Cifras Significativas PDF

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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE QUÍMICA DEPARTAMENTO DE FÍSICA Y QUÍMICA TEÓRICA LABORATORIO DE FÍSICA SEMESTRE 2021-2 MARZO 2021 GRUPO 45 Prof. María de los Angeles Olvera Treviño

Cirión Lee de la Torre Elideth CIFRAS SIGNIFICATIVAS Los resultados de medir son número que llevan información y se obtienen con un dispositivo de medida o un sistema de medida. El resultado de medir se expresa como un valor, una unidad y una incertidumbre. Tanto el valor como la incertidumbre dependen entre otras cosas de la aptitud del instrumento o del sistema de medida en términos del intervalo de medida y de la resolución. El Vocabulario Internacional de Metrología define intervalo de medida como el conjunto de valores de magnitudes de una misma naturaleza que un instrumento o sistema de media dado puede medir con una incertidumbre instrumental especificada en unas condiciones determinadas, entendiéndose como intervalo el conjunto de valores comprendido entre las dos indicaciones extremas. La resolución en el Vocabulario Internacional de Metrología está definida como la mínima variación de la magnitud medida que da lugar a una variación perceptible de la indicación correspondiente. Esta característica metrológica será la que nos dará el número de cifras con las que cuenta el resultado de medida. Estas cifras son cifras significativas porque llevan información. Una cifra que lleva información puede ser obtenida por cualquiera de los siguientes procesos elementales: contar, medir y calcular. Para obtener resultados correctos es necesario seguir dos reglas fundamentales: no inventar información y no omitir información. No es fácil seguir estas reglas, sobre todo cuando la información final se obtiene después de un proceso de cálculo, normalmente se informan todos los números que nos da el cálculo o pensamos que entre más números tenga el resultado es más exacto o conciso. Contar es asignar el número de unidades presentes en un espacio, al contar se consideran cantidades discretas, y para especificar lo que se cuenta solo consideramos números enteros no negativos, así podemos contar días, ovejas, personas, etc… y sabemos de antemano que, si contamos por ejemplo 155 habas, estamos seguros que hay 155 habas, porque se cuentan una a una y la forma correcta de escribir es 155, ninguna de las siguientes formas de escribir sería correcta: 155.0 , 155.00 , 155.000 si quisiéramos ponerle ceros a este número sería un número infinito de ceros. Los ceros no serían posibles si lo que estamos contando son objetos completos y no fracciones, el punto decimal indicaría que hay una fracción de eso que se contó. Las cifras significativas en contar corresponden al valor numérico que se obtiene por el

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Medir es diferente de contar, cuando medimos consideramos cantidades continuas y utilizamos el conjunto de número reales. Son cifras significativas todas aquellas que pueden leerse directamente del instrumento o del sistema de medición. Estas cifras dependerán del intervalo de medida y de la resolución. Por ejemplo si un termómetro tiene una resolución de 0,1 entonces es capaz de medir hasta 0,1 y un intervalo de medición de 1 0C hasta 100 0C , si la lectura del instrumento en el proceso de medir es de 25,5 0C estaríamos diciendo que la medida tiene tres cifras significativas, no más de tres, no sería correcto escribir 25,50 o 25,5000 porque estaríamos indicando que el termómetro es capaz de medir más de 0,1 y esto sería inventar el resultado. Calcular es un proceso que implica hacer operaciones matemáticas, esto dificulta mantener las dos reglas básicas para mediciones correctas. En un cálculo es muy fácil inventar, poner todos los números que me proporciona el cálculo sin considerar las cifras que proporciona el instrumento o el sistema de medida, también es posible omitir esos datos. Lo mismo sucede cuando una cantidad de medir es convertida a otra unidad la cual fue medida, o cuando se usan múltiplos y submúltiplos. Por ejemplo: 0,03 mm para cambiarlo a cm simplemente se agrega un cero 0,003 cm, aunque se agregó un cero sigue teniendo el mismo número de cifras significativas. La expresión por notación científica 3 x 10-3, las tres formas de expresar tiene el mismo número de cifras significativas, una. Por ejemplo, la operación entre 234,5 multiplicado por 2,5 obtenidos los dos números por medición, con instrumentos que tienen su propia aptitud es común informar todos los datos que proporciona la operación 586,250 pero esto no es adecuado porque el segundo instrumento no es capaz de medir hasta tal resolución. Para facilitar el uso de cifras se han consensado por lo menos cinco reglas: 1.- Cualquier dígito diferente de cero es significativo. Ejemplos: 2,456 cm tiene 4 cifras significativas. 145 V tiene 3 cifras significativas. 2.- Los ceros colocados entre dígitos diferentes de cero son cifras significativas. Ejemplos: 708,56 g tiene 5 cifras significativas. 6,03 kg tiene 3 cifras significativas

