calculo I de edwars 4 edicion PDF PDF

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CUARTA EDICÔN w ALC ULO DIFERENCIAL EINTEGRAL EDWARDS Y PENNEY ÁLGEBRA Fórmula binomial (x + y)2 = x 2 + 2xy + y2 Fórmula cuadrática (x + y)3 = x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 Las soluciones de la ecuación cuadrática (x + y)4 = x 4 + 4x3y + 6x 2y 2 + 4xy3 + y4 2 ax + bx + e = Oestán dadas por -b + ｾ｢Ｒ - 4ac E...

Description

CUARTA EDICÔN w

ALC ULO DIFERENCIAL EINTEGRAL

EDWARDS Y PENNEY

ÁLGEBRA

Fórmula binomial (x + y)2 = x 2 + 2xy + y2

Fórmula cuadrática

(x + y)3

=

Las soluciones de la ecuación cuadrática 2 ax + bx + e = Oestán dadas por

(x + y)4

=

x=

-b

ｾ｢Ｒ

+

2a

n.¡;;;,

Exponentes = a'b' (a')S = a rs

V;

r

=

=

llil

Si n es

llil

ar - s

GEOMETRÍA

Área del

Fórmulas para la distancIa

A

Distancia en la recta munérica real: d=

Si n es

x m /n

Ｇ

ｾ aS

(n)m

(n: ¡)x yn I( ｮｾ m. n

es el entero

1

+ yn,

)1' m.

Factorlzaclón

｡ｲ｡ｓ］｡ｲＫｾ

(ab)'

+ G)x n - 2/

donde el coeficiente binomial

= l.

= (

ＨｾＩｸｮＭｬｹ

n +.oo + G)x - kyk +oo. +

Para cada entero positivo n, n! = n(n - l)(n - 2) .. , 3·2·1 ;

Radicales

x 4 + 4x3y + 6x 2y 2 + 4xy3 + y4

En general, (x+ yt =x n +

4ac

Notacion factorial

por definición, O!

x3 + 3x2y + 3xy2 + y3

entero positivo, entonces x n _ yn = (x _ y)(x n - 1 + x n - 2y + xn - 3y 2 + oo. +xn - k - 1yk + .. , + xyn - 2 + yn - 1). entero positivo impar, entonces x n + yn = (x + y)(x n - I _ x n - 2y + xn - 3y 2 _ .. , ±xn-k-1yk:¡:oo. _ xy n-2+ y n-I),

ｾｊｕｧｮ￡ｩｲｴ

.• ' ＮＢＬＺ

= l-bh 2

ｾＮ Ｎ

...•...

b

ｾｲ￁

ＺｯｊﾡＱｧｮ￡ｴ｣･ﾷｾ

¡:·, uu(:!u )1h b

f+----d--l

la - bl

I

I

a

b

Distancia en el piano cooidenado:

d= (x1 x2)2 +(y -Yz)2

(x2, Y2)

Ecuaciones de rectas y cIrculos Ecuación pendiente-ordenada pend iente-ordenada al origen: origen: al yy == mx + b

. Area del ｴＺｮｬｰ･｣ｩｯｾ

A=b l ;b2h

Área del círculo: A = rrr 2 Circunferencia: e = 2rrr

b2

ｾ b,

y

ｾ

ｾ

Pendiente: ,n

(O,b)

Vohunen de la esfera: x

V = }rrr

Volumen del cilindro: V = rrr 2 h

3

Área de la superficie lateral: A = 2rrrh

- r Área de la superficie:

Ecuación punto-pendiente:

A = 4rrr 2

y - YI = m(x - xl)

e: in

h

(x1, Yi)

Volumen del cono: Circulo con centro (h,k) y radio r:

V=.jJr?h Área de la superficie lateral:

(x-h)2+(y-k?=r 2 x

TRIGONOMETRíA: 2

2

sen A + cos A = 1 tan 2A + 1 = sec 2A 2

(la identidadjimdalllental)

2

cos 2A = cos A - sen A = 1 - 2 sen 2 A = 2 cos 2 A - 1 sen 2A = 2 sen A cos A Vé;¡se los apéndices p;¡ra más fór111ubs de referencia.

