Chillogalli Karol Deber 1 1 ejercicios resueltos sobre el interés compuesto. PDF

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Ejercicios resueltos de matemática financiera sobre el interés compuesto y monto a interés compuesto. Realizar el análisis del interés bancario y el descuento racional y bancario de igual forma. Marcar solo la respuesta con resaltados de color según si criterio. Todo escrito con esferográfico negro....

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UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS – ESPE CARRERA DE COMERCIO EXTERIOR DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXACTAS MATEMÁTICA FINANCIERA - NRC:3046 DEBER N° 1.1 Nombre: Chillogalli Agurto Karol Estefanía Sangolquí, 1 de junio DEBERES DE LA UNIDAD I: EL INTERÉS SIMPLE DEBER 1.1. Aplica las ecuaciones del Interés Simple y del Monto a Interés Simple para dar solución a ejercicios de transacciones comerciales y financieras. a)

INTERÉS Y MONTO SIMPLE

1. Calcule el Interés que gana un capital de $ 750 a una tasa de interés del 12% trimestral durante 180 días. DATOS: 𝐼 = 𝐶𝑖𝑡 C = $750 180 i = 12% trimestral x 4 trimestres I = 750 ∗ 0.48 ∗ 360 = 48% anual t= 180 días I = $180 2. Calcule el interés que gana un capital de $ 5000 a una tasa de interés del 5% anual desde el 15 de junio hasta el 15 de diciembre del mismo año, según las siguientes opciones: a) con el tiempo aproximado y el año comercial, b) con el tiempo exacto y el año comercial, c) con el tiempo aproximado y el año calendario, d) con el tiempo exacto y el año calendario. DATOS: Tiempo Tiempo C = $5000 aproximado exacto i = 5% anual Junio 15 15 t aprox. = 180 dias Julio 30 31 t exacto = 184 dias Agosto 30 31 Septiembre 30 30 Octubre 30 31 Noviembre 30 30 Diciembre 15 16 TOTAL 180 dias 184 dias a) con el tiempo aproximado y el año comercial I = Cit I = 5000 ∗ 0.05 ∗ I = $125

180 360

b) con el tiempo exacto y el año comercial I = Cit I = 5000 ∗ 0.05 ∗

184 360

I = $127.78 c) con el tiempo aproximado y el año calendario I = Cit I = 5000 ∗ 0.05 ∗

180 365

I = $123.29 d) con el tiempo exacto y el año calendario I = Cit I = 5000 ∗ 0.05 ∗

184 365

I = $126.03

3. ¿En qué tiempo se incrementará en $ 654 un capital de $ 50000 colocado a una tasa de interés de 8% semestral? DATOS: I = $654 C = $50000 i= 8 % semestral

i= 8% ∗ 2 semestres = 16% anual

𝐼

t= 𝐶 ∗ 𝑖

654

t= 50000 ∗ 0.16

654

t= 50000 ∗ 0.08

t= 0.08175 años

t= 0.1635 semestres

t= 0.08175 años ∗

360 𝑑𝑖𝑎𝑠 1 𝑎ñ𝑜

t= 29.43 dias

4. ¿A qué tasa de interés mensual se colocó un capital de $ 4000 para que se convierta en 4315 en 210 días? DATOS: C: $4000 I = $4315 t= 210 dias = 210 dias ∗ = 7 meses

12 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 360 𝑑𝑖𝑎𝑠

i=

𝐼 𝐶𝑡

i=

4315 4000 ∗7[𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠]

∗ 100

i= 15.41%

5. ¿A qué tasa de interés un capital se incrementa una cuarta parte más en 300 días?

