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Chapitre 6 – Corrigé des exercices

LE CORRIGÉ DES EXERCICES D’APPLICATION EXERCICE 1 1. Voici les résultats à inscrire au tableau. Des explications suivent pour chaque colonne. Quantité (Q)

Coût fixe (CF)

Coût variable (CV)

Coût total (CT)

0

46 $

0$

46 $

1

46 $

30 $

76 $

2

46 $

50 $

96 $

Coût marginal (Cm)

Coût variable moyen (CVM)

Coût fixe moyen (CFM)

Coût total moyen (CTM)

30 $

46 $

76 $

25 $

23 $

48 $

19,3 $

15,3 $

34,6 $

16 $

11,5 $

27,5 $

16,8 $

9,2 $

26 $

19 $

7,7 $

26,7 $

21,4 $

6,6 $

28 $

23,8 $

5,8 $

29,6 $

26,7 $

5,1 $

31,8 $

30 $ 20 $ 8$ 3

46 $

58 $

104 $

4

46 $

64 $

110 $

6$ 20 $ 5

46 $

84 $

130 $ 30 $

6

46 $

114 $

160 $ 36 $

7

46 $

150 $

196 $

8

46 $

190 $

236 $

40 $ 50 $ 9

46 $

240 $

286 $

Le coût fixe (CF)

La colonne du coût fixe est facile à remplir : puisque, par définition, un coût fixe est indépendant du niveau de la production, le coût fixe associé à chaque niveau de production est 46 $.

1

Le coût variable (CV) Il s’agit des données fournies initialement dans le tableau. Le coût total (CT) Le coût total se définit comme la somme du coût fixe et du coût variable, CT = CF + CV, pour chacun des niveaux de production. Par exemple, pour une quantité égale à 0, CT = 46 + 0 = 46 $. Pour une quantité égale à 1, CT = 46 + 30 = 76 $, et ainsi de suite. Le coût marginal (Cm) Par définition, le coût marginal est l’augmentation du coût total résultant de la production d’une unité additionnelle, Cm = CT/Q ou Cm = (CT2 – CT1)/(Q2 – Q 1). Par exemple, lorsque l’on passe de 0 à 1 unité produite, on a donc : Cm = 76 – 6 = 30 $. Lorsque l’on passe de 1 à 2 unités produites, Cm = 96 – 76 = 20 $, et ainsi de suite. Le coût variable moyen (CVM) Le coût variable moyen se définit comme le coût variable divisé par la quantité produite, CVM = CV/Q. Par exemple, pour une quantité produite égale à 1, CVM = 30/1 = 30 $. Pour une quantité produite égale à 2, CVM = 50/2 = 25 $, et ainsi de suite. Le coût fixe moyen (CFM)

Le coût fixe moyen se définit comme le coût fixe divisé par la quantité produite, CFM = CF/Q. Par exemple, pour une quantité produite égale à 1, CFM = 46/1 = 46 $. Pour une quantité produite égale à 2, CFM = 46/2 = 23 $, et ainsi de suite. Le coût total moyen (CTM) Enfin, le coût total moyen est égal au coût total divisé par la quantité produite, CTM = CT/Q, ou, ce qui revient au même, à la somme du coût variable moyen et du coût fixe moyen, CTM = CVM + CFM. Par exemple, pour une quantité produite égale à 1, CTM = 76/1 = 76 $ ou CTM = 30 + 46 = 76 $. Pour une quantité produite égale à 2, CTM = 96/2 = 48 $ ou CTM = 25 + 23 = 48 $, et ainsi de suite. 2. Votre graphique devrait comporter les courbes suivantes.