A = rrr ｾ r 2 + h 2

cosCA + B) = cos A cos B - sen A cosCA - B) = cos A cos B + sen A sen(A + B) = sen A cos B + cos A sen(A - B) = sen A cos B - cos A cos 2A = 1 + cos 2A

2

sen2A

=

sen B

sen B sen B sen B

1 - cos 2A

2

PROYECTOS Los siguientes proyectos usan varias tecnologIas y son la base para el estudio individual o para las tareas en laboratorio.

CAPITULO

1

1.1

1.3

1.4

Solución de ecuaciones por medio del método de tabulación (pág. 13) Solución de ecuaciones por medio del método de aproximaciones sucesivas (pág. 31) Más acerca de la solución de ecuaciones mediante aproximaciones (pág. 42)

2

2.1

3

3.1

3.5 3.6 3.9

Estudio grafico del crecimiento de poblaciones (pág. 106) Extremos mediante aproximación a los ceros de derivadas (pág. 139) Solución gráfica de problemas de aplicación de máximos y mInimos (pág. 154) Implantación en calculadoralcomputadora del método de Newton (pág. 183)

4

4.4 4.5 4.6

Solución gráfica de problemas de cajas no estándar (pág. 218) Gráficas y soluciones de ecuaciones polinomiales (pág. 226) Básqueda de puntos criticos y puntos de inflexión en gráficas exóticas (pág. 241)

5

5.4 5.8 5.9

Cálculo numérico de sumas de Riemann (pág. 287) Cálculo automático de areas (pág. 322) Básqueda de In 2 y jr mediante integración numérica (pág. 335)

6

6.2 6.3 6.4

Aproximación numérica de vokimenes de revolución (pág. 359) Integrales de volumen yjoyerIa de diseñado personalizado (pág. 367) Aproximación numérica de Ia longitud de arco (pág. 375)

7

7.1

7.2 7.3 7.4

Aproximación del nñmero e mediante el cálculo de pendientes (pág. 407) Aproximación del nuimero e mediante integración numénca (pág. 417) Aproximación del niimero e mediante cuadrados sucesivos (pág. 424) Paseo gráfico por donde nadie ha paseado (pág. 430)

8

8.3 8.5

Estudio gráfico de los IImites de formas indeterminadas (pág. 463) Matemáticas del arco de San Luis (pag. 477)

9

9.2 9.5 9.8

4Cuándo son equivalentes dos respuestas (integrales)? (pág. 484) Crecimiento acotado de poblaciones y Ia ecuación IogIstica (pág. 507) Aproximación numérica de integrales impropias (pág. 527)

2.2 2.4

Aproximación gráfica de pendientes de curvas (pág. 59) Estudio numérico de los limites (pág. 70) Aplicaciones de las ecuaciones cübicas y cuárticas (pág. 91)

Cálculo D iferencial e Integral

Qilculo D iferencial e

Integral

Cuarta Edición

C. H. EDWARDS, Jr. The University of Georgia, Athens

DAVID E. PENNEY The University of Georgia, Athens

Traducción:

OSCAR ALFREDO PALMAS VELASCO Facultad de Ciencias, UNAM

Revisión técnica:

VICTOR HUGO IBARRA MERCADO Licenciado en FIsica y Matemáticas ESFM, IPN Escuela de Actuarla, Universidad Anáhuac

Pearson Ediicación

MEXICO ARGENTINA BRAS[L COLOMBIA. COSTA RICA CHILE ESPAJA GUATEMALA. PERU . PUERTO RICO . VENEZUELA

EDIClON EN ｉｎｇｌｾｓ

Ｚ

Acquisiúons Editor: George Lobell Edilor in ChieF. Tim Bozik Developmenr Editor: Karen Kadin Produclion Editor: Edward Thomas Markeling Manager: Melissa Acuña SupplemenlS EdiIOr: Mary Hornby Producl Manager: T rudy Pisciolli Design Direclor: F10rence Dara Silverman Texr Designer: Andrew ZUlis Page LaYOUI: Andrew Zutis, Karen Noferi Cover Designer: Patricia McGowan Cover PhOIO: Michael Portland PhOIO EdiIOr: Lorinda Morris-Nanrz PhOlO Research: Mira Schachne Edilorial Assislance: Joanne Wendelken Texl Composilion: Inreraclive Composiúon Corporalion Art Sludio: Necwork Graphiés Copy EdiIOr: !Jnda Thompson

EDWARDS: cALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL. 4a. Ed. Traducido del inglés de la obra: CALCULUS WITH ANALYI1C GEOMETRY (Brief edition) , FOURTH EDITION.