DATOS: Ci = X Cf = 4X t= 300 dias = 300 dias

300 360

4X = X (1 + i ∗ 4=X

(1 + i ∗

300 ) 360

𝑋

4=1+i∗

300 360

)(100)

(100)

(100)

i= 3.6 %

6. ¿Cuál fue el capital que colocado a una tasa de interés del 0,9% mensual, durante 180 días, produjo un interés de $ 1125? DATOS: i= 0,9% mensual ∗ 12 meses = 10,8% anual t= 180 dias = 180 dias ∗

1 𝑎ñ𝑜 360 𝑑𝑖𝑎𝑠

= 0,5 años I = $1125

C=𝑡

𝐼 ∗𝑖

C = 0.5

1125 ∗ 0,108

C = $ 20 833.33

7. Un documento de $ 900 suscrito el 19 de abril, con vencimiento en 180 días a una tasa de interés del 1% mensual desde su suscripción, es negociado el 15 de julio del mismo año a una tasa de interés del 18% anual, se desea conocer: a) la fecha de vencimiento, b) el monto o valor al vencimiento, c) el número de días comprendidos entre la fecha de negociación y la de vencimiento, d) el valor actual al 15 de julio. DATOS: C= $900 i = 1% mensual t = 180 dias ∗ = 6 meses i= 18 % anual

a) la fecha de vencimiento

12 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 360 𝑑𝑖𝑎𝑠

ABRIL MAYO JUNIO JULIO AGOSTO SEPTIEMBRE OCTUBRE TOTAL DE DIAS

Tiempo exacto 11 31 30 31 31 30 16 180

SU FECHA DE VENCIMIENTO ES EL 16 DE OCTUBRE DEL MISMO AÑO

b) el monto o valor al vencimiento M = C (1 + it) M = 900(1 + 0,01% (6)) M = $ 954 c) el número de días comprendidos entre la fecha de negociación y la de vencimiento

JULIO AGOSTO SEPTIEMBRE OCTUBRE TOTAL DE DIAS

Tiempo exacto 16 31 30 16 93

LAPSO DE TIEMPO DE 93 DIAS d)

el valor actual al 15 de julio. 𝑀

C = 1+𝑖𝑡 C=

954 93

1+(0.18)( 360)

C = 911.61 8. Se necesita conocer cuál fue la suma de dinero que, colocada a una tasa de interés del 1.5% mensual, produjo $ 100 en 13 meses. DATOS: i= 1.5% mensual M = $ 100 t= 13 meses

𝑀

C = 1+𝑖𝑡 C=

100 1+(0.015)(13)

C = $83.68

9. Una persona invierte $ 2500 durante 9 meses, por lo que obtiene un interés de $135. Calcule la tasa de interés anual que se le reconoció. DATOS: C=$2500

t= 9 meses ∗

1 𝑎ñ𝑜 12 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠

𝑖=

= 0.75 años I = $135 𝑖=

𝐼 𝐶𝑡

135 (2500)(0.75)

𝑖 = 0.072 ∗ 100 𝑖 = 7.2%

10. Calcule el valor actual de un documento de $ 8576, treinta días antes de su vencimiento, si se considera una tasa de interés del 12% anual. DATOS: i= 12% anual M = $8576 t= 30 dias

C= C=

𝑀 1+𝑖𝑡 8576 30

1+(0.12)( 360)

C = $8491.09

b)

DESCUENTO SIMPLE

11. Calcule el valor actual con descuento racional de una letra de cambio suscrita por $1000 a 180 días de plazo, si se descontó 30 días antes de su vencimiento, a una tasa de interés del 18% anual. DATOS: M = $1000 1 t= 180 dias ( 360) = 0.5 años i= 18% anual

𝑀

C = 1+𝑖𝑡 1000

C = 1+(0.18)(0,5) C = $ 917.34

12. Calcule el descuento racional en el problema anterior. DATOS: M = $1000 Dr = M – C C = $917.34 Dr = 1000 – 917.34 Dr = $82.66

13. Calcule el descuento bancario de una letra de cambio suscrita por $1000 a 180 días de plazo, si se descontó 30 días antes de su vencimiento, a una tasa de descuento del 18% anual. DATOS: M = $ 1000 Db = Mdt d= 18 % anual 1 30 ) t= 30 dias ( ) Db = 1000 (0.18) ( 360

360

= 0.083 años Db = $15

14. Calcule el valor actual con descuento bancario en el problema anterior. Cb = M – Db

DATOS: Db = $15 M = $1000

Cb = 1000 – 15 Cb = $985

15. Calcule el descuento racional de una letra de cambio de $ 1500, suscrita el día de hoy a 210 días de plazo con una tasa de interés del 2% mensual desde su suscripción, si es descontada 60 días antes de su vencimiento, a una tasa del 2,2% mensual.