2

3. Le produit marginal décroissant commence à se manifester pour le niveau de production à partir duquel le coût marginal (Cm) commence à augmenter. Vous pouvez voir que c’est à partir de la cinquième unité produite que ceci survient. À partir de ce niveau de production, la diminution de la productivité marginale entraîne une augmentation du coût marginal. 4. Comme les coûts sont soit fixes, soit variables, le coût total est donc : CT = CF + CV. 5. Le coût total moyen est égal à la somme des coûts fixes moyens et des coûts variables moyens, soit CTM = CFM + CVM. On retrouve cette relation mathématiquement en divisant chacun des membres de l’égalité posée à la question précédente par Q, soit : CT/Q = (CF/Q) + (CV/Q). 6. Le Cm croise toujours le CTM et le CVM à leur niveau minimal. Dans chaque cas, la moyenne est influencée par la valeur marginale : si Cm > CTM ou CVM, la moyenne augmente, et si Cm < CTM ou CVM, la moyenne baisse.

EXERCICE 2 Rappelons la fonction de coût de cette entreprise :

3

CT = 4000 + 5Q + 10Q2, où CT désigne le coût total et Q la quantité produite. 1. CF = 4000. Le coût fixe total est en effet la partie de CT ne dépendant pas de la quantité produite. Il s’agit donc de considérer la seule partie de la formule où la quantité produite n’est pas prise en compte. 2. CFM = 4000/Q. Ayant établi le coût fixe total à la question précédente, il ne reste plus qu’à en déterminer la moyenne, soit à le diviser par la quantité produite. 2

3. CV = 5Q + 10Q . Le coût variable total est en effet la partie de CT dépendant de la quantité produite. Il s’agit donc de considérer les parties de la formule où la quantité produite est prise en compte. 2

4. CVM = (5Q + 10Q )/Q = 5 + 10Q. Ayant établi le coût variable total à la question précédente, il ne reste plus qu’à en déterminer la moyenne, soit à le diviser par la quantité produite. 5. Deux possibilités de calcul existent : −

soit l’on considère le CTM comme la somme du coût fixe moyen et du coût variable moyen, CTM = CFM + CVM : 2

2

CTM = CFM + CVM = (4000/Q) + [(5Q + 10Q )/Q] = (4000 + 5Q + 10Q )/Q; −

soit l’on considère que le CTM est égal au coût total divisé par la quantité produite, CTM = CT/Q : 2

CTM = CT/Q = (4000 + 5Q + 10Q )/Q. 6. Cm = CT/Q = ∂CT/∂Q (si cette dernière écriture vous pose problème, consultez le Livret des rappels mathématiques, à la page 15, dans la section « Ressources » du site Web). 2 Ainsi, Cm = ∂(4000 + 5Q + 10Q )/∂Q = 5 + 2(10Q) = 5 + 20Q.

EXERCICE 3 1. Les coûts explicites Les coûts explicites de Marie sont les 270 000 $ qu’elle a dépensés en salaires, matières premières, électricité, eau et taxes foncières. Ce sont les coûts des facteurs de production nécessitant une sortie de fonds. Les coûts implicites

4

Les coûts implicites de Marie sont : 75 000 + (250 000 X 10 %) + (700 000 X 10 %) = 170 000 $. Ce sont les coûts des facteurs de production ne nécessitant aucune sortie de fonds. Ils sont composés des coûts de renonciation de Marie (si elle occupait un emploi et gagnait un salaire de 75 000 $ par an), de la rémunération de son capital financier immobilisé (si les 250 000 $ étaient placés au taux de 10 %), et du produit qu’elle retirerait de la vente de sa pâtisserie (700 000 $, que Marie placerait au taux de 10 %). Le profit Le profit de l’entreprise de Marie est : 550 000 – (270 000 + 170 000) = 110 000 $. Le profit est égal aux recettes totales moins les coûts (explicites et implicites), soit profit = RT – CT. 2. Comme nous l’avons vu à la question 1, Marie réalise des profits. Elle a donc intérêt à ne pas vendre sa pâtisserie. Comme nous avons tenu compte du profit économique (les recettes totales moins les coûts de renonciation, explicites et implicites) et non seulement du profit comptable (les recettes totales moins les coûts de production explicites seulement), ces profits que réalisent Marie signifient, en effet, qu’elle ne peut pas faire mieux en allouant ses ressources.

