Cap 5 1 Analisis y Diseno de Vigas Para Flexion PDF

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PROBLEMAS 5.1 a 5.6 Para la viga y las cargas que se muestran en la figura, a) dibuje los diagramas de cortante y de momento flector, b) determine las ecuaciones de las cur- vas de cortante y de momento flector. P w A B C A B a b L L Figura P5.1 Figura P5.2 P P w0 B C A A B a a L Figura P5.3 Figura ...

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PROBLEMAS

5.1 a 5.6 Para la viga y las cargas que se muestran en la figura, a) dibuje los diagramas de cortante y de momento flector, b) determine las ecuaciones de las curvas de cortante y de momento flector.

P w

A

C

B

B

A

a

b L

L Figura P5.2

Figura P5.1 P

P

w0

B

C

A A a

B L

a

Figura P5.3

Figura P5.4

P

P

w

C

B

C

B D

A a

D

A a

a

a L

L Figura P5.6

Figura P5.5

5.7 y 5.8 Dibuje los diagramas de cortante y de momento flector para la viga y las cargas que se muestran en la figura, y determine el máximo valor absoluto a) del esfuerzo cortante, b) del momento flector.

24 kN 24 kN 24 kN 5 lb

12 lb

C

5 lb D

E

5 lb

C

D

E

24 kN

F

A

B

B

A

9 in.

12 in.

Figura P5.7

316

9 in.

12 in.

4 @ 0.75 m ⫽ 3 m Figura P5.8

0.75 m

5.9 y 5.10 Dibuje los diagramas de cortante y de momento flector para la viga y las cargas mostradas en la figura, y determine el máximo valor absoluto a) del esfuerzo cortante, b) del momento flector.

30 kN/m

3 kips/ft

60 kN C

30 kips

D

A

B

2m

Problemas

C A

B

2m

1m

6 ft

3 ft

Figura P5.10

Figura P5.9

5.11 y 5.12 Dibuje los diagramas de cortante y de momento flector para la viga y las cargas que se muestran en la figura, y determine el máximo valor absoluto a) del esfuerzo cortante, b) del momento flector.

400 lb

1 600 lb

400 lb

3 kN

G D

E

8 in.

F

A

B

8 in.

450 N · m B

A C

C 300 12 in.

12 in.

12 in.

3 kN

D 200

E 200

300

Dimensiones en mm

12 in.

Figura P5.11

Figura P5.12

5.13 y 5.14 Si se supone que la reacción del suelo está uniformemente distribuida, dibuje los diagramas de cortante y de momento flector para la viga AB y determine el máximo valor absoluto a) del esfuerzo cortante, b) del momento flector.

1.5 kN

1.5 kN

C

D

C

A

B

0.3 m Figura P5.13

0.9 m

24 kips

2 kips/ft

0.3 m

D

2 kips/ft E

A

B

3 ft

3 ft

Figura P5.14

3 ft

3 ft

317

318

5.15 y 5.16 Para la viga y las cargas mostradas en la figura, determine el esfuerzo normal máximo debido a la flexión sobre un corte transversal en C.

Análisis y diseño de vigas para flexión

3 kN 2 000 lb

3 kN 1.8 kN/m

4 in.

200 lb/ft

80 mm

C A B 4 ft

4 ft

8 in.

A

B C 1.5 m

6 ft

Figura P5.15

300 mm

D 1.5 m

1.5 m

Figura P5.16

5.17 Para la viga y las cargas mostradas en la figura, determine el esfuerzo normal máximo debido a la flexión sobre un corte transversal en C.

25 kips 25 kips 5 kips/ft D

C

W16 ⫻ 77

E

A

B

2.5 ft

7.5 ft

2.5 ft 2.5 ft

Figura P5.17

5.18 Para la viga y las cargas mostradas en la figura, determine el esfuerzo normal máximo debido a la flexión sobre la sección a-a.

30 kN 50 kN 50 kN 30 kN a

b

A

W310 ⫻ 52 B

a

b

2m 5 @ 0.8 m ⫽ 4 m Figura P5.18

5.19 y 5.20 Para la viga y las cargas mostradas en la figura, determine el esfuerzo normal máximo debido a la flexión sobre un corte transversal en C.

25 25 10 10 10 kN kN kN kN kN

8 kN 3 kN/m

C

C A

D

E

F

G

A

B

B S200 ⫻ 27.4

W360 ⫻ 57.8 1.5 m Figura P5.19

2.2 m

6 @ 0.375 m ⫽ 2.25 m Figura P5.20

5.21 Dibuje los diagramas de cortante y de momento flector para la viga y las cargas que se muestran en la figura y determine el esfuerzo normal máximo debido a la flexión.

