Capítulo 9 - Apuntes 9 PDF

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Antelo...

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CAPÍTULO 9. LOS COSTES DE PRODUCCIÓN DE LAS EMPRESAS

En el Capítulo 8 hemos visto cómo las empresas transforman inputs en output (es decir, hemos visto los aspectos tecnológicos de la producción) Hemos visto que: La función de producción refleja los procesos productivos técnicamen técnicamente te eficientes

 ¿Recuerdas la definición de eficiencia técnica?

En este capítulo analizaremos el coste que implica el proceso de producir (es decir, veremos los aspectos económicos de la producción) Normalmente, para producir una determinada cantidad de output q hay más de un proceso eficiente tecnológicamente. Imaginemos que para producir la cantidad q=10, son posibles los siguientes 4 procesos productivos: Tabla 9.1 (K,L)=(2,3)

q=10

(K,L)=(3,1)

q=10

(K,L)=(2,4)

q=10

(K,L)=(3,2)

q=10

Es evidente que el 3º y el 4º son procesos ineficientes tecnológicamente ⇒ Automáticamente, la empresa los desecharía Sin embargo, los dos primeros son procesos eficientes técnicamente ⇒ Pregunta: ¿Cuál de ellos debe elegir la empresa?

1

Para elegir el proceso óptimo, debemos utilizar algún criterio. ¿Cuál? El de la eficiencia económica Un proceso productivo es eficiente económ económicament icament icamente e si implica el menor coste posible para la empresa (o el mayor beneficio posible)

RESULT RESULTADO ADO ADO:: Todo proceso eficiente económicam económicamente ente es eficiente técni técnica ca camen men mente te te.. Lo contrario no es necesariamente cierto

Entonces tenemos que elegir el proceso eficiente econ económicame ómicame ómicamente nte nte.. Y para averiguar cuáles son los procesos eficiente eficientess económicam económicamente ente necesitamos analizar los costes de la empresa

¡Pues, vamos allá!

Al igual que en el Cap. 8 consideramos que la empresa utiliza dos inputs: K y L. El coste del capital es r y el del trabajo es w. Ambos son exógenos para la empresa. Para producir la cantidad de output ฀฀ la empresa necesita utilizar K(q) unidades de capital y L(q) unidades de trabajo. Entonces, el coste total de producir ฀฀ es

฀฀(฀฀) = ฀฀฀฀(฀฀) + ฀฀฀฀(฀฀)

con lo cual el proceso económ económicamen icamen icamente te eficiente será aquel que permita producir ฀฀ al menor coste posible ฀฀(฀฀) dados los precios r y w a los que se

enfrenta la empresa → ¿Qué hace en realidad la empresa? ⇒ Minimizar ฀฀(฀฀) 2

Por ejemplo, supongamos que r=w=1. Entonces en la Tabla 1, producir q=10 utilizando el proceso nº 1 le costaría a la empresa 1 · 2 + 1 · 3 = 5, mientras que con el proceso nº 2 le costaría 1 · 3 + 1 · 1 = 4 ⇒ Este proceso sería el económicamente eficiente. Es obvio que si cambian los precios de los inputs el proceso económicamente eficiente puede ser otro distinto. Por ejemplo, si r=3 y w=1, el proceso nº 1 pasa a ser el económicamente eficiente (Comprobar) Dado que la elección de la cantidad de K y L que haga la empresa puede ser distinta a corto plazo (CP) y a largo plazo (LP), de ahí que tengamos que analizar los costes de producción a CP y a LP

Los costes de producción a LP

A LP todos los factores que utiliza la empresa son variables ⇒ la empresa puede elegir discrecionalmente la cantidad que precise de todos y cada uno de ellos Si la empresa necesita producir ฀฀, ¿qué combinaciones de K y L le permiten

hacerlo? Todas las que definan la isocuanta de nivel ฀฀ (ya que todas ellas son

técnicamente eficientes)

 ¿Recuerdas la definición de isocuanta?

Ahora bien, ¿qué combinación es también económicamente eficiente? La que minimice el coste de producir q Si para producir ฀฀ se precisa K unidades de capital y L unidades de trabajo,

el coste total de producir ฀฀ es

3

฀฀(฀฀) = ฀฀฀฀ + ฀฀฀฀

que podemos reescribir como

฀฀(฀฀) =

฀฀ ฀฀ − ฀฀ ฀฀ ฀฀

A esto se le llama recta isocoste (RI) (RI).