A11 righlS reserved. AUlhorized lranslaúon from English language edition published by Prenrice-Hall. Inc. Todos los derechos reservados. Traducción autorizada de la edición en inglés publicada por Prenrice-Hall, Inc.

A11 righlS reserved. No parl of rhis book may be reproduced or lransmilled in any form or any means. eleclronic or mechanical, including pholocopying. recording or by any informalion slorage and relrieval syslem, wimoul permission in wriling from me publisher. Prohibida la reproducción 10lal o parcial de esla obra, por cualquier medio o mélodo sin autorización por escrilo del edilor. Derechos reservados © 1997 respeclo a la primera edición en español publicada por Calle 4 N' 25-2' piso Frace. Ind. Alce Blanco. Naucalpan de Juárez. Edo. de México.

C.P. 53370

ISBN 970-17-0056-2 Miembro de la Cámara Nacional de la Indusrria Editorial. Reg. Núm. 1524. Original English Language Edilion Published by Prenrice-Hall, Inc. A Simon & Schusler Company. Copyrighl © MCM.'XCrv A11 rights reserved ISBN 0-13-457912-7 IMPRESO EN M8crCO / PRINTED IN MEXICO

Contenido

Sobre los autores

xi

xili

Prefacio x CAPÍTULO 1

Funciones y gráficas

Funciones y números reales 2 13 PROYECTOS 1.2 El plano coordenado y las líneas rectas 14 1.3 Gráficas de ecuaciones y funciones 23 PROYECTOS 31 1.4 Un breve catálogo de funciones 33 PROYECTOS 42 1.5 Una vista preliminar: ¿Qué es el cálculo? 42 1.1

I(x)

REPASO: DEFINICIONES, CONCEPTOS, RESULTADOS 46

+

z

z

CAPÍTULO 2

Preludio al cálculo

49

2.3 2.4

Más acerca de los límites 71 El concepto de continuidad 81

:i:

r.

J t., .3_

II II II II

2.2

Rectas tangentes y la derivada: Un primer vistazo PROYECTO 59 El concepto de límite 59

2.1

50

PROYECTO 70

PROYECTOS 91 REPASO: DEFINICIONES, CONCEPTOS, RESULTADO

92 vii

CAPITULO 3

3.1

3.2 3.3 3.4 3.5

3.6

3.7 3.8 3.9

La deriVada

La derivada y las razones de cambio 95 PROYECTO 106 Reglas básicas de derivación 107 La regla de la cadena 118 Derivadas de funciones algebraicas 125 Máximos y minimos de funciones en intervalos cerrados PROYECTO 139 Problemas de aplicación de máximos y mInimos 140 PROYECTOS 154 Derivadas de las funciones trigonométricas 155 Derivación implIcita y razones relacionadas 164 Aproximaciones sucesivas y el método de Newton 173 PROYECTOS 183

94

13 1

REPASO: FORMuLAs, CONCEPTOS, DEFII'ilCIONES 185

CAPITULO 4 Aplicaciones adicionales de la derivada 4.1 (0, 1)

Máximo local, intersección con eL ejey

/"

/

4.2 4.3 4.4

(2. 5) Minimo local

I = I: asjntota vertical x

4.5

4.6

4.7

190

Introduccjón 191 Incrementos, diferenciales y aproximación lineal 191 Funciones crecientes y decrecientes y el teorema del valor medio El criterio de la primera derivada 209 PROYECTO 218 Graficación sencilla de curvas 219 PROYECTOS 226 Derivadas de orden superior y concavidad 227 PROYECTOS 241 Trazo de curvas y asIntotas 242

198

REPASO: DEFINICIONES,CONCEPTOS, RESULTADOS 250

CAPITULO S

La integral

254

Introducción 255 Antiderivadas o primitivas y problemas con condiciones iniciales Cálculo de areas elementales 268 Sumas de Riemann y la integral 279 PROYECTOS 287 5.5 Evaluación de integrales 289 5.6 Valores promedio y el teorema fundamental del cãlculo 296 5.7 Integración por sustitución 306 5.8 Areas de regiOnes planas 3 13 PROYECTOS 322 5.9 Integración numérica 323 PROYECTOS 335 REPASO: DEFINICIoNEs, CONCEPTOS, RESULTADOS 336 5.1

