C3 - Rozwiązywanie zadań dotyczących pomiarów mocy i energii PDF

Preview

Summary

Download C3 - Rozwiązywanie zadań dotyczących pomiarów mocy i energii PDF

Description

Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki Katedra Automatyki i Technik Informacyjnych (E-3)

Metrologia elektryczna – część analogowa Ćwiczenia – Rozwiązywanie zadań dotyczących pomiarów mocy i energii –

1. Pomiar mocy w sieciach trójfazowych Moc czynną obwodu trójfazowego definiuje się jako sumę mocy poszczególnych faz:  =  +  +  =  ∗  ∗ cos  +  ∗  ∗ cos  +  ∗  ∗ cos  . Wyróżnia się układy do pomiaru mocy w obwodach trójprzewodowych i czteroprzewodowych obciążonych symetrycznie i niesymetrycznie. Zasilanie sieci trójfazowej będącej siecią państwową jest symetryczne, czyli moduły napięć fazowych są równe, a ich fazy są przesunięte względem siebie o 120°.

2. Układy do pomiaru mocy czynnej a) Układ do pomiaru mocy czynnej – sieć czteroprzewodowa obciążona symetrycznie.

 = 3 ∗ 

1

b) Układ do pomiaru mocy czynnej – sieć czteroprzewodowa obciążona niesymetrycznie.

 =  +  +  c) Układ do pomiaru mocy czynnej – sieć trójprzewodowa obciążona symetrycznie.

 =  =   - rezystancja cewki napięciowej watomierza  = 3 ∗  d) Układ do pomiaru mocy czynnej – sieć trójprzewodowa obciążona niesymetrycznie.

 =  +  +  W tym przypadku  watomierzy nie muszą być równe.

2

3. Układ Arona a) Moc czynna

W układzie trójprzewodowym suma wektorów prądów fazowych jest równa zero:  +  +  = 0 ⟹  = −( +  ) Podstawiającpowyższą zależność do ogólnego wzoru na moc w obwodzie trójfazowym otrzymuje się:  =  ∗  +  ∗  +  ∗  =  ∗  +  ∗  −  ∗ ( +  ) =  ∗ ( −  ) +  ∗ ( −  ) =  ∗  +  ∗  =  +  Wykres wskazowy dla układu z odbiornikiem typu indukcyjnego (watomierze w fazach 1 i 2).

 =   cos(∠ ,  ) =   cos(30° −  )

 =   cos(∠ ,  ) =   cos(30° +  )  =  + 

3

Wykres wskazowy dla układu z odbiornikiem typu pojemnościowego (watomierze w fazach 1 i 2).

 =   cos(∠ ,  ) =   cos(30° +  )

 =   cos(∠ ,  ) =   cos(30° −  )  =  +  Jeśli obciążenie układu jest symetryczne to istnieje możliwość wyznaczenia mocy biernej przy pomocy ukłądu do mocy czynnej.  = √3( +  ) Układ Arona można zastosować do wyznaczenia kąta fazowego. Dokonuje się tego przez podzielenie różnicy wskazań watomierzy przez sumę tych wskazań.  

=

 ∗ ∗(°) ∗ ∗(°)

 ∗ ∗(°) ∗ ∗(°)

cos(30° − ) = cos 30° ∗ cos  + sin 30° ∗ sin  =

√ 

∗ cos  +  ∗ sin 

cos(30° + ) = cos 30° ∗ cos  − sin 30° ∗ sin  =

√ 

∗ cos  − ∗ sin  

 

=

√  ∗  ∗    √ ∗  ∗   

=

 

√  

=





  √

 

tan  = √3  



 

 =  √3    



4

b) Moc bierna

Wykres wskazowy dla układu z odbiornikiem typu indukcyjnego (watomierze w fazach 1 i 3).