25 kips C

25 kips

25 kips

D

E

A

Problemas

319

B S12 ⫻ 35 6 ft

1 ft 2 ft

2 ft

Figura P5.21

5.22 y 5.23 Dibuje los diagramas de cortante y de momento flector para la viga y las cargas mostradas en la figura y determine el esfuerzo normal máximo debido a la flexión.

9 kN/m

40 kN/m

25 kN · m

15 kN · m C

A

30 kN · m D

A

B

B

W310 ⫻ 38.7 2.4 m

W200 ⫻ 22.5 2m

1.2 m

2m

2m

Figura P5.23

Figura P5.22

5.24 y 5.25 Dibuje los diagramas de cortante y de momento flector para la viga y las cargas mostradas en la figura y determine el esfuerzo normal máximo debido a la flexión.

300 N B

300 N C

D

40 N E

300 N F

5 kips

10 kips

G

C H

A

20 mm

30 mm

D

A

B

Bisagra 7 @ 200 mm ⫽ 1 400 mm Figura P5.24

W14 ⫻ 22 5 ft Figura P5.25

8 ft

5 ft

320

Análisis y diseño de vigas para flexión

5.26 Si se sabe que W ⫽ 12 kN, dibuje los diagramas de cortante y de momento flector para la viga AB y determine el esfuerzo normal máximo debido a la flexión. 5.27 Determine a) la magnitud del contrapeso W tal que el máximo valor absoluto del momento flector en la viga sea lo más pequeño posible, b) el esfuerzo máximo correspondiente debido a la flexión. (Sugerencia: Dibuje el diagrama de momento flector e iguale los valores absolutos de los máximos momentos flectores, positivo y negativo, obtenidos.)

W

8 kN C

D

8 kN W310 ⫻ 23.8 B

E

A

1m

1m

1m

1m

Figura P5.26 y P5.27

5.28 Si se sabe que P ⫽ Q ⫽ 480 N, determine a) la distancia a para la cual el máximo valor absoluto del momento flector sobre la viga es lo más pequeño posible, b) el esfuerzo normal máximo correspondiente debido a la flexión. (Vea la sugerencia del problema 5.27.)

P 500 mm C A

Q 500 mm

12 mm

D B

18 mm

a Figura P5.28

5.29 Retome el problema 5.28, y ahora suponga que P ⫽ 480 N y Q ⫽ 320 N.

5.30 Determine a) la distancia a para la cual el máximo valor absoluto del momento flector sobre la viga es lo más pequeño posible, b) el esfuerzo normal máximo correspondiente debido a la flexión. (Vea la sugerencia del problema 5.27.)

5 kips

10 kips C

D

A

B W14 ⫻ 22 a

8 ft

5 ft

Figura P5.30

5.31 Determine a) la distancia a para la cual el máximo valor absoluto del momento flector sobre la viga es lo más pequeño posible, b) el esfuerzo normal máximo correspondiente debido a la flexión. (Vea la sugerencia del problema 5.27.)

4 kips/ft B A

C a

Bisagra

W14 ⫻ 68

18 ft Figura P5.31

5.32 Una varilla sólida de acero con diámetro d está apoyada como se indica en la figura. Si se sabe que para el acero γ ⫽ 490 lb/ft3, determine el diámetro d mínimo que puede utilizarse si el esfuerzo normal debido a la flexión no debe exceder 4 ksi. d A

B

L ⫽ 10 ft Figura P5.32

5.33 Una barra sólida de acero tiene una sección cuadrada de lado b y está apoyada como se observa en la figura. Si se sabe que para el acero ρ ⫽ 7 860 kg/m3, determine la dimensión b de la barra para la cual el esfuerzo normal máximo debido a la flexión es a) 10 MPa, b) 50 MPa. b A

C

D

B b

1.2 m Figura P5.33

1.2 m

1.2 m

Problemas

321

PROBLEMAS

5.34

Utilice el método de la sección 5.3 para resolver el problema 5.1a).

5.35

Utilice el método de la sección 5.3 para resolver el problema 5.2a).

5.36

Utilice el método de la sección 5.3 para resolver el problema 5.3a).

5.37

Utilice el método de la sección 5.3 para resolver el problema 5.4a).

5.38

Utilice el método de la sección 5.3 para resolver el problema 5.5a).

5.39

Utilice el método de la sección 5.3 para resolver el problema 5.6a).