5.2 5.3 5.4

255

Contenido

CAPITULO 6 6.1

6.2 6.3 6.4

6.5 6.6

Apilcaciones de Ia integral

340

Construcción de formulas integrales 341 Volñmenes por el método de secciones transversales 348 PROYECTO 359 VolOmenes por el método de capas cilIndricas 360 PROYECTO 367 Longitud de arco y area de superficies de revoluciOn 367 PROYECTO 375 Ecuaciones diferenciales separables 376 Fuerza y trabajo 383

REPASO: DEFrN1CIONES, CONCEPTOS, RESULTADOS 393

CAPITIJLO 7

e + e'

7.1

7.2 7.3 7.4 7.5 *7.6

Funciones exponenciales y logarItmicas

397

Exponenciales, logaritmos y funciones inversas 398 PROYECTO 407 El logaritmo natural 408 PROYECTO 417 La funciOn exponencial 418 PROYECTO 424 Funciones exponenciales y logarItmicas generales 425 PROYECTO 430 Crecimiento y decaimiento naturales 431 Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden y aplicaciones 439

REPASO: DEFrN1CI0NEs, CONCEPTOS, RESULTADOS 445

2

CAPITULO 8 (0, 1) y)

.J y

(Sen

8.1 8.2 8.3

\\

-2

-10

-5

0 x

Contenido

5

10

Más acerca del cálculo de Las funciones trascendentes

448

IntroducciOn 449

Funciones trigonométricas inversas 449 Formas indeterminadas y regla de l'Hôpital 458 PROYECTO 463 8.4 Formas indeterminadas adicionales 464 8.5 Funciones hiperbólicas y funciones hiperbOlicas inversas PROYECTO 477 REPASO: DEFINICIONES Y F6RMuLps 478

468

ix

CAP1TULO 9

9.1 9.2

9.3 9.4 9.5 9.6 9.7 9.8

Técnicas de integración

480

Introducción 481 Tablas de integrales y sustituciones simples 481 484 PROYECTO 485 Integrales trigonométricas Integración por partes 492 Funciones racionales y fracciones parciales 499 507 PROYECTO Sustitución trigonométrica 508 Integrales que contienen polinomios cuadráticos 514 Integrales impropias 519 PROYECTO 527

RESUMEN 528

A-i

Apéndices A B

C D

E F G H I

J K

Respuestas a los problemas impares

A-35

Bibliografla para estudio posterior

A-57

Indice

x

Repaso de trigonometria A-i Demostraciones de las propiedades del lImite A-7 La completitud del sistema de nuimeros reales A-12 Demostraciones de la regla de Ia cadena A-17 Existencia de la integral A- 18 Aproximaciones y sumas de Riemann A-24 Regla de 1'Hôpital y teorema del valor medio de Cauchy A-28 Demostración de la formula de Taylor A-30 Unidades de medida y factores de conversion A-3 1 FOrmulas de algebra, geometrIa y trigonometrIa A-32 El alfabeto griego A-34

1-59

Contenido

Sobre los autores

C. Henry Edwards, University of Georgia, recibió su Ph. D. de la University of Tennessee en 1960. Después impartió clases en la University of Wisconsin por tres años y un aflo en el Institut for Advanced Studies (Princeton), como Alfred P. Sloan Research Fellow. El profesor Edwards acaba de cumplir su año 35 en la enseflanza (incluyendo la enseñanza del cálculo casi todos los años) y ha recibido

premios de enseñanza de numerosas universidades. Su carrera ha ido de la investigación y dirección de tesis en topologla e historia de las matemáticas a las matemáticas aplicadas, a las computadoras y la tecnologIa en matemáticas (su punto de atención en los illtimos años). Además de sus textos de cálculo, cálculo

avanzado, algebra lineal y ecuaciones diferenciales, es bien conocido por los maestros de cálculo como el autor de The Historical Development of the Calculus (Springer-Verlag, 1979). Ha trabaj ado como investigador principal en tres proyectos recientes apoyados por la NSF: (1) Un proyecto para introducir tecnologIa en todo el curriculum de matemáticas en dos sistemas de escuelas pñblicas del noreste de Georgia (incluyendo Maple para estudiantes de los primeros cursos de algebra); (2) un programa piloto Calculus with Mathematica en la University of Georgia; y (3) un proyecto de laboratorio de computación basado en MATLAB para estudiantes de ültimos niveles de análisis numérico y matemáticas aplicadas.

