Cálculo I-Práctica N°1 PDF

Preview

Summary

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS(Universidad del Perú, Decana de América)EAP Ingeniería de SistemasASIGNATURA: Cálculo ICICLO: 2021 -PRÁCTICA N° 01Tema: RELACIONES.PRODUCTO CARTESIANO1. Si 𝐴 ={𝑥 ∈ ℤ 6 ≤ 𝑥2⁄+ 2 ≤ 83}y 𝐵 ={𝑥 ∈ ℤ 6 ≤ 𝑥2⁄+ 2 ≤ 83}. Hallar 𝑛(𝐴 × 𝐵).2. Si 𝐴 y 𝐵 son dos conjuntos t...

Description

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS (Universidad del Perú, Decana de América) EAP Ingeniería de Sistemas ASIGNATURA: Cálculo I

CICLO: 2021-2

PRÁCTICA N° 01 Tema: RELACIONES. PRODUCTO CARTESIANO 1. Si 𝐴 = {𝑥 ∈ ℤ⁄6 ≤ 𝑥 2 + 2 ≤ 83} y 𝐵 = {𝑥 ∈ ℤ ⁄6 ≤ 𝑥 2 + 2 ≤ 83}. Hallar 𝑛(𝐴 × 𝐵). 2. Si 𝐴 y 𝐵 son dos conjuntos tales que: 𝐴 × 𝐵 = {(2, 𝑐), (𝑎, 𝑑 ), (𝑏, 𝑐), (𝑏, 5)} y 𝐵 × 𝐴 = {(4, 𝑎), (𝑐, 3), (𝑑, 𝑎), (𝑑, 𝑏)} Calcule: 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 + 𝑑 . 3. Si 𝐴 × 𝐵 = {(1,3), (1,5), (2,3), (2,5)} y 𝐵 × 𝐶 = {(3,2), (3,3), (3,5), (5,2), … , (5,5)} Calcule: (𝐴 ∪ 𝐵) ∩ 𝐶 4. Sean los intervalos abiertos 𝐴 = 〈−1, 3〉 y 𝐵 = 〈2, 4〉 subconjuntos de R, obtener los productos cartesianos 𝐴 × 𝐵 y 𝐵 × 𝐴. 5. Para 𝐴 = {𝑥 ∈ ℝ ⁄2 < 𝑥 < 5 } y 𝐵 = {𝑦 ∈ ℝ ⁄−1 < 𝑦 ≤ 3 } Obtener el producto cartesiano 𝐴 × 𝐵 y 𝐵 × 𝐴.

RELACIONES [6-9] Dados los conjuntos 𝐴 = {−1, 0, 1, −2, −3, 3, 2, 5} y 𝐵 = {−1, 14, 5, 7, 12, 13}. Tabular, graficar y dar el dominio y rango de las siguientes relaciones: 6. 7. 8. 9.

𝑅 𝑅 𝑅 𝑅

= {(𝑥, 𝑦) ∈ 𝐴 × 𝐵 ⁄𝑦 3 ≥ 𝑥 } = {(𝑥, 𝑦) ∈ 𝐴 × 𝐵 ⁄𝑥 2 + 𝑦 2 < 9 } = {(𝑥, 𝑦) ∈ 𝐴 × 𝐵 ⁄𝑥 + 𝑦 ≤ 10} = {(𝑥, 𝑦) ∈ 𝐴 × 𝐵 ⁄𝑦 ≥ 2𝑥 + 3 }

[10-11] En el conjunto de los números reales se define la siguiente relación 𝑇: (𝑥, 𝑦) ∈ 𝑇 ⟺ 𝑘 2 − 𝑘𝑥 + 𝑥 2 = 4 + 𝑘𝑦 − 𝑦 2 10. Calcule los valores de 𝑘 para los cuales 𝑇 es simétrica. 11. Calcule los valores de 𝑘 para los cuales 𝑇 es reflexiva. [12-14] Analizar y graficar las siguientes relaciones. Hallare su inversa 𝑅 −1. 12. 𝑅 = {(𝑥, 𝑦) ∈ ℝ × ℝ ⁄𝑥2 𝑦 − 2𝑥𝑦 + 𝑦 − 𝑥 = 0 } 13. 𝑅 = {(𝑥, 𝑦) ∈ ℝ × ℝ ⁄𝑥𝑦 2 − 𝑥 − 2𝑦 + 1 = 0 } 14. 𝑅 = {(𝑥, 𝑦) ∈ ℝ × ℝ ⁄𝑥2 𝑦 2 − 2𝑥 2 − 2𝑦 2 = 0 }