DATOS: C = $1500 t= 210 dias / 30 dias = 7 meses i= 2% mensual

M = C(1 + it) M = 1500 (1+0.02(7)) M = $1719 𝑀

C = 1+𝑖𝑡 C=

1719 1+0.022(2)

C = $1646.55 DATOS:

Dr = M – C

M = $1719 C = $1646.55

Dr = 1719 – 1646.55 Dr = 72.45

DATOS: M = $1719 i= 2.2% mensual t= 60dias / 30dias = 2 meses

16. ¿Cuál es el descuento bancario o bursátil de una letra de cambio de $ 300, suscrita el 12 de marzo a 150 días de plazo, si fue descontada el 03 de junio del mismo año? 17. Calcule el valor efectivo de un pagaré de $ 750, suscrito a 180 días de plazo, si se descuenta el día de hoy (tiempo cero), a una tasa de descuento del 18% anual. 18. Un pagaré de $ 2.700,00, suscrito el 18 de abril a 150 días de plazo, con una tasa de interés del 4,5% anual desde su suscripción, es descontado el 05 de junio del mismo año a una tasa de descuento del 12% anual; calcular el descuento bancario y el valor efectivo, a la fecha del descuento.

ABRIL MAYO JUNIO JULIO AGOSTO SEPTIEMBRE

TIEMPO EXACTO 12 31 30 31 31 15

Fecha de vencimiento: 15 de septiembre.

Junio Julio Agosto Septiembre

Tiempo 25 31 31 15

Tiempo de negociación: 102 dias.

M = C(1+it) M = 2700(1+(0.045)(

DATOS: 150 360

))

C = $2700 i= 4.5% anual

M = $2750.63

t=

=0.42 años

DATOS:

Db = Mdt Db = 2750.53 (0.12)(

150 𝑑𝑖𝑎𝑠 360 𝑑𝑖𝑎𝑠

102 ) 360

Db = $93.52

Cb = M – Db Cb = 2750.63 – 93.52

M = $2750.63 d= 12% anual t=

1𝑜2 𝑑𝑖𝑎𝑠 360 𝑑𝑖𝑎𝑠

= 0.28 𝑎ñ𝑜𝑠

DATOS: M = $2750.63 Db = $93.52

Cb = $2657.11

19. Calcule el valor actual con descuento racional y con descuento bancario de una letra de cambio de $ 200 a 210 días de plazo con una tasa de interés del 1% mensual desde su suscripción, si se descontó 90 días antes de su vencimiento al 18% anual. 20. Una letra de cambio de $ 850 suscrita sin intereses el 10 de enero, con vencimiento en 210 días, se descuenta el 8 de abril a una tasa del 1,5% mensual. Calcule: a) la fecha de vencimiento, b) el valor actual, c) el descuento racional, d) el descuento bancario y e) el valor efectivo. a) La fecha de vencimiento

ENERO FEBRERO MARZO ABRIL MAYO JUNIO JULIO AGOSTO

TIEMPO EXACTO 21 28 31 30 31 30 31 8

La fecha de vencimiento es el 8 de agosto. b) el valor actual

DATOS: C = $850 i= 1.5% mensual 1 t= 210 dias ( 30) = 7 meses

M = C(1+it) M = 850(1+(0.015) (7)) M = $939.25

c) el descuento racional 𝑀

C = 1+𝑖𝑡 939.25

C = 1+ 0.015 (7) C = $850

Dr = M – C Dr = 939.25 – 850 Dr = $89.25...