Separata Sem 8 sesion 15 Derivada Reglas básicas PDF

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Ejercicios resueltos para tu preparacion de examenes. Espero ayudarte con este aporte....

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MATEMATICA PARA INGENIEROS 1 LA DERIVADA DE UNA FUNCIÓN. DERIVADA DE FUNCIONES ESPECIALES. RECTA TANGENTE Y NORMAL Semana 08

sesión 15

EJERCICIOS EXPLICATIVOS 1. Determine las derivadas de las funciones usando la definición

5. Determine las ecuaciones de las rectas tangentes a la curva y = 4 –x2 en los puntos de intersección con el eje X

a. 𝑓(𝑥) = 𝑥 + 2𝑥

6. Determine la ecuación de la recta tangente a la curva 𝑦 = 𝑥 3 − 4𝑥 + 2 en un punto de ordenada 2

c. 𝑓(𝑥) = 𝑥 3

7. Determine las ecuaciones de tangente y normal al gráfico de:

2

b. 𝑓(𝑥) = 𝑠𝑒𝑛𝑥

2. Derive aplicando reglas y fórmulas de derivación a. 𝑓(𝑥) = 𝑥 4 + 5𝑥 3 + 7𝑥 2 − 6𝑥 + 3 b. 𝑓(𝑥) = 𝑥 4 +

3

𝑥2

c. 𝑓(𝑥) = √𝑥 3 − 1

d. 𝑓(𝑥) =

4𝑥4

+

3

3

√𝑥 2

3

2𝑥2

𝑥2 +3

e. 𝑓(𝑥) =

𝑥 2 −3

f. 𝑓(𝑥) =

𝑥 4 −2𝑥2 +1 𝑥2

g. 𝑓(𝑥) =

𝑥 4 −2𝑥2 +1 𝑥2

3. Calcule la derivada de: cuando x = a

f x 

x 2

a

2

2

a x

4. Determina la derivada de:

f x  x3  x

3 2/3



3

f x   3 2x  4x2 abscisa x0 = 4.

la

en el punto de

8. Hallar la tangente del ángulo de intersección de las gráficas de las 2 2 funciones: y  x ,y  x  2x

EJERCICIOS PROPUESTOS 1. Usando la definición, hallar la derivada demuestre que si 𝑓(𝑥) = 𝑐𝑜𝑠𝑥 entonces

𝑑𝑓 𝑑𝑥

= −𝑠𝑒𝑛𝑥

2. Aplica las reglas y de derivación en el cálculo de las siguientes derivadas a. 𝑓(𝑥) = 𝑥 4 + 5𝑥 2 − 6𝑥 + 7 − b. 𝑓(𝑥) = 𝑥 4 −

9

𝑥2

c. 𝑓(𝑥) = √𝑥 + 3

d. 𝑓(𝑥) = 𝑥 4 + e. 𝑓(𝑥) =

3

+7 3

√𝑥+1

3

𝑥2

√𝑥−1

√𝑥+1 1

1

f. 𝑓(𝑥) = √ 𝑥5 − √ 𝑥3

3

𝑥2

3. Determina la derivada de:

f  x   2x 

8. Determina las ecuaciones de la tangente y normal al gráfico de la

2 x

función: f  x  

4. Calcula la derivada de: f  x   8  x 3 5. Determina las ecuaciones de tangente y la normal al gráfico de:

f x 

la

x 5  4x en el punto de abscisa 2

x0 = 1. 6. Hallar la tangente del ángulo de intersección de las gráficas de las 2 funciones: y f  x    x  1 2 f  x   2   x 1  .

2. Usando la definición hallar la derivada x de la función: f  x   x 1

Respuestas

3.

4. Derivar:

2 5. Derivar: f  x   9  x 2

1x 6. Derivar: f  x   1  x2 7. Hallar las ecuaciones de la tangente y normal al gráfico de la función:

x f  x   14  5x 3 abscisa x0 = 1.

1

 x  12

a  3x 2 a x 2/3

5.

8/3 1 5/3 1 f  x   1  x 3   1  x 3  8 5

20 x5

4. x5 1  x3 

3. Hallar la derivada de: f  x   a  x  a  x

, en x0  2a .

10. Determina la ecuación de la recta tangente a la curva: y  2x3  5x  6 , que pasa por el punto (0, 2).

2. 

1. Usando la definición hallar f'  x  , si 5 f x  4 . x

4a2  x 2

9. Determina la ecuación de la recta 6x  5x 3   normal a la curva: f x  , si 3 esta normal pasa por el origen de coordenadas.

1.  Tarea Domiciliaria

8a3

6.

 2x  9 x2  9x2 4x

 1  x2 2

7. 13x 18y  5  0 18x  13y  31  0 8. x  2y  4a  0 2x  y  3a  0 9. 9x  3y  10  0

en el punto de 10. x  y  2  0...