¿Te acuerdas de la RP del consumidor? Pues algo similar

RI: Todas las combinaciones de K y L que permiten producir el mismo nivel de output q con el mismo coste, dados w y r

Represéntala gráficamente...

K

L

4

Verás que la pendiente (en valor absoluto) es

฀฀

฀฀

. ¿Qué significado tiene?

La tasa a la que la empresa puede sustituir K por L sin que el coste total cambie Dados r y w, si la empresa ↓ K en 1 unidad, se ahorra r y con este ahorro puede ↑ la cantidad de L en

฀฀

฀฀

OJO: La pendiente de la RI es negativa porque si la empresa quiere utilizar más cantidad de L tiene que utilizar menos de K para que el coste de producir q se mantenga constante La RI se desplaza si cambia C y/o si cambia w o r

PROBLEMA AL QUE SE ENFRENTA LA EMPRESA: La empresa quiere obtener q al menos coste posible SOLUCIÓN SOLUCIÓN:: Será el punto de tangencia entre la isocuanta de nivel q y la RI

Es decir, el punto donde la pendiente de la isocuanta (RTS) sea igual a la pendiente de la RI

฀฀฀฀฀฀฀ ฀฀฀ =

฀฀ ฀฀

Como ฀฀฀฀฀฀฀฀ ฀฀฀฀฀฀฀ ฀฀฀ = ฀฀฀฀฀฀฀฀ ⇒

5

฀฀฀฀฀฀฀฀ ฀฀฀฀฀฀฀

o, lo que es lo mismo,

฀฀฀฀฀฀฀฀ ฀ ฀

฀

฀฀ =฀ ฀

=

฀฀฀฀฀฀฀฀ ฀ ฀

es la condición que define el proceso productivo que implica el menor coste posible para producir un determinado nivel de output ฀฀

EJEMPL EJEMPLO O RESU RESUELTO ELTO Una empresa fabrica un producto utilizando la tecnología representada por la función de producción ฀ ฀ = √฀฀฀฀, donde K es la cantidad de capital que

utiliza y L la de trabajo, mientras que ฀฀ es la cantidad de output que obtiene.

El coste de K es r=2 y el de L es w=1. La empresa quiere producir el nivel de output q=100. ¿Cómo ha de hacerlo?

Resolución: La empresa quiere que ฀ ฀ = √฀฀฀฀ = 100 con la condición de que ฀฀(100) = 2฀฀(100) + ฀฀(100) sea el menor posible. Formalmente,

min 2฀ ฀ + ฀฀, s.a: √฀฀฀฀ = 100

฀฀

La RTS de K por L es ฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀ =฀ ฀ y, por lo tanto, la condición de óptimo es

6

฀฀

1 =2 ฀฀

Entonces ฀ ฀ = 2฀฀. De aquí, resulta √฀฀฀฀ = √฀฀2฀ ฀ = 100 → ฀฀=

100

√2

como cantidad de K y, en consecuencia, 100 ฀฀=2 = 100√2 √2 es la cantidad que utiliza de trabajo. Esta es la forma más barata de producir q=100.

Bien, sabemos que esa es la técnica con la que resulta más barato producir q=100, pero ¿cuánto de barata es? ¿Cuánto cuesta exactamente producir q=100 con esa técnica de producción? ฀฀(100) = 2฀฀(100) + ฀฀(100) = 2

100

√2

Representar gráficamente...

7

+ 100√2 = 200√2 euros

K

L

Hemos obtenido el coste de producir q=100, pero lo bueno sería saber cuál es el coste de producir cada nivel de q (q=0, q=1, q=10,…); no solo q=100

Muy fácil: Basta con mirar la tangencia entre la RI y la isocuanta correspondiente a cada nivel de q (sabemos que por cada nivel de q hay una isocuanta)

¿Qué tenemos? Lo que se llama senda de expansió expansión n de la emp empresa resa

Nos indica cómo cambia el coste (mínimo) de la empresa cuando esta varía el nivel de q que quiere producir, dados w y r

Pues bien, a la relación entre el nivel de q y el coste (mínimo mínimo mínimo) para producir dicho nivel (dados w y r) se le llama función de costes ¡Concepto fundamental! Intenta entenderlo especialmente bien

8

Y dado que estamos a LP, tiene sentido que a esta relación le llamemos función de costes a largo pla plazo zo

C(q)

q

Dibuja la función sabiendo que tiene que ser creciente (producir más tiene que costar más por muy eficiente que sea la empresa) y que puede ser una recta o una curva (mira en el libro de qué depende esto!!)

