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Übungsblatt Theoretische Chemie, Sommersemester...

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Übungen zur Vorlesung Theoretische Chemie I SS 2018

Prof. Dr. B. Meyer Übungsblatt 3

Aufgabe 5: Lineare Approximation Skizzieren Sie den Verlauf der Funktion f (x) = x e−x für x > 0. Vergleichen Sie die Werte von ∆f = f (x + h) − f (x) mit dy = f ′ (x) dx an der Stelle x0 = 1.5 für dx = h = 0.1, 0.2, 0.5 und 1. Geben Sie jeweils den relativen Fehler an, den man in der linearen Approximation macht.

Aufgabe 6: Konturplots Zeichnen Sie für die reellwertige Funktion z = f (x, y) = 4y 2 − 2x − 2 die Höhenlinien für z = −4, 0, 4 und 8. Aufgabe 7: Differenzieren (a) Berechnen Sie für die Funktion ψ(x, t) = A ei(kx−ωt) die Ableitungen ∂ ∂ ψ(x, t) und ψ(x, t) . ∂x ∂t 2 +y 2 +z 2 )

(b) Berechnen Sie für die Funktion ρ(x, y, z) = B e−β(x ∂ 2ρ ∂ 2ρ ∂ 2ρ V (x, y, z) = 2 + 2 + 2 . ∂x ∂y ∂z (c) Berechnen Sie für die Kugelflächenfunktionen r 3 1 Y10 (ϑ, ϕ) = Y00 (ϑ, ϕ) = √ cos ϑ 4π 4π die Ableitungen

den Ausdruck

Y21 (ϑ, ϕ) =

r

15 cos ϑ sin ϑ eiϕ 8π

∂ ∂ Ylm (ϑ, ϕ) . Ylm (ϑ, ϕ) und ∂ϕ ∂ϑ

Aufgabe 8: Satz von Schwarz Bestimmen Sie die partiellen Ableitungen 1. und 2. Ordnung der folgenden Funktionen und verfizieren Sie die Gültigkeit des Satzes von Schwarz: p(V, T ) =

A RT − V − B T (V + C)2

f (x, y) = y ex + x ey ϑ(π, ϕ) =

  1 3 π + 3 (3ϕ − 1) ϕ 8...