Cálculo del Valor Crítico PDF

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Diseños de Investigación y Análisis de Datos. Cálculo del valor crítico

DISTRIBUCIÓN NORMAL “Z” Ejemplo 1. Contraste unilateral derecho. Nivel de confianza 95%. En este caso el nivel de confianza ocupa la parte izquierda de la distribución. El nivel de significación (𝛼), que es la probabilidad complementaria del nivel de confianza es igual a: 𝛼 = 1−𝑁𝐶= 1−0,95=0,05. Como el contraste es unilateral derecho, 𝛼 ocupa la parte derecha de la distribución. Es decir:

𝑁𝐶= 95

= 0,9500

𝛼=0,05

𝑧=1,64

Para buscar el valor crítico en las tablas, consultamos la segunda página de la tabla de curva normal, dado que la puntuación típica que buscamos supera a una proporción mayor que 0,5, y por lo tanto sabemos que será positiva. Buscamos dentro de la tabla el valor que más se aproxima a 0,9500 (Nivel de Confianza). Podemos observar que el valor crítico valdrá aproximadamente: 𝑧=1,64

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Diseños de Investigación y Análisis de Datos. Cálculo del valor crítico Ejemplo 2. Contraste unilateral izquierdo. Nivel de confianza 95%. Igual que en el Ejemplo 1, el nivel de significación es igual a: 𝛼 = 1 −0,95=0,05, pero ahora ocupa la parte izquierda de la distribución y el nivel de confianza la parte derecha. Es decir:

𝑁𝐶= 95

𝛼=0,05

= 0,0500

𝑧 =−1,64

Como sabemos que la puntuación típica que buscamos deja por debajo de sí una proporción inferior a 0,5, miramos en la primera página de la tabla de curva normal, puesto que sabemos que su puntuación típica será negativa:

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Diseños de Investigación y Análisis de Datos. Cálculo del valor crítico Ejemplo 3. Contraste bilateral e intervalos de confianza. Nivel de confianza 95%. En este caso, el nivel de confianza ocupa el centro de la distribución, y el nivel de significación (𝛼 = 1−0,95=0,05) se reparte a partes iguales por los extremos. Los valores críticos son: ±1,96

𝛼 0,05 =0,025 = 2 2

𝑧=−1,96

𝑁𝐶=0,95

= 0,025 0,95=0,9 5

𝛼 0,05 =0,025 = 2 2

𝑧 = 1,96

Tendríamos que buscar dos valores críticos, pero como la curva normal en puntuaciones típicas es simétrica en torno a cero, buscamos, por ejemplo, la puntuación típica que deja por debajo la mitad de alfa (𝛼 ⁄2 = 0,05⁄2 =0,025) que será negativa. El otro valor tendrá el mismo valor absoluto, pero será positivo:

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Diseños de Investigación y Análisis de Datos. Cálculo del valor crítico

DISTRIBUCIÓN “T” DE STUDENT Como se vio en Introducción al Análisis de Datos (Tema 7) la distribución t de Student, al igual que la curva normal tipificada, es simétrica con media igual a cero, pero la varianza depende de los grados de libertad, por lo que tenemos una distribución t de Student diferente en función de los grados de libertad. También conviene recordar que cuantos más grados de libertad (g.l.) tenga la distribución t de Student, mayor es el parecido de esta distribución con la curva normal tipificada. En cuanto a la tabla que manejamos para la distribución t de Student, sólo nos ofrece probabilidades para los valores positivos, pero sabiendo que es simétrica en torno a cero, deducimos fácilmente las probabilidades asociadas a los valores negativos. Por ejemplo, en la tabla observamos que para 2 g.l. la puntuación 2,92 supera (deja por debajo) al 95% de la distribución (luego deja por encima al 5% de la distribución):

Por lo tanto, para 2 g.l. la puntuación que supera al 5% y deja por encima al 95% es: -2,92:

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Diseños de Investigación y Análisis de Datos. Cálculo del valor crítico Ejemplo 4. Contraste unilateral derecho. Por ejemplo, para g.l. = 10 y N.C. = 99%, el valor crítico es 2,764.

= 10

𝑁𝐶= 99

= 0,99

𝛼 =0,01

t=2,764

Que hemos de buscar en tabla t de Student con 10 g.l. de la siguiente forma:

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Diseños de Investigación y Análisis de Datos. Cálculo del valor crítico

Ejemplo 5. Contraste unilateral izquierdo. Por ejemplo, para g.l. = 8 y N.C. = 99% el valor crítico es -2,896.

La puntuación que supera una proporción igual a 0,01 es negativa, pero con el mismo valor absoluto que la que deja por encima una proporción de 0,01.

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Diseños de Investigación y Análisis de Datos. Cálculo del valor crítico Ejemplo 6. Contraste bilateral e intervalos de confianza. Con g.l. = 9 y N.C. = 99% los valores críticos son: ±3,25 En este caso el nivel de confianza ocupa la parte central de la distribución, repartiéndose 𝛼 por los extremos a partes iguales.

N.C. = 0,99

Que buscamos en la tabla:

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Diseños de Investigación y Análisis de Datos. Cálculo del valor crítico DISTRIBUCIÓN “Chi cuadrado”

A diferencia de las distribuciones Z y T, la distribución Chi cuadrado no es simétrica en torno a cero, siendo los valores de esta distribución siempre positivos. Ejemplo 7. Contraste unilateral derecho. 10 g.l. y N.C. = 0,95. El valor crítico es: 18,3070

Ejemplo 8. Contraste unilateral izquierdo. 6 g.l. y N.C. = 0,99. Buscamos la puntuación que supera: 𝛼 = 1−0,99= 0,01. El valor crítico es: 0,8721

Ejemplo 9. Contraste bilateral e intervalos de confianza. 7 g.l. y N.C.=95%. Buscamos las puntuaciones que dejan por 𝛼

debajo: 2 =

0,05 2

𝛼

=0,025 y 1−

2

= 1−0,025=0,9 5. Los valores críticos son: 1,6899 y 16,0128.

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Diseños de Investigación y Análisis de Datos. Cálculo del valor crítico

DISTRIBUCIÓN F de Fisher En este caso tenemos grados de libertad asociados al numerador y al denominador. Ejemplo 10. Contraste unilateral derecho. 5 y 7 g.l. N.C. = 95%. Buscamos en las tablas F de Fisher la página en la que los valores dejan por debajo una probabilidad igual a 0,95. El valor crítico es igual a: 3,972.

Ejemplo 11. Contraste unilateral izquierdo. 5 y 6 g.l. N.C. = 95%. En las tablas no podemos consultar directamente valores con probabilidades inferiores a 0,5, pero recordamos la propiedad recíproca de la distribución F.

𝐹𝛼⁄2;𝑛1−1;𝑛2−1=

1

𝐹1−𝛼⁄2 ; 2−1; 1−1

Buscamos la puntuación que supera a una proporción igual a 0,05. Por lo que buscamos para 6 y 5 grados de libertad (observamos que en el denominador invertimos el orden de los grados de libertad, según se indica en la fórmula anterior) y una probabilidad de 0,95

𝐹0,05;5,6=

1 1 = =0,2020 𝐹0,95;6;5 4,95

Siguiendo el razonamiento de ejemplos anteriores, no tiene que plantearnos muchos problemas el buscar los valores críticos en el caso de un contraste bilateral o para calcular intervalos de confianza. -9-...