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NOMBRE: Angela Karime Vaca Hernández

MATRICULA: 4502917

MATERIA: Modelación para la toma de decisiones

PROFESOR: Eduardo David Trujillo Rincón

ACTIVIDAD: Actividad 9

MODULO: 2

FECHA: 10/03/20 BIBLIOGRAFIA:

EcuRed . (diciembre 19, 2011). Transformada de Laplace. marzo 10, 2020, de EcuRed Sitio web: https://www.ecured.cu/Transformada_de_Laplace López, B. (febrero 25, 2020). ALGORITMO MINIMAX . marzo 10, 2020, de Microsoft Word Sitio web: http://www.itnuevolaredo.edu.mx/takeyas/Apuntes/Inteligencia%20Artificial/Apuntes/IA/Minimax.pdf Montoya. (Agosto 19, 2020). CRITERIO DE ESTABILIDAD DE ROUTH-HURWITZ . marzo 10, 2020, de Blogger Sitio web: http://electronicaunimag.blogspot.com/2012/05/criterio-de-estabilidad-derouth.html Del valle. (mayo 24, 2016). DECISIONES BAJO CONDICIONES DE INCERTIDUMBRE. marzo 10, 2020, de UNAM Sitio web: https://www.ingenieria.unam.mx/javica1/ingsistemas2/Decisiones/Incertidumbre.html

Realiza un cuadro comparativo entre los criterios para la solución de problemas de decisiones bajo incertidumbre (Laplace, maximin, criterio de lamento de Savage y criterio de Hurwicz), en donde indiques en qué consiste cada uno, sus características y procedimiento para el desarrollo de este. Además, menciona 5 ejemplos en los que puedes aplicar el concepto de decisiones bajo incertidumbre. 2. Resuelve los siguientes problemas a través de Laplace, Maximin, criterio de lamento de Savage y criterio de Hurwicz. a. Un estudiante presenta su examen final, pero la noche antes del examen hay una fiesta que ha estado esperando por mucho tiempo, por lo que debe tomar una decisión sobre qué hacer esa noche. Sus opciones y probables calificaciones de su examen dependiendo del tipo de prueba son las siguientes:

1.

Criterios

Laplace

Maximin

Savage

Hurwicz

Definició n

Basado en el principio de razón insuficiente, lo que significa que como no existe información a

consiste en hacer la mejor de las peores condiciones posibles. Si es una

Pérdida relativa o pérdida de oportunidad.

Es una media entre los niveles de seguridad y

priori, no hay razón para creer que las probabilidades de los estados de la naturaleza sean diferentes

pérdida, entonces seleccionamos la acción que corresponde al criterio minimax. Si es una ganancia, utilizamos el criterio maximin.

1

Es un método operacional que puede usarse para resolver ecuaciones diferenciales lineales

Algoritmo de decisión para minimizar la perdida máxima aplicada en juegos de adversarios

Ayuda a tomar la decisión correcta con el mínimo margen de arrepentimiento

Plantea un arreglo de coeficientes con forma triangular

2

Las funciones senoidales, senoidales amortiguadas y exponenciales se pueden convertir en funciones algebraicas lineales en la variable S

Ayuda a la elección del mejor movimiento para cada jugador, suponiendo que el contrincante escogerá el peor

Selecciona el número mínimo por fila para después restarles a los valores de su fila correspondient e para lograr una columna con valores máximos

Tiene todas sus raíces en el semiplano izquierdo

3

Sirve para reemplazar operaciones como derivación e integración, por operaciones algebraicas en el plano complejo de la variable S

Da información completa (cada jugador conoce el estado del otro)

Da solución a los problemas al elegir el valor mínimo de la columna con los valores máximos

Permite determinar la cantidad de los polos en lazo cerrado que se encuentran en el semiplano derecho del plano S

4

Permite usar técnicas graficas para predecir el funcionamiento de un

El espacio de los estados se representa

optimismo.

Solamente se puede aplicar a los polinomios

mediante arboles alternados

sistema sin necesidad de resolver el sistema de ecuaciones diferenciales correspondiente

con una cantidad finita de términos

Ejemplos en los que se puede aplicar la toma de decisiones bajo incertidumbre: 1. Un ejemplo de situación donde se puede hacer uso de la teoría de maximin es en un juego de domino donde son dos los adversarios 2. Cuando se planea un evento de lanzamiento para una línea de productos 3. Cuando un político organiza un mitin de su campaña 4. Las ventas de un producto nuevo 5. Un juego de póker Op1 = irse de fiesta Op2 = dividir la noche entre la fiesta y el estudio Op3 = quedarse estudiando toda la noche Examen = fácil, moderado, difícil



Fácil

Moderado

Difícil

Op1

85

60

40

Op2

92

85

81

Op3

100

88

82

Laplace

Op1=1/3(85+60+40)=61.7 Op2=1/3(92+85+81)=86 Op3=1/3(100+88+82)=90 

Minimax

Op1=85

Op2=92 Op3=100 

Savage

Opciones

Fácil

Moderado

Difícil

1

85

60

40

2

92

85

81

3

100

88

82



Hurwicz

Opciones

Valor min X fila

Valor Max X fila

a(Fila min)+(1-a) (Fila Max)

1

40

85

85-45ª

2

81

92

92-11ª

3

82

100

100-18ª

a.

Una empresa está buscando comprar una prensa, pero no se decide de que tonelaje, las opciones son de 1000, 1500 o 2000, los costos serían mínimos si las piezas que fabricara requieren el tonelaje de la prensa comprada. A partir de la siguiente tabla determina la decisión óptima de compra:

1000

1500

2000

1000

300

-400

-500

1500

200

200

-300

2000

100

100

100

* Cantidades en millones de pesos 

Laplace

1000=1000(300-400-500)=-600,000,000 1500=1500(200+200-300)=-150,000 2000=200(100+100+100)=60,000 

Minimax

1000 1500 2000  1000 1500 2000  1000 1500 2000

1000

1500

2000

300 200 100

-400 200 100

-500 -300 100

Valor máximo 300 200 1000

Savage 1000 300 200 100

1500 -400 200 100

2000 -500 -300 100

Hurwicz 1000 -200 -100 0

1500 -900 -100 0

2000 0 0 0

Valor máximo -200 -100 0

Para los siguientes problemas, determina el punto de silla. b. Valor máximo

Jugador B

Jugador A

1

2

3

1

4

2

-3

-4

2

-1

0

3

-4

3

Valor máximo

2

3

3

-2

-1

-1

1

Valor máximo

Jugador 1

1

2

3

1

3

-3

-4

-4

2

-4

-2

1

-4

3

1

-1

0

-1

Jugador 2

Valor máximo

3

-1

1

3. Elabora una conclusión sobre los resultados obtenidos, las diferencias o similitudes entre los criterios utilizados para los problemas a y b. En el caso de los problemas c y d, qué nos quiere decir o que se interpreta a través del resultado de punto de silla.

Conclusión: La toma de decisiones en cualquier situación es difícil, pero se torna con mayor dificultad cuando es bajo la condición de incertidumbre ya que cuando es así no se conocen ningún tipo de posibles

consecuencias de las decisiones que se van a tomar, pero para que esto sea más fácil existen diferentes métodos como lo son Laplace, Maximin/Minimax, criterio de lamento de Savage y criterio de Hurwicz. Dentro del trabajo, aunque los resultados no son iguales con los diferentes métodos son muy cercanos, sin importar que los métodos sean totalmente diferentes en su elaboración....