A partir del coste total se puede definir: El coste marginal ฀฀฀฀฀฀(฀฀) =

฀฀฀฀(฀฀) ฀฀฀฀

Define con tus palabras ... El coste medio ฀฀฀฀฀฀(฀฀) =

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฀฀(฀฀) ฀ ฀

Define con tus palabras ... Representarlos gráficamente

CMe CMa

q

Y detente a examinar qué relación guardan entre sí ...

EJEMPL EJEMPLO O RESU RESUELT ELT ELTO O Una empresa fabrica un producto con la tecnología ฀ ฀ = min{฀฀, 2฀฀}, donde K es la cantidad que utiliza de capital y L la de trabajo. Los precios que la empresa tiene que pagar por los inputs son r y w, respectivamente. ¿Qué función de costes a LP tiene esta empresa?

Resolución: Esta tecnología prescribe que la empresa utiliza 2 unidades de K por cada unidad de L (por ejemplo, para producir 1 unidad de output utiliza 1 unidad 10

de K y media unidad de L; para producir 2 unidades de output utiliza 2 unidades de K y 1 de L; etc.)

♣ Fíjate en esta relación entre los inputs y la correspondiente forma que adopta la función de producción

Dibuja un par de isocuantas (por ejemplo, q=5 y q=10)

K

L

Entonces, el equilibrio de la empresa viene dado por la condición ฀ ฀ = 2฀฀ y, por lo tanto, para obtener el nivel de output q la empresa utilizará ฀ ฀ = ฀฀ unidades de capital y 2฀ ฀ = ฀฀, es decir, ฀฀

฀ ฀ = unidades de trabajo. 2 Esto se obtiene de ฀ ฀ = min{฀฀, 2฀฀} → ฀ ฀ = ฀฀ 11

฀฀

→ ฀ ฀ =2

฀฀

Es decir, (฀฀, ฀฀) = (฀฀,2) para producir q La función de costes a LP de la empresa es, pues,

฀฀ ฀฀ ฀฀(฀฀) = ฀฀฀฀ + ฀ ฀= �฀฀ + � ฀฀ 2 2

Representa gráficamente esta función de costes cuando r=w=1

C(q)

q

El CMa es ฀฀฀฀฀฀(฀฀) =

฀฀฀฀(฀฀)

El CMe es ฀฀฀฀฀฀(฀฀) =

฀฀(฀฀)

=฀฀+

฀฀฀฀

฀

฀

2

฀฀

= ฀ ฀2+

฀฀

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¿Cómo son estos costes? ¿Por qué? Represéntalos gráficamente (r es un número cualquiera, constante, y w es también un número cualquier, constante, y que puede ser o no igual a r)

…

Una vez qu que e hemo hemoss obtenido la fun función ción de costes a LP, ¿Cómo se desplaza?

Hay dos tipos de movimientos:

1) Movimientos a lo largo de la función: Vienen motivados por un aumento o una reducción en q, cet. par.

2) Movimientos de toda la función: Vienen motivados por variaciones en w y/o r

Analiza esto gráficamente dibujando las correspondientes figuras …

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La demanda condicionada de inputs

Cuando la empresa elige el proceso de producción econó económicam micam micamente ente eficiente está decidiendo la cantidad que utiliza de K y L, dada la cantidad que quiere producir q y dados los precios w y r Entonces, existe una relación entre la cantidad óptima de K y q, dados w y r, y entre la cantidad óptima de L y q, dados w y r A esta relación se le llama demanda condicionada de factores (demanda condicionada de K y demanda condicionada de L), respectivamente

฀ ฀ = ฀฀(฀฀; ฀฀, ฀฀) y ฀ ฀ = ฀฀(฀฀; ฀฀, ฀฀)

Mira gráficos en el libro y cómo varían estas demandas cuando cambia q, w y/o r

EJEMPLO RESUELT RESUELTO O

¿Cuáles son las demandas condicionadas de factores de una empresa que utiliza la tecnología representada por la función de producción ฀ ฀ = √฀฀฀฀ y los precios que tiene que pagar por los factores son w y r?

