

(b) ... die anfallenden Lagerkosten (c) ... die Dauer

2250 3000 200 10

und Rüstkosten

im Optimum.

des optimalen Produktionszyklus’ und die Dauer

der Produktionsphase.

(d) ... den maximalen und den mittleren Lagerbestand. Aufgabe 10.2 Dynamische Losgrößenplanung 1. Beschreiben Sie stichpunktartig die in der Vorlesung behandelte Silver-Meal-Heuristik zur Lösung des dynamischen Einprodukt-Losgrößenproblems (SLULSP). 2. Bestimmen Sie auf der Basis der nachfolgenden Nachfragezeitreihe einen kostenminimalen Produktionsplan mit Hilfe der Silver-Meal-Heuristik: 1 2 3 4 5 6 210 180 190 160 250 200 • Für jeden Rüstvorgang fallen Rüstkosten in Höhe von • Der Lagerkostensatz

= 200 GE an.

beträgt 0,2 GE pro ME und Periode.

Geben Sie die periodenspezifischen Produktionsmengen sowie die Gesamtkosten an. Aufgabe 10.3 Betrachten Sie im Folgenden eine Probleminstanz des CLSP mit drei Produkten und fünf Perioden. Die Rüst- ( ) und Lagerkostensätzen ( ) sowie die Rüst- ( ) und Stückbearbeitungszeiten ( ) können Sie der folgenden Tabelle entnehmen. k

1 10 2 1 10

1

2 3 5 15 5 3 3 2 10 10

In der folgenden Tabelle sind die Nachfragemengen ben: t

1 0 10 0 0 20 10

Die Kapazität sei in jeder Periode auf

2 5 10 10 10 0 10

und die Produktionsmengen

3 20 0 5 15 5 0

4 0 20 0 0 15 0

angege-

5 5 0 10 5 0 5

beschränkt.

(a) Ermitteln Sie die noch fehlenden Werte der Variablen für den Lagerbestand sowie der Rüstvariablen und bestimmen Sie die Gesamtkosten dieses Produktionsplans. (b) Zeigen Sie zunächst, dass der vorliegende Produktionsplan die Kapazitätsrestriktion in jeder Periode einhält. (c) Ist dieser Produktionsplan optimal? (d) Erweitern Sie nun das kapazitierte Losgrößenproblem (CLSP) jeweils um die folgenden Sachverhalte. Prüfen Sie, ob der oben angegebene Produktionsplan für den betrachteten Sachverhalt zulässig ist. (i) Nehmen Sie an, dass die Lagerplätze für jede Produktart begrenzt seien. Jeder Produktart wird ein produktspezifischer Lagerplatz zugewiesen. Das Lagern von Produkten in Lagerplätzen anderer Produktarten ist nicht möglich. Die Lagerkapazität je Produkt entnehmen Sie der folgenden Tabelle: 1 2 3 5 10 15 (ii) Nehmen Sie an, dass sich alle Produkte eine gemeinsame Lagerfläche teilen. Jede Einheit von Produkt benötigt für die Lagerung eine produktartspezifische Lagerfläche . Die gesamte Lagerfläche ist auf beschränkt. Ein Stapeln der Produkte ist nicht möglich. Den Flächenbedarf je Produktart entnehmen Sie der folgenden Tabelle: 1 2 3 11 5 3 (iii) Nehmen Sie an, dass eine produktartspezifische Mindestlosgröße eingeführt wird, um übermäßig häufiges Rüsten zu vermeiden. Wenn ein Produkt in einer Periode produziert wird, so müssen davon mindestens Mengeneinheiten hergestellt werden. Die Mindestlosgrößen entnehmen Sie der folgenden Tabelle: 1 2 3 [ME] 5 10 10

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