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Cálculo aplicado a la física 3MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLESEMANA 02 Sesión 02Un objeto tiene un movimiento oscilatorio cuando se mueve periódicamente alrededor de una posición de equilibrio. Por ejemplo: el movimiento que se observa en un reloj de péndulo, el movimiento sin fricción de una masa unido ...

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Cálculo aplicado a la física 3

MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE SEMANA 02

Sesión 02

Un objeto tiene un movimiento oscilatorio cuando se mueve periódicamente alrededor de una posición de equilibrio. Por ejemplo: el movimiento que se observa en un reloj de péndulo, el movimiento sin fricción de una masa unido a un resorte, electrones en una antena,... Cuando las oscilaciones se repiten cada cierto tiempo se dice que el movimiento oscilatorio es periódico. El tiempo que tarda en realizar una oscilación completa se conoce como período y se mide en segundos. Un movimiento oscilatorio se caracteriza por el máximo desplazamiento del objeto que está oscilando (amplitud). El número de ciclos por unidad de tiempo (frecuencia). M.A.S Un tipo especial de movimiento oscilatorio es el movimiento oscilatorio producido (MAS). El MAS ocurre por la acción de una fuerza conservadora (no hay pérdida de energía) que es directamente proporcional a la posición del objeto que oscila, y donde, además, la posición del objeto se puede expresar en función de senos y/o cosenos (funciones armónicas). 𝐹𝑅𝐸𝑆 = −𝑘𝑥 El signo negativo es para indicar la dirección de la fuerza. La constante de proporcionalidad k es conocida como constante elástica. En el SI la constante elástica se mide en N/m.

𝜔=

2𝜋 𝑇

= 2𝜋𝑓 = √

𝑘

𝑚

𝑓=

𝑥(𝑡) = 𝐴𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡 + 𝜙) 𝑣(𝑡) = −𝐴𝜔𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 + 𝜙) 𝑎(𝑡) = −𝐴𝜔2 𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡 + 𝜙 ) = −𝜔2 𝑥(𝑡) Péndulo Simple

1

𝑇

La energía mecánica se conserva

𝜔=√

𝑔 𝐿

𝐿

𝑇 = 2𝜋 √ 𝑔

Cálculo aplicado a la física 3

Ejercicios 1. La aceleración de la gravedad en la superficie terrestre es aproximadamente seis veces la aceleración de la gravedad en la superficie lunar. Si el periodo de oscilación de un péndulo simple es 1,0 s en la tierra, ¿Cuál será el periodo de oscilación de este péndulo en la luna? 2. Una pequeña esfera de masa 1,20 kg que cuelga verticalmente de un resorte ideal de constante elástica 300 N/m, oscila libremente con una velocidad máxima de 10,0 cm/s. Determine: a) El periodo de oscilación y b) La amplitud. 3. Una partícula de masa 30,0 g tiene un MAS de periodo 0,30 s y amplitud 20,0 cm. Obtenga la fuerza elástica y la energía cinética cuando la partícula está en la posición 10,0 cm. 4. Un cuerpo de 1,4 kg unido a un resorte de 15,0 N/m tiene un MAS horizontal con una amplitud de 2,0 cm. Obtenga la energía total del sistema. 5. Un bloque de 1,2 kg de masa oscila horizontalmente con un MAS unido a un resorte de constante elástica 300 N/m con una velocidad máxima de 30 cm/s. Encuentre la energía cinética, potencial y total del bloque cuando se encuentra en la posición de desplazamiento máximo. 6. Una partícula de 6,0 g de masa oscila en el eje x en torno al origen, sujeto a una fuerza que es 𝐹 = 10𝑥 . Si la partícula inicia su movimiento desde el reposo en la posición 𝑥 = 5,0 𝑐𝑚 , escriba las ecuaciones de movimiento para la partícula y calcule la energía total. 7. En qué posición en un MAS la velocidad es igual a la mitad de su máximo valor. Si se duplica la masa que soporta el resorte ¿cómo varia la frecuencia 𝑓 de oscilación? 8. Una partícula de 2,0 g tiene un MAS con una frecuencia de 8,0 Hz y una amplitud de 4,0 cm. Calcule la energía cinética y la energía potencial cuando la elongación del resorte es 1,0 cm. 9. Una partícula que se mueve con un MAS se encuentra en la mitad de su amplitud cuando inicia su movimiento, ¿cuál es la ecuación de la posición sabiendo que la amplitud es 15,0 cm y la frecuencia es 4,0 Hz? 10. Calcule la elongación de un MAS de amplitud 3,0 cm y periodo 0,80 s en el instante 0,10 s. 11. Una partícula describe un movimiento armónico simple con una frecuencia de 10,0 Hz y 5,0 cm de amplitud. Determine la velocidad cuando la elongación es x = 2,50 cm....