David E. Penney, University of Georgia, terminó su Ph. D. en Tulane University en 1965, a la vez que impartla clases en la University of New Orleans. Anteriormente habla trabajado en biofisica experimental en Tulane University y en el Veteran's Administration Hospital de Nueva Orleans. En realidad, comenzó a impartir clases de cálculo en 1957 y desde entonces ha impartido dicho curso cada periodo. Se unio al departamento de matemáticas en Georgia en 1966 y desde entonces ha recibido premios de enseñanza en varias universidades. El es autor de varios artIculos de investigacion en teorla de nimeros y topologla y es autor o coautor de libros de algebra lineal, ecuaciones cliferenciales y cálculo.

Prefacio

El papel y la práctica de las matemáticas a nivel global y mundial está sufriendo una revolución, con la influencia principal de la tecnología de cómputo. Las calculadoras y los sistemas de cómputo proporcionan a estudiantes y maestros la fuerza matemática que ninguna generación anterior podría haber imaginado. Incluso leemos en los periódicos eventos impresionantes, como el reciente anuncio de la demostración del último teorema de Fermat. En términos de las matemáticas, ¡seguramente ésta es la época más excitante en toda la historia! Así, al preparar esta nueva edición de CALCULO diferencial e integral, deseamos llevar a los estudiantes que lo utilicen algo de esta excitación. También notamos que el curso de cálculo es la puerta principal para las carreras técnicas y profesionales para un número cada vez mayor de estudiantes en un rango cada vez mayor de curricula. Adonde volteemos (en las empresas, el gobierno, la ciencia y la tecnología), casi todo aspecto del trabajo profesional está relacionado con las matemáticas. Por tanto, hemos repensado el objetivo de proporcionar a los estudiantes de cálculo la base sólida para su trabajo posterior que deben obtener de su texto de cálculo. Por primera vez desde que la versión original de este libro se publicó en 1982, esta cuarta edición ha sido revisada desde el principio hasta el fin. Los análisis y explicaciones han sido reescritos en un lenguaje que los estudiantes verán más vivo y accesible. Los temas que rara vez se tocan han sido recortados, para adecuarlos a un curso de cálculo más accesible. Hemos agregado notas históricas y biográficas para mostrar a los estudiantes el lado humano del cálculo, así como proyectos con calculadoras gráficas y laboratorios de cómputo (con opciones para Derive. Maple y Mathematica) para las secciones fundamentales del texto. De hecho, en esta edición se percibe un espíritu y un enfoque nuevos que reflejan el interés prevaleciente en las calculadoras gráficas y los sistemas de cómputo. En forma consistente con el énfasis gráfico del movimiento actual de reforma del cálculo, hemos casi duplicado el número de figuras en el texto, donde gran parte del nuevo material gráfico es generado por computadora. Muchas de estas figuras adicionales sirven para ilustrar un enfoque de más deliberación y exploración a la solución de problemas. Nuestra propia experiencia en la enseñanza sugiere que el uso de la tecnología contemporánea puede hacer que el cálculo sea más concreto y accesible a los estudiantes.

Características de la cuarta edición

Al preparar esta edición, hemos aprovechado de los numerosos y valiosos comentarios y sugerencias de los usuarios de las primeras tres ediciones. Esta revisión ha sido tan completa que las modificaciones son demasiadas como para enumerarse aquí. Sin embargo, los párrafos siguientes resumen las modificaciones de mayor interés. xüi

Problemas adicionales El nimero de problemas ha crecido poco a poco desde la primera edición y ahora suman casi 6000. En la tercera y cuarta ediciones hemos insertado muchos ejercicios de práctica adicionales al principio de los conjuntos de problemas, para garantizar que los estudiantes obtengan la confian.za y habilidad de cómputo suficiente antes de pasar a los problemas más conceptuales que constituyen el objeti...