Resolución: A partir de la condición

฀฀

฀ ฀

฀฀

= (mira más arriba) se obtiene ฀฀ ฀฀=

฀฀ ฀฀ ฀฀

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con lo cual ฀฀

฀฀

฀ ฀ = √฀฀฀฀ → ฀ ฀ = � ฀฀฀฀ = ฀฀� ฀ ฀

฀฀

Entonces las dema emandas ndas condicionadas de fact factores ores o de inputs son ฀฀

฀฀

฀฀(฀฀; ฀฀, ฀฀) = ฀�฀ ฀฀ y ฀฀(฀฀; ฀฀, ฀฀) = � ฀฀ ฀ ฀

Rendimientos a escala (RE) y función de costes

Existe una relación entre los RE de la función de producción y la forma de la función de costes a LP

Variación en q

Variación en (K,L)

Función de costes Variación en los costes

Es el momento de repasar el concepto de RE si no lo recuerdas!!

Entonces si los RE son constantes, ฀฀(฀฀฀฀, ฀฀฀฀) = ฀฀฀฀ (al multiplicar por t>0 las cantidades de todos los factores, la cantidad producida se multiplica por t, con lo cual ¿cómo varían los costes? Muy sencillo:

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฀฀(฀฀฀฀) = ฀฀(฀฀฀฀) + ฀฀(฀฀฀฀) = ฀฀(฀฀฀฀ + ฀฀฀฀) = ฀฀฀฀(฀฀) es decir, el coste para la empresa de producir la cantidad ฀฀฀฀ es t veces el

coste de producir la cantidad ฀฀. La relación es lineal y, por tanto, la función de costes es una línea recta creciente Dibújala...

C(q)

q

Y si la función de costes es lineal, ¿cómo es la función de costes medios?

Coge un folio y haz lo mismo cuando los RE son decrecientes…

Y también cuando son crecientes…

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Los costes a corto plazo (CP)

Como sabemos, a CP al menos uno de los inputs es fijo, es decir, que la cantidad que tiene de él la empresa es inamovible. Supongamos que el factor fijo es el capital, ฀฀. Entonces la función de producción se convierte en ฀ ฀ = ฀฀(฀฀, ฀฀) y la senda de expansión a CP de la empresa es una recta horizontal

K

฀฀

L

Comparar esta senda de expansión con la senda de expansión a LP En la senda de expansión a LP se minimizan costes de producción En la senda de expansión a CP no se minimizan costes; simplemente refleja el coste necesario para producir cada nivel de q

฀฀�฀฀; ฀฀� = ฀฀฀฀ + ฀฀฀฀ ≥ ฀฀ (฀฀)

El coste total a CP es mayor o igual que el coste total a LP 17

¿Por qué? A LP la empresa puede elegir óptimamente tanto K como L para cada nivel de q; a CP solo puede elegir el nivel de L que corresponde al ฀฀ que tiene (ver más adelante) La función de costes a CP tiene un componente fijo (no depende de q) y otro variable, ฀฀฀฀฀฀�฀฀; ฀฀� = ฀฀฀฀ + ฀฀฀฀(฀฀) = ฀฀฀฀ + ฀฀฀฀ (฀฀) Dibuja gráficamente cada uno de los tres costes en un gráfico como este

CCP(q) CF CV(q)

q

A partir de aquí, se pueden definir:

Coste marginal a CP…

¿Cuál es el coste fijo marginal?...

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Coste fijo medio…

Coste variable medio…

Coste medio…

Trata de entender a fondo todos estos conceptos. Coge un folio en blanco, escribe la definición de cada uno y represéntalo gráficamente.

Relación entre los coste costess a LP y los coste costess a CP

Resultado: Imagina que la empresa quiere producir un determinado nivel de output q. El coste de producirlo es menor o igual a LP que a CP.

Otra forma de decir lo anterior: La curva de costes a LP es la envolvente de la familia de curvas de coste a CP

IDEA: La cantidad de K que la empresa tiene a CP es ฀฀ y no puede variarla.

Entonces solo habrá un nivel de output q para el cual ฀฀ sea la cantidad óptima (la que hubiese elegido si estuviese a LP). Para todos los demás niveles de output distintos de q, la cantidad ฀฀ no será la óptima ⇒ El coste a CP es el mismo que a LP cuando la empresa produce q, pero será mayor cuando produce cualquier output distinto de q.