5.40

Utilice el método de la sección 5.3 para resolver el problema 5.7.

5.41

Utilice el método de la sección 5.3 para resolver el problema 5.8.

5.42

Utilice el método de la sección 5.3 para resolver el problema 5.9.

5.43

Utilice el método de la sección 5.3 para resolver el problema 5.10.

5.44 y 5.45 Dibuje los diagramas de cortante y de momento flector para la viga y las cargas que se muestran en la figura, y determine el máximo valor absoluto a) del esfuerzo cortante, b) del momento flector.

3.5 kN/m 240 mm

240 mm

240 mm B

A C

D

A

C

B E

E D

F

60 mm

3 kN

60 mm 120 N

1.5 m

120 N

0.6 m

Figura P5.45

Figura P5.44

328

0.9 m

5.46

Utilice el método de la sección 5.3 para resolver el problema 5.15.

5.47

Utilice el método de la sección 5.3 para resolver el problema 5.16.

5.48

Utilice el método de la sección 5.3 para resolver el problema 5.17.

5.49

Utilice el método de la sección 5.3 para resolver el problema 5.18.

5.50 y 5.51 Determine a) las ecuaciones de las curvas de cortante y de momento flector para la viga y las cargas que se muestran en la figura, b) el máximo valor absoluto del momento flector en la viga.

w

w

w ⫽ w0 x L B

A

Problemas

x

w ⫽ w0 sen ␲ x L

Figura P5.51

Figura P5.50

5.52 Para la viga y las cargas que se muestran en la figura, determine las ecuaciones de las curvas de cortante y de momento flector y el máximo valor absoluto del momento flector en la viga, si se sabe que a) k ⫽ 1, b) k ⫽ 0.5.

w w0

x

L

Figura P5.52

5.53 Determine a) las ecuaciones de las curvas de cortante y de momento flector para la viga y las cargas que se muestran en la figura, b) el máximo valor absoluto del momento flector en la viga.

w 2 w ⫽ w0 l ⫹ x 2 L

( ( B

A L Figura P5.53

x

L

L

– kw0

B

A

x

329

330

Análisis y diseño de vigas para flexión

5.54 y 5.55 Dibuje los diagramas de cortante y de momento flector para la viga y las cargas que se muestran en la figura y determine el esfuerzo normal máximo debido a la flexión.

16 kN/m

3 kips/ft 12 kips · ft

C

C

A

B

A

10 in.

B

S150 ⫻ 18.6 1.5 m

1m

8 ft

Figura P5.54

3 in.

4 ft

Figura P5.55

5.56 y 5.57 Dibuje los diagramas de cortante y de momento flector para la viga y las cargas que se muestran en la figura y determine el esfuerzo normal máximo debido a la flexión.

60 kN

60 kN

C

120 kN

D

1

1 4 in.

800 lb/in.

E

A

B W250 ⫻ 49.1 1.4 m

C

A

0.8 m

20 in.

0.4 m

B

3 in. 1

2 2 in.

8 in.

Figura P5.57

Figura P5.56

5.58 y 5.59 Dibuje los diagramas de cortante y de momento flector para la viga y las cargas que se muestran en la figura y calcule el esfuerzo normal máximo debido a la flexión.

2 kN 9 kips

6 kips/ft

140 mm

3 kN/m C

A

B

A

B

D

C

W12 ⫻ 26 2 ft Figura P5.58

8 ft

2 ft

1m Figura P5.59

4m

160 mm

5.60 y 5.61 Si se sabe que la barra AB está en equilibrio bajo la carga que se muestra en la figura, dibuje los diagramas de cortante y de momento flector y determine el esfuerzo normal máximo debido a la flexión.

Problemas

w0 ⫽ 50 lb/ft

400 kN/m

3 4

T A

C

D

B A

B C

w0 W200 ⫻ 22.5 0.3 m

0.4 m

0.3 m

Figura P5.61

Figura P5.60

*5.62 La viga AB soporta una carga uniformemente distribuida de 2 kN/m y dos cargas concentradas P y Q. Se ha determinado experimentalmente que los esfuerzos normales debidos a la flexión en el borde inferior del patín inferior de la viga son de ⫺56.9 MPa en A y de ⫺29.9 MPa en C. Dibuje los diagramas de cortante y de momento flector para la viga y determine las magnitudes de las cargas P y Q.

