CCV 2 Examen c - Apuntes CVV2 PDF

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Apuntes CVV2...

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´ DE VARIAS VARIABLES II C ALCULO Universidad Aut´onoma Metropolitana - Unidad Iztapalapa 31 de marzo de 2021

1.

Define, da un ejemplo y una parametrizaci´ on de las siguientes curvas

1.1.

Curva simple

Si una no se intersecta con sigo misma, es decir, si X(t1 ) = X(t2 ) ⇒ t1 = t2 En este caso X es una funci´on inyectiva Ejemplo Para la ecuaci´ on y = x 2 Una parametrizaci´on a la curva. Si f : [ a, b ] → IR2 f (t) = (t, t2 )

1.2.

Curva cerrada

Si la curva es tal que sus dos extremos coinciden, o sea X(a) = x(b) Una curva cerrada puede tener varios puntos de intersecci´ on consigo misma. Ejemplo La circunferencia. x2 + y 2 = 1 Sabemos que sus puntos son iguales a=b→

x2 y2 =1 + b a

Una parametrizaci´on de la curva. Si α : [ a, b ] → IRn , inyectiva en [ a, b) α : [ 0, 2π ] → IR2 α(t) = (cost, sent)

1

1.3.

Curva cerrada, simple

C es una curva cerrada, simple si existe una parametrizaci´on σ : [ a, b] → IR3 que es inyectiva en [a, b), continua en [ a, b ], σ(a) = σ(b) y la imagen de σ es C . Ejemplo Un cuadrado. Sea σ : [ a, b ] → IR2

σ(t) = (σ 1 (t), σ 2 (t) Donde σ 1 : t si 0 ≤ t ≥ 1 1 si 1 ≤ t ≥ 2 3 − t si 2 ≤ t ≥ 3 0 si 3 ≤ t ≥ 4 Y σ2 : 0 si 0 ≤ t ≥ 1 t − 1 si 1 ≤ t ≥ 2 1 si 2 ≤ t ≥ 3 4 − t si 3 ≤ t ≥ 4

2.

Definici´ on .Dar un ejemplo y bosquejar la curva suave que describe.

2.1.

Camino Regular

Un camino φ : [ a, b ] → IRn es regular cuando es una funci´on de clase C 1 en el intervalo [ a, b ]. Ejemplo Usamos de nuevo la ciircunferencia con origen en (2, 3) las ecuaci´ on param´etrica: φ(t) = (2 + cos(t)3 + sen(t)) es un camino regular

2

Figura 1: φ(t) = (2 + cos(t)3 + sen(t))

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