EXERCICE 4 1. La recette marginale La recette marginale (Rm) se définit comme la variation de la recette totale attribuable à la vente d’une unité additionnelle. Elle s’exprime mathématiquement, rappelez-vous, comme : Rm = RT/Q, RT et Q désignant respectivement la variation de la recette totale et la variation des quantités produites. Pour calculer la recette marginale, il faut donc, au préalable, connaître la valeur de la recette totale (RT = P X Q) pour chacun des niveaux de production : − − − − −

pour Q = 0, RT = 40 X 0 = 0; pour Q = 1, RT = 40 X 1 = 40; pour Q = 2, RT = 40 X 2 = 80; pour Q = 3, RT = 40 X 3 = 120; pour Q = 4, RT = 40 X 4 = 160;

5

− − − − −

pour Q = 5, RT = 40 X 5 = 200; pour Q = 6, RT = 40 X 6 = 240; pour Q = 7, RT = 40 X 7 = 280; pour Q = 8, RT = 40 X 8 = 320; pour Q = 9, RT = 40 X 9 = 360.

On en déduit ainsi la valeur des recettes marginales : − − − − − − − − −

lorsque l’on passe de 0 à 1 unité produite, Rm = (40 – 0)/(1 – 0) = 40; lorsque l’on passe de 1 à 2 unités produites, Rm = (80 – 40)/(2 – 1) = 40; lorsque l’on passe de 2 à 3 unités produites, Rm = (120 – 80)/(3 – 2) = 40; lorsque l’on passe de 3 à 4 unités produites, Rm = (160 – 120)/(4 – 3) = 40; lorsque l’on passe de 4 à 5 unités produites, Rm = (200 – 160)/(5 – 4) = 40; lorsque l’on passe de 5 à 6 unités produites, Rm = (240 – 200)/(6 – 5) = 40; lorsque l’on passe de 6 à 7 unités produites, Rm = (280 – 240)/(7 – 6) = 40; lorsque l’on passe de 7 à 8 unités produites, Rm = (320 – 280)/(8 – 7) = 40; lorsque l’on passe de 8 à 9 unités produites, Rm = (360 – 320)/(9 – 8) = 40.

Ainsi : Quantité (Q)

Coût variable (CV) en $

Coût total (CT) en $

0

0

46

1

30

76

Coût marginal (Cm) en $

Coût variable moyen (CVM) en $

Coût total moyen (CTM) en $

–

–

30

76

30

40

20 2

50

96

3

58

104

40 25

48

19,3

34,7

40

8

40

6 4

64

110

16

27,5

20 5

84

130

6

114

160

7

150

196

40 16,8

26

19

26,7

21,4

28

30

40

36

40

40 8

190

40

236

23,8

29,5

50 9

240

Recette marginale (Rm) en $

40

286

26,7

6

31,8

Profit (RT – CT) en $

Le profit Le profit (Π) est égal aux recettes totales moins le coût total. Pour en déterminer la valeur pour chaque niveau de production, il faut donc, au préalable, connaître la valeur de la recette totale (RT = P X Q) que nous avons précédemment déterminée. Le profit est donc : − − − − − − − − − −

pour Q = 0, Π = 0 – 46 = –46 (la firme fait ici une perte); pour Q = 1, Π = 40 – 76 = –36 (la firme fait ici une perte); pour Q = 2, Π = 80 – 96 = –16 (la firme fait ici une perte); pour Q = 3, Π = 120 – 104 = 16; pour Q = 4, Π = 160 – 110 = 50; pour Q = 5, Π = 200 – 130 = 70; pour Q = 6, Π = 240 – 160 = 80; pour Q = 7, Π = 280 – 196 = 84; pour Q = 8, Π = 320 – 236 = 84; pour Q = 9, Π = 360 – 286 = 74.

