CALCULAR MODULO DE SECCIÓN DE UN PERFIL I Sx y Zx PDF

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CALCULAR MODULO 1 DE SECCIÓN DE UN PERFIL I Autor: Ing. Santos Gálvez 2 EJERCICIO • Dada la sección siguiente, calcular las propiedades Sx, Zx, sabiendo que: • 𝑀𝑦 = 𝑆𝑥 ∗ 𝐹𝑦  Momento de fluencia • 𝑀𝑝 = 𝑍𝑥 ∗ 𝐹𝑦  Momento plástico Nota: De aquí en adelante todas las medidas tienen unidades de centímet...

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CALCULAR MODULO DE SECCIÓN DE UN PERFIL I Autor: Ing. Santos Gálvez

1

2

EJERCICIO • Dada la sección siguiente, calcular las propiedades Sx, Zx, sabiendo que: • � =

• �� =

∗�

∗�

 Momento de fluencia

 Momento plástico

Nota: De aquí en adelante todas las medidas tienen unidades de centímetros

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Recordar que:

•

=

�

 Módulo de sección (elástico o transversal)

Se calcula como la inercia de la sección dividida entre el eje centroidal de la sección. Notar que para calcular el momento de fluencia (My) se usa dicho modulo, entonces este modulo estará presente cuando la sección empiece a fluir, es decir que se alcance el esfuerzo de fluencia (Fy)

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Recordar que: •  Módulo de sección plástico. No se da una expresión para su calculo sin embargo, se debe notar que análogamente al My, este modulo (Zx) se presenta cuando la sección se plastifica, es decir, cuando las fuerzas de compresión (C) y tensión (T) en la sección del perfil I son del mismo valor.

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SOLUCIÓN Cálculo de Sx: se requiere conocer Inercia de la sección (I) y su eje centroidal (y).

Inercia = se calcula como una sección rectangular completa de 20 x 43.20 cm y se resta el hueco mostrado en la figura que también es una sección rectangular de (20-0.8) x 40 cm = 19.2 x 40 cm �=

∗

.

−

. ∗

=

,

.

Nota: la inercia de una sección rectangular es: �=

∗�

=

∗ℎ

��

6

Como la sección es simétrica, se observa fácilmente que el . 0 = . eje centroidal � = �� Así entonces el modulo de sección elástico es: � = = �

,

.

.

= ,

.

��

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Cálculo de Zx Se mencionó que dicho modulo se presentará cuando la sección se plastifica ( C = T ) Al plastificarse la sección, por lo tanto, la mitad del área total de la sección actuará para tensión y la otra mitad de área para compresión. Estas fuerzas se localizan una de la otra a una distancia (d), por lo tanto generan un momento o también llamado par, por lo tanto: �� = ∗� �� = � ∗ �� = ∗

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• Se sabe que la fuerza de tensión es igual a: = �� ∗ �

Donde: As = Área de acero a tensión Fy = Esfuerzo de fluencia del acero

(nota acero en ingles es steel)

Sustituyendo el valor de T que es igual a C se tiene: �� =

∗

= �� ∗ � ∗

=

∗�

9

De la expresión anterior: �� ∗ � ∗

Reacomodando: Por lo tanto:

�� ∗

=

∗� =

�� ∗

=

∗�

∗�

Entonces deducimos que el modulo Zx será igual al producto del área a tensión o compresión cuando se alcanza el momento plástico por la distancia (d) que existe entre las fuerzas C y T.

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• Para calcular la distancia (d) se requiere conocer el centroide de sección coloreada en rosa, puesto que esa es la mitad del área de la sección. Dicho centroide medido desde la línea punteada se llamará (a) por lo que d = 2a

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• Calculo de (a). Para calcular el centroide de una figura compuesta se hace uso de una tabla como la siguiente: Figura

Área (A)

Centroide (y)

1

A1 = 20 x 1.6 = 32 cm²

Y1 = 20+(1.6/2) = 20.8 cm (A1)(Y1) = 665.6 cm³

2

A2 = 20 x 0.8 = 16 cm²

Y2 = 20/2 = 10.0 cm

(A2)(Y2) = 160.0 cm³

-------------------------------

665.6+160.0 = 825.6 cm³

SUMA As = A1+A2 = 48 cm²

Producto (A*y)

Notar que los centroides de las figuras se calculan a partir de la línea punteada de color rosa.

• Con los datos de la tabla anterior se puede calcular el valor de (a) =

.

.

=

.

12

Por lo tanto la distancia d = 2a = 2(17.2) = 34.4 cm Así entonces: = �� ∗ � =

�� =

�� =

∗

∗

=

=

. ∗�

. ∗�

∗� =

∗

.

=

. ∗�

. ∗�

O directamente con la expresión deducida:

= �� ∗

=

.

.

=

. cm³

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Gracias por su atención Ing. Santos Gálvez...