 = |− | cos(60° −  )  = | | cos(120° −  ) W porównaniu do ukłądu pomiarowego przeznaczonego do pomiaru mocy czynnej, napięcia

w obwodach napięciowych watomierzy są √3 razy mniejsze. Dlatego też mierzona moc odbiornika wynosi:  = √3( +  ) W przypadku obciążenia symetrycznego ukłąd Arona do pomiary mocy biernej pozwala wyznaczyć moc czynną odbiornika trójfazowego.  = 3 ∗ ( −  )

4. Układy do pomiaru mocy biernej W celu wyznaczenia mocy biernej na podstawie układu do pomiaru mocy czynnej należy watomierz włączyć w taki sposób, aby jego cewka napięciowa była włączona na napięcie opóźnione o 90° w stosunku do napięcia jakie było doprowadzone do tej cewki.

5

a) Układ do pomiaru mocy biernej - sieć trójprzewodowa obciążona symetrycznie.

b) Układ do pomiaru mocy biernej - sieć czteroprzewodowa obciążona symetrycznie.

c) Wykres wskazowy dla układu do pomiaru mocy biernej – sieć obciążona symetrycznie, odbiornik typu indukcyjnego.

 =   cos(90° − ) =   sin  W układach a i b obwód napięciowy woltomierza włączony jest na napięcie przewodowe, przez co jego wskazania są √3 razy większe od mocy biernej jednej fazy.  - wskazanie watomierza  – moc całkowita 6

 = 3∗



√

= √3 ∗ 

d) Układ do pomiaru mocy biernej - sieć trójprzewodowa obciążona niesymetrycznie.

e) Układ do pomiaru mocy biernej - sieć czteroprzewodowa obciążona niesymetrycznie.

W układach d i e moc całkowitą wylicza się z zależności =

  √

Podstawowym układem do pomiaru mocy biernej w sieciach trójprzewodowych obciążonych niesymetrycznie jest układ z dwoma watomierzami.

5. Określanie kolejności faz i charakteru odbiornika a) Określenie kolejności faz za pomocą ukłądu Arona do pomiaru mocy czynnej.

7

 =   cos(30° − )  =   cos(30° + )  =  +  Wykres zależności mocy  ,  i  od kąta fazowego .

b) Określenie charakteru odbiornika za pomocą ukłądu Arona do pomiaru mocy czynnej.

8

c) Wskaźnik kolejności faz.  Układy pomiarowe.

 Wykresy wskazowe.

Wykres po lewej – zgodne połączenie faz, wykres po prawej – niezgodne połączenie faz.  Połączenie zgodne.  =  ∗  ∗ cos 30° > 0   =  ∗  ∗ cos 150° < 0  Połączenie niezgodne.  =  ∗  ∗ cos 150° < 0   =  ∗  ∗ cos 30° > 0

6. Ćwiczenia 1. Siłę elektromotoryczną równą 100 źródła o rezystancji wewnętrznej 100Ω zmierzono kolejno trzema woltomierzami: a. woltomierzem klasy 1 o rezystancji wewnętrznej 50Ω; b. woltomierzem klasy 0,5 o rezystancji wewnętrznej 5Ω; c. woltomierzem klasy 0,2 o rezystancji wewnętrznej 2Ω. 2. Moc  = 250 wydzieloną na oporniku o rezystancji  = 10 ± 0,1Ω wyznaczono na podstawie pomiaru prądu. Jaką dopuszczalną klasę powinien mieć amperomierz o zakresie 0 ÷ 7,5 mierzący ten prąd, aby błąd graniczny przy wyznaczeniu mocy nie przekroczył 3%? 9

3. Moc pobierana przez obwód prądowy watomierza przy prądzie znamionowym  = 5 wynosi 3,5, a prąd cewki napięciowej przy znamionowym napięciu  = 150 wynosi 30. Obliczyć rezystancję obwodów prądowego i napięciowego oraz całkowitą moc pobieraną przez watomierz przy znamionowym prądzie i napięciu, zakładając, że obwody zawierają tylko rezystancję. 4. Stosunek reaktancji obwodu napięciowego watomierza elektrodynamicznego do rezystancji obwodu wynosi 0,015, a kąt fazowy w obwodzie kontrolowanym  = 30°. Obliczyć błąd pomiaru mocy tym watomierzem spowodowany niekorygowaniem indukcyjności obwodu napięciowego. Ile wyniósłby ten błąd przy  = 90°? 5. Do obwodu, jak na rysunku, składającego się z odbiornika o rezystancji  = 500Ω i watomierza, którego rezystancja obwodu napięciowego wynosi 4000Ω, doprowadzono napięcie prostokątne jednokierunkowe, o amplitudzie równej 50. Co wskaże watomierz przy założeniu, że reaktancje obwodu można pominąć?