Ainsi : Quantité (Q)

Coût variable (CV) en $

Coût total (CT) en $

0

0

46

Coût marginal (Cm) en $

Coût variable moyen (CVM) en $

Coût total moyen (CTM) en $

–

–

30 1

30

30

96

3

58

104

25

48

19,3

34,7

16

27,5

20 84

130

6

114

160

16,8

26

19

26,7

190

80 40

196

21,4

28

40 8

70 40

36 150

50 40

30

7

16 40

110

5

–16 40

6 64

–36 40

8

4

–46

76

20 50

Profit (RT – CT) en $

40

76

2

Recette marginale (Rm) en $

84 40

236

23,8 50

29,5

84 40

7

9

240

286

26,7

31,8

74

2. La firme Delta maximise son profit pour une production de 8 unités. 3. Le profit augmente tant que la recette marginale est supérieure au coût marginal. Dans le tableau précédent, on voit ainsi que jusqu’à un niveau de production de 7 ou 8 unités, le coût marginal est inférieur à la recette marginale.

EXERCICE 5 1. Le prix d’équilibre À l’équilibre, l’offre est égale à la demande, soit : Qo = Q d Étant donné les équations de départ : Qo = 25P – 150 Qd = 660 – 2P L’égalité Qo = Q d devient donc : 25P – 150 = 660 – 2P 27P = 810 Ce qui nous donne le prix d’équilibre (Pe) : Pe = 810/27 = 30 $. La quantité d’équilibre Pour trouver la quantité d’équilibre, on remplace P par sa valeur d’équilibre (30) dans l’équation d’offre ou de demande. Si l’on passe par l’offre, la quantité d’équilibre (Qe) est : Offre : Qo = 25P – 150 Qe = 25(30) – 150 = 600. Vous parviendrez au même résultat en passant par la demande. Vérifiez, pour voir! 2. Le coût total est la somme du coût fixe (ici, CF = 18) et du coût variable. Nous ne connaissons que le coût variable moyen : CVM = 2Q + 6. Or, le coût variable moyen est égal au coût variable (CV) divisé par la quantité produite (Q), soit : CVM = CV/Q Ce qui permet de déterminer CV : CV = CVM X Q

8

Soit, ici : CV = (2Q + 6) X Q = 2Q2 + 6Q. On peut, à ce stade, déterminer l’expression algébrique du coût total (CT) : 2

CT = CF + CV = 18 + 2Q + 6Q. 1. Le coût marginal (Cm) se définit algébriquement comme : Cm = CT/Q Soit : Cm = δCT/δQ. Ici, donc l’expression algébrique du coût marginal du chaque firme est : 2

Cm = δ(18 + 2Q + 6Q)/δQ = 4Q + 6. 4. Sur un marché parfaitement concurrentiel, le prix est égal au coût marginal pour chaque firme. Nous pouvons ainsi identifier le niveau de production de chacune de ces firmes : P = Cm Nous avons déterminé le prix d’équilibre à la question 1. Ainsi, le niveau de production s’exprime : 30 = 4Q + 6 Ce qui nous donne : Q = (30 – 6)/4 = 6 unités de bien. 5. Chaque firme produit une quantité de 6. La quantité d’équilibre, effectivement échangée et produite sur ce marché, est de 600 (telle que déterminée à la question 1). On en déduit donc immédiatement que 100 firmes sont présentes sur ce marché (600/6). 6. Les recettes totales Les recettes totales sont la quantité vendue en valeur monétaire, soit : RT = P X Q = 30 X 6 = 180 $.

Les coûts totaux

9

Les coûts totaux sont la somme des coûts fixes et des coûts variables, soit (tels que déterminés à la question 2) : CT = 18 + 2(62) + 6(6) = 18 + 72 + 36 = 126 $. Le profit Le profit est la différence entre les recettes totales et les coûts totaux, soit : Π = RT – CT = 180 – 126 = 54 $.

10

LE CORRIGÉ DES PROBLÈMES DE SYNTHÈSE PROBLÈME 1 Q

CT

CV

CF

Cm

CTM

CVM

CFM

0

40

0

40

--

--

--

--

1

45

5

40

5

45

5

40

2

60

20

40

15

30

10

20

3

79

39

40

19

26

13

13

4

105

65

40

26

26

16

10

5

150

110

40

45

30

22

8

6

200

160

40

50

33

27

7

PROBLÈME 2

1.