[15-19] Graficar las siguientes relaciones de 𝑅 en 𝑅 definida por: 15. 𝑅 = {(𝑥, 𝑦) ⁄(−2 ≤ 𝑥 < 2 ∧ −2 ≤ 𝑦 ≤ 2) ∨ (−5 < 𝑥 < −1 ∧ −1 < 𝑦 ≤ 3) } 3

16. 𝑅 = {(𝑥, 𝑦 ): 𝑥 2 + 𝑦 2 ≤ 16 ∧ 𝑦 ≥ 4 𝑥} 4

17. 𝑅 = {(𝑥, 𝑦 ): 𝑥 2 + 𝑦 2 − 2𝑥 ≤ 0 ∧ 𝑦 ≥ 9 𝑥 2 } 18. 𝑅 = {(𝑥, 𝑦 ): 𝑥 2 + 2𝑦 < 1 ∧ 𝑥 2 + 𝑦 2 ≤ 25} 19. 𝑅 = {(𝑥, 𝑦 ): 𝑥 + 𝑦 ≥ 0 ∧ 𝑥2 + 𝑦 2 ≤ 25} [1-19] Discutir las siguientes relaciones de 𝑅 en 𝑅 definida por: 1. 𝑅1 = {(𝑥; 𝑦) є 𝑅² /5𝑥 − 3𝑦 + 7 = 0} 2. 𝑅2 = {(𝑥; 𝑦) є 𝑅² /𝑥² + 𝑦² = 4} 3. 𝑅3 = {(𝑥; 𝑦) є 𝑅² /4𝑥² + 4𝑦² − 12𝑥 + 24𝑦 + 9 = 0} 4. 𝑅4 = {(𝑥; 𝑦) є 𝑅² /4𝑦 + 𝑥² − 4𝑋 = 0} 5. 𝑅5 = {(𝑥; 𝑦) є 𝑅² /𝑦² − 6𝑦 + 4𝑥 + 5 = 0} 6. 𝑅6 = {(𝑥; 𝑦) є 𝑅² /4𝑥² + 9𝑦² = 36} 7. R7 = {(x; y) є R² /16x² + 9y² − 64x + 18y − 71 = 0} 8. 𝑅8 = {(𝑥; 𝑦) є 𝑅² /9𝑦² − 4𝑥² = 36} 9. 𝑅9 = {(𝑥; 𝑦) є 𝑅² /𝑥² − 4𝑦² + 2𝑥 + 24𝑦 − 51 = 0} 10. 𝑅10 = {(𝑥; 𝑦) є 𝑅² /𝑥𝑦 − 2𝑥 − 3𝑦 − 2 = 0} 11. 𝑅11 = {(𝑥; 𝑦) є 𝑅² /𝑥² + 𝑦² + 2𝑥 − 6𝑦 − 6 = 0} 12. 𝑅12 = {(𝑥; 𝑦) є 𝑅² /𝑦² − 2𝑦 − 3 ˂𝑥} 13. 𝑅13 = {(𝑥; 𝑦) є 𝑅² /𝑥² + 𝑦² − 4𝑥 + 2𝑦 − 11 = 0} 14. 𝑅14 = {(𝑥; 𝑦) є 𝑅² /𝑥² − 4𝑦² ≤ 9} 15. 𝑅15 = {(𝑥; 𝑦) є 𝑅² /𝑥² + 𝑦² ≤ 9} 16. 𝑅16 = {(𝑥; 𝑦) є 𝑅² /𝑦 ≤ √9 − 𝑥²}

17. 𝑅17 = {(𝑥; 𝑦) є 𝑅² /𝑥² + 𝑦² − 2𝑦 − 3 = 0} 18. 𝑅18 {(𝑥; 𝑦 )є𝑅2 /𝑥2 𝑦 + 𝑦 2 − 3𝑥 2 = 0} 19. 𝑅19 = {(𝑥; 𝑦) є 𝑅²/𝑦²𝑥 − 3𝑦² − 1 = 0...