Q

P 2 kN/m

A

C

0.1 m

B

D 0.1 m

18 mm

36 mm

0.125 m

Figura P5.62

*5.63 La viga AB soporta dos cargas concentradas P y Q. El esfuerzo normal debido a la flexión en el borde inferior de la viga es de +55 MPa en D y de +37.5 MPa en F. a) Dibuje los diagramas de cortante y de momento flector para la viga. b) Determine el esfuerzo normal máximo debido a la flexión que ocurre en la viga.

0.2 m

0.5 m

0.5 m P

C

w0 1.2 ft

24 mm

Q D

E

F

A

B

0.4 m Figura P5.63

0.3 m

60 mm

1.2 ft

in.

331

332

Análisis y diseño de vigas para flexión

*5.64 La viga AB soporta una carga uniformemente distribuida de 480 lb/ft y dos cargas concentradas P y Q. El esfuerzo normal debido a la flexión en el borde inferior del patín inferior es de +14.85 ksi en D y de +10.65 ksi en E. a) Dibuje los diagramas de cortante y de momento flector para la viga. b) Determine el esfuerzo normal máximo debido a la flexión que ocurre en la viga.

P

Q

480 lb/ft

A

B C

D

E

1 ft

F

W8 ⫻ 31

1 ft

1.5 ft

1.5 ft 8 ft

Figura P5.64

5.4 DISEÑO DE VIGAS PRISMÁTICAS A LA FLEXIÓN

Como se indicó en la sección 5.1, el diseño de una viga se controla, por lo general, mediante el máximo valor absoluto 0M 0 máx del momento flector que ocurrirá en la viga. El esfuerzo normal máximo sm en la viga se encuentra en la superficie de ésta en la sección crítica donde ocurre 0M 0 máx, y se obtiene sustituyendo 0M 0 máx por 0M 0 en la ecuación (5.1) o en la ecuación (5.3).† Se escribe sm ⫽

0M 0 máx c I

sm ⫽

0M 0 máx S

15.1¿, 5.3¿ 2

Un diseño seguro requiere que sm ⱕ sperm, donde sperm es el esfuerzo permisible para el material utilizado. Sustituir sperm por sm en la ecuación 15.3¿ 2 y despejar S resulta en el mínimo valor permisible del módulo de sección para la viga que se diseña: Smín ⫽

0M 0 máx sperm

(5.9)

El diseño de los tipos comunes de vigas, como las de madera de sección transversal rectangular y las de acero laminado con diversos perfiles de sección transversal, se considerará en esta sección. Un procedimiento adecuado debe conducir al diseño más económico. Esto significa que, entre vigas del mismo tipo y del mismo material, siendo iguales otros factores, la viga con el mínimo peso por unidad de longitud y, por tanto, la mínima sección transversal— será la que deba elegirse, pues será la menos costosa.

†Para vigas que no son simétricas con respecto a su superficie neutra, la mayor de las distancias desde la superficie neutra hasta las superficies de la viga deberá utilizarse para c en la ecuación (5.1) y en el cálculo del módulo de sección S ⫽ I/c.

PROBLEMAS

5.65 y 5.66 Para la viga y las cargas que se muestran en la figura, diseñe la sección transversal de la viga si se sabe que el grado de madera utilizado tiene un esfuerzo normal permisible de 12 MPa.

1.8 kN

3.6 kN 15 kN/m

40 mm B

C

A

h

D

A

0.8 m

C 2m

0.9 m

0.8 m

h

D B

0.8 m

120 mm

0.9 m

Figura P5.66

Figura P5.65

5.67 y 5.68 Para la viga y las cargas que se muestran en la figura, diseñe la sección transversal de la viga si se sabe que el grado de madera utilizado tiene un esfuerzo normal permisible de 1 750 psi.

4.8 kips 2 kips

4.8 kips 2 kips

B C

1.5 kips/ft

b

D E

A

A

F

B C

9.5 in. 2 ft 2 ft

3 ft

3.5 ft

2 ft 2 ft

Figura P5.67

5.0 in. h

3.5 ft

Figura P5.68

5.69 y 5.70 Para la viga y las cargas que se muestran en la figura, diseñe la sección transversal de la viga si se sabe que el grado de madera utilizado tiene un esfuerzo normal permisible de 12 MPa.

2.5 kN 6 kN/m B

2.5 kN 100 mm

3 kN/m

b

C

A

D

h A

150 mm B

3m 0.6 m Figura P5.69

0.6 m

2.4 m

C

1.2 m

Figura P5.70

337

338

5.71 y 5.72 Si se sabe que el esfuerzo normal permisible para el acero utilizado es de 24 ksi, seleccione la vi...