CF = 4 000

2.

CFM = 4 000/Q

3.

CV = 5Q + 10Q

4.

CVM = (5Q + 10Q2)/Q

5.

CTM = (4 000 + 5Q + 10Q )/Q

6.

Cm = 5 + 20Q

7.

(4 000 + 5Q + 10Q )/Q = 5 + 20Q  4 000 + 5Q + 10Q2 = 5Q + 20Q2 2  4 000 = 10Q 2  400 = Q Donc Q = 20

2

2

2

La quantité qui minimise le CTM est celle qui correspond à l'intersection du CTM et du Cm. Donc, Q = 20.

11

PROBLÈME 3 1. T

PT

PM = PT/Q

Pm = ∆PT/∆T

0 5 10

0 800 1 760

800/5 = 160 1 760/10 = 176

192

15 20

2 880 3 840

2 880/15 = 192 3 840/20 = 192

224 192

2. Q

CFT

CVT

CT= CFT + CVT

CFM = CFT/Q

CVM = CVT/Q

CTM = CT/Q

Cm = ∆CT/∆Q

800

24 000

4 800

28 800

30

6

36

1 760

24 000

9 600

33 600

13,6

5,45

19,09

5

2 880

24 000

14 400

38 400

8,3

5

13,33

4,28

3 840

24 000

19 200

43 200

6,25

5

11,25

5

PROBLÈME 4 1.

Demande du marché = somme des demandes individuelles Demande du marché = 80 X q Il faut d’abord trouver q : P = 164 – 20q  20q = 164 – P  q = 164/20 – 1/20P  q = 8,2 – 1/20P Demande du marché = 80 X demande individuelle 80 X q = 80 (8,2 – 1/20P)  Q = 656 – 4P = demande du marché

2.

En concurrence pure et parfaite, la courbe d’offre se confond avec la courbe de Cm. 2 CT = 3q + 24q → Cm = 6q + 24 Cm = offre individuelle D’où : 6q = –24 + P  q = –24/6 + 1/6P

12

 q = –4 + 1/6P Offre du marché = 60 X offre individuelle  60 X q = 60 (–4 + 1/6P)  Q = –240 + 10P 3.

Offre = demande  –240 + 10P = 656 – 4P  14P = 896  P* = 64 $ –240 + 10 (64) = 400 = Q* ou 656 – 4 (64) = 400 = Q*

4.

Chaque producteur va vendre 400/60 = 6,67 = q*.

5.

π = RT – CT RT d’un producteur : q* X P* = 6,67 X 64 = 426,88 $ CT d’un producteur : 2 CT = 3q + 24q CT = 3(6,67) 2 + 24 (6,67) = 293,55 $ π = RT – CT → 426,88 – 293,55 = 133,33 $

6.

Comme les profits économiques sont positifs, il y aura entrée de nouvelles firmes sur le marché. L’offre va augmenter, les prix vont diminuer. À long terme, le prix correspondra au seuil de rentabilité et les profits économiques seront nuls.

PROBLÈME 5 1.

En CPP, la demande est une droite horizontale → P À l’équilibre, nous avons offre = demande Nous savons que : –10 + 1/12Q = P  1/12Q = 10 + P  Q = 12 (10 + P)  Qo = 12P + 120 Qo = Q d  12P + 120 = 720 – 18P  30P = 600  P = 20 → demande individuelle

2.

La demande du marché est donnée par :

13

Qd = 720 – 18P Donc Q d = 720 – 18(20)  Qd = 360 Et l’offre du marché par l’équation : P = –10 + 1/12Q Donc 20 = –10 + 1/12Q  Qo = 360 3.

Qo = 12P + 120 = offre du marché pour 60 entreprises identiques qo = Q o/60 = (12P + 120)/60 = 0,2P + 2 = offre ind...