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Supongamos ahora que la empresa tiene a CP ฀฀�. Nuevamente, solo habrá un �… repite el argumento de arriba… nivel de output ฀฀′ para el cual ฀฀

Y así para todos los posibles niveles del input fijo Dibuja aquí un gráfico para fijar este razonamiento (lo puedes encontrar en el libro)

…

Los costes medios a CP también serán mayores que los costes medios a LP De hecho, la curva de CMeLP es la envolvente de las curvas de CMeCP para diferentes valores de K. Dibuja un gráfico en el que pongas los dos costes… (consulta el libro)

EJEMPLO RESUELT RESUELTO O Consideremos una empresa que produce con la tecnología representada mediante la función de producción ฀ ฀ = ฀฀(฀฀, ฀฀) = ฀฀฀฀. Por cada unidad de K la empresa tiene que pagar r y por cada unidad de L, w. Determine la función de costes de esta empresa: 1) Si estamos a LP 2) Si estamos a CP

Resolución 1) Para calcular la función de costes a LP utilizamos la condición de óptimo ฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀ = 20

฀฀ ฀฀

que, en este caso, se convierte en ฀฀ y, por lo tanto, ฀ ฀ =

฀฀

฀ ฀

฀฀ =฀ ฀ ฀฀

฀฀

฀ ฀ · ฀฀, de donde ฀฀. Entonces ฀ ฀ = ฀฀฀฀฀ = ฀ ฀฀ ฀ ฀ = � ฀฀ ฀฀

y, en consecuencia, ฀฀

฀ ฀ = � ฀ ฀ ฀฀. Estas son las demandas condicionadas de inputs, con lo cual la función de costes a LP es ฀฀ ฀฀ ฀฀(฀฀) = ฀฀฀฀ + ฀฀฀฀ = ฀฀� ฀ ฀ + ฀฀� ฀ ฀ = 2�฀฀฀฀฀฀ ฀฀ ฀฀

2) Supongamos ahora que queremos calcular lo que le cuesta a la empresa producir cada nivel de output q a CP. Para ello, supongamos que la cantidad de capital es ฀฀.

Entonces la función de producción se reduce a ฀ ฀ = ฀฀฀฀, con lo cual la ฀฀

cantidad de trabajo que utiliza para producir q es ฀ ฀ =฀฀ y la función de costes a CP es ฀฀�฀฀; ฀฀� = ฀฀฀฀ + ฀ ฀ ฀฀ ฀฀

donde ฀฀฀฀ es el CF y ฀ ฀ ฀฀ es el CV

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฀฀

A partir de aquí puedes calcular los CMa y los CMe tanto a LP como a CP.

Calcúlalos primero suponiendo que, por ejemplo, r=w=1.

Pero después calcúlalos con r y w sin tomar ningún valor numérico en particular.

ADVERTENCI ADVERTENCIA A VÁLIDA PARA TODO TODOS S LO LOS S CAP CAPÍTULOS ÍTULOS DE LA ASIGNATURA

Los ejemplos que he presentado y que he resuelto a lo largo del resumen de este capítulo (y de los resúmenes de los capítulos anteriores, así como de los dos que faltan, el 10 y el 11) no agotan, ni mucho menos, toda la casuística posible. Para ver muchos otros casos diferentes, puedes consultar:

• Antelo (2015a), Curso práctico de microeconomía intermedia, Santiago de Compostela, Servizo de Publicacións e Intercambio Científico da USC (existe tanto la versión en papel como en formato digital). La versión digital se encuentra en: https://www.usc.gal/libros/gl/economia/197-curso-practico-de-microeconomiaintermedia-216669-.html#/27-transaccion-venda/29-formato-pdf

Alternativamente, si queréis trabajar con la versión en castellano, en

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• Antelo (2015b), Microeconomía intermedia en casos, Madrid: Delta Ediciones. De esta no existe versión digital. Los contenidos de las dos obras son exactamente los mismos (solo cambia el idioma).

En cualquiera de estos libros, podrás encontrar multitud de ejemplos y ejercicios resueltos completamente y, además, comentados tal como se pretende que logres hacer para adquirir un conocimiento fluido de la materia.

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