6. Obliczyć moc pozorną, czynną i bierną odbiornika badanego w układzie przedstawionym na rysunku wiedząc, że amperomierz wskazał 5, woltomierz 50, a watomierz 150. Wpływ rezystancji przyrządów należy pominąć.

7. Ile wynosi moc czynna pobierana przez odbiornik symetryczny, jeżeli watomierz, włączony jak na rysunku, wskazuje moc  = 1500, a zasilanie jest symetryczne?

8. Ile wynosi moc czynna pobierana przez odbiornik niesymetryczny, zasilany niesymetrycznymi napięciami, gdy wskazania watomierzy, włączonych jak na rysunku, wynoszą odpowiednio:  = 1530,  = 1670,  = 1300?

10

9. Dwa watomierze włączono do obwodu trójfazowego (rysunek). Napięcia i prądy są symetryczne i wynoszą: 220 i 7,3. Wykonać wykres zależności wskazań watomierzy od kąta przesunięcia fazowego w zakresie od −90° do +90°.

10. W sieć trójprzewodową włączono – za pośrednictwem przekładników prądowych – dwa watomierze w układzie Arona w celu pomiaru mocy czynnej. Wskazania ich wyniosły:  = 6,5 i  = 18,7. Napięcia przewodowe  = 380, a prądy  = 50. Obliczyć moc czynną i bierną oraz kąt fazowy przy zasilaniu i obciążeniu symetrycznym. 11. Przy pomiarze mocy czynnej obwodu trójfazowego dwoma watomierzami, przy symetrycznym zasilaniu i obciążeniu, wskazania tych watomierzy wyniosły 976 i 2000. Obliczyć współczynnik mocy. 12. Watomierz ma następujące dane:  = 100,  = 5, cos  = 0,1,  = 100. a. Wyznaczyć maksymalną moc czynną, jaką można zmierzyć tym watomierzem. b. Obliczyć stałe watomierza w przypadkach zastosowania go do pomiarów mocy prądu przemiennego i stałego. c. Czy można wykorzystać ten watomierz do pomiarów mocy czynnej pobieranej przez silnik o danych znamionowych:  = 60 ,  = 1, cos  = 0,94? 13. Cewka prądowa watomierza elektrodynamicznego jest podzielona na dwie identyczne sekcje, których prąd nominalny wynosi  = 10. Pozostałe dane watomierza:  = 300, cos  = 1,  = 150. Watomierzem wykonano pomiary mocy pobieranej przez odbiornik otrzymując przy: a. szeregowym połączeniu sekcji wskazanie  = 140 b. równoległym połączeniu wskazanie  = 70 Obliczyć moc pobieraną przez odbiornik w obu pomiarach. 14. W celu zmierzenia mocy biernej symetrycznego odbiornika trójfazowego, którego moc czynna wynosi 600 przy cos  = 0,8 włączono watomierz jak na rysunku. Określić wskazanie watomierza i moc bierną odbiornika.

15. W celu zmierzenia mocy biernej w sieci trójfazowej o symetrycznych napięciach (obciążenie może być niesymetryczne) włączono dwa watomierze tworząc sztuczne zero, jak na rysunku. Rezystancja  jest równa rezystancji obwodu napięciowego każdego z użytych watomierzy. Wykazać dla przypadku symetrycznego obciążenia, że suma wskazań watomierzy jest √3 razy mniejsza od mocy biernej całej sieci. 11

16. Określić współczynnik mocy (cos ) trójfazowego odbiornika symetrycznego, zasilanego symetrycznie, wiedząc że wskazanie jednego z watomierzy włączonego w układzie Arona jest dwukrotnie większe niż watomierza drugiego.

7. Odpowiedzi do zadań. 1.



a. Pobór prądu wyniesie:  =   ≈ 0,002, Stąd wynik pomiaru będzie mniejszy od SEM o spadek napięcia na rezystancji źródła, tzn. ∆ = 100Ω ∗ 0,002 = 0,2. Uwzględniając błąd przyrządu, otrzymuje się błąd wypadkowy ∆ = −0,2 ± 1 b. ∆ = −2 ± 0,5 c. ∆ = −4,8 ± 0,2

2. Dopuszczalna klasa amperomierza to klasa 2. 3.  = 0,14Ω,  = 5Ω,  = 8 4. Na skutek indukcyjności  obwodu napięciowego prąd tego obwodu  opóźnia się względem napięcia o kąt . Wskazanie watomierza wynosi wówczas:   =   cos( − ) zamiast    =    cos  , gdzie:  - współczynnik proporcjonalności.

Uwzględniając, że:    =  = cos  

oraz zakładając cos  ≈ 1, a sin  ≈ tan  =   

 tan  

= =  Stąd  = 0,015 ∗ tan 30° = 0,0086 = 0,86%

 

, otrzymuje się po przekształceniach

12

5. 



 =  ∫ 50  =  

 

√

,  =

 ∗

 

= 444,44Ω,  =

6. cos  = 0,6,  = 53,13°,  = 200,  = 250

 



=

 

 √



,

≈ 2,81W

7. Moc czynna pobierana przez symetryczny odbiornik wynosi  = 3 = 4500 8. Moc czynna pobierana przez niesymetryczny odbiornik wynosi  =  +  +  = 4500 9. Wskazania obu watomierzy, tworzących tzw. układ Arona, przy symetrycznym zasilaniu i obciążeniu oblicza się ze wzoru  =  cos( − 30°),  =  cos( + 30°) Przebiegi wskazań watomierzy w funkcji kąta  przedstawiono na rysunku.

10. 11.

Moc czynna wynosi 25,2, moc bierna 21,1, zaś  ≈ 40°.  =  cos( + 30°),  =  cos( − 30°) Dodając i odejmując te wskazania, otrzymuje się układ równań  +  = √3 cos      −  =  sin  Dzieląc te równania stronami, otrzymuje się po prostym przekształceniu    tan  = √3   = √3 = 0,595 





Stąd  = 30°50′ i cos  = 0,858

12. a. Największa moc czynna, jaką można zmierzyć tym watomierzem, wynosi:  =   cos  = 50.

13

b. Stałą watomierza jest jednakowa dla prądu stałego oraz zmiennego      = 0,5 . i wynosi: =   

c. Nominalna moc czynna silnika wynosi:  =   cos  = 56,4 i nie może być mierzona omawianym watomierzem, gdyż przekracza moc czynną dopuszczalną watomierza. 13.

a.  =

b.  =

14.

    



= 20 ,  =  ∗  = 2800

  ∗∗  



= 40 ,  =  ∗  = 2800

Wskazanie miernika wyniesie zgodnie z rysunkiem  =   cos(∠ ,  ) =  cos 

gdzie:  = 120° − (30° + ) = 90° −  Stąd   =   cos(90° − ) =  sin  = √ Ponieważ   =  

więc    =   sin  = , ∗ 0,6 = 450 Moc bierna wynosi  = √3 = 779,42 15.

Na rysunku przedstawiono wykres wektorowy opisujący schemat.

14

Wskazania watomierzy wynoszą  = |− | cos(∠ −  ,  ) =   cos(60° − )  =   cos(∠ ,  ) =   cos(120° − ) Suma wskazań wynosi  =  +  =   [cos(60° − ) + cos(120° − )] = √3  sin  czyli  = √

16.

cos  = 0,866

15...