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4.- Los ceros a la derecha del primer dígito distinto de cero si son significativos. Ejemplos: 2,4500 tiene 5 cifras significativas. 5.- En la conversión de unidades para no perder el número de cifras se usa la notación científica. Ejemplo: Expresar 7 m en cm: 7 x 102 cm Expresar 5,83 m en km: 5,83 x 10-3

Cuando de calcular se trata también se tienen reglas 1.- En la adición y sustracción no se agregan ceros como en una suma normal, eso aseguraría que el instrumento tiene el número de cifras que respaldan los ceros y eso sería inventar información. Para evitarlo se suman primero los números que tengan el mismo número de cifras y después se redondea para sumar este número al de cifras diferentes. Ejemplo: Sumar los siguientes números obtenidos por diferentes instrumentos de medición cuya diferencia es la resolución. 5,282 cm 3,96 cm 0,29 cm 617,52 cm 38,213 cm 3,19 cm 4,201 cm Si sumamos los datos como los sumaria una calculadora lo cual consiste en ponerle ceros y redondear al final al menor número de cifras tendríamos el siguiente resultado: 5,282 3,960

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Este resultado no es correcto porque estamos inventando información los ceros que colocamos para poder sumar no existen, los instrumentos no tienen esa capacidad de resolución. Lo adecuado es respetar la información de cada número, ir sumando agrupando y redondear cada resultado parcial. Para ello lo recomendable es ordenar los sumandos de acuerdo a su orden de magnitud y de resolución. 617.52 38.213 4.201 5.282 3.96 3.19 0.29

Después sumar los números resultados de medir que tienen el mismo orden de magnitud y resolución para no falsear información ni perderla. Empecemos por las que tienen menor orden de magnitud 3.96 3.19 7.15

suma

7.15 0.29 7.44

Ahora seguimos con el siguiente orden de magnitud 4.201 5.282 9.483 suma

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En el redondeo, las cifras que quedan por sumar son solamente 7.44 y 9.48 dando como un resultado 16.92. Este número tiene un orden de magnitud correspondiente al número 38.21 por lo que los sumamos. 38.21 16.92 55.13

El último número por sumar es el que tiene mayor orden de magnitud: 617.52 , este número puede ya sumar con el anterior. 55.13 617.52 672.65 final

Una ligera diferencia de un centésimo es entre las dos formas. Suma colocando ceros: 672.66 y suma considerando magnitud y resolución: 672.65. La primera no es la correcta pues se inventan datos, los ceros, estos ceros no existen si existieran entonces el instrumento seria lo suficientemente capaz de medirlos que el número no lo indica.

Los casos más sencillos de cálculo con números significativos son las operaciones de multiplicación y división. Si en una multiplicación cada uno de los factores tiene igual número de cifras significativas, el producto tendrá el mismo número de cifras significativas. Si son diferentes, el número de cifras significativas del producto será igual al número de cifras significativas del factor con menor número de cifras significativas. Por ejemplo multiplicar 12.3 por 3.4 12.3 X 3.4 = 41.82

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En el caso de la división, si el número de cifras significativas del dividendo y el divisor son iguales, el cociente tendrá igual número de cifras significativa que el dividendo o el divisor. Si son diferentes, el número de cifras significativas del cociente será igual al de menor número de cifras significativas de ellos Por ejemplo dividir 3.1 entre 456 3.1/456 = 0.00679825 Debido a que el número que tiene menor número de cifras significativas es el 3.1 solo tiene dos, es el de menor número de cifras por lo tanto el resultado final se informa con dos, pero el número debe redondearse. 3.1/456 = 0.0068

Ejercicios.1.- determine el número de cifras significativas, la resolución del instrumento y el número de decimales en las mediciones siguientes. Números obtenidos de medición

Número de cifras significativas

Resolución del instrumento

Número de decimales.

0,00345 cm

3

0,00001

5

198,035 L

6

0,001

3

11 278,3 g

6

0,1

1

23,041

5

0,001

3

0,025

2

0,001

3

198,567

6

0,001

3

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2.- Complete la siguiente frase. Las operaciones con números de resultados de medir tienen ciertas reglas; la suma y la resta el resultado depende del número que tenga la menor cantidad de cifras significativas y el resultado de la multiplicación y la división dependen del número que tenga el menor número de cifras significativas. 3.- resuelva las siguientes operaciones con números obtenidos de resultados de medir. 15854,1 + 0,1957= 15854 12,678 + 0,029 + 13,56 + 45,57 + 0,5467 + 165,089 = 237,47 145,67 – 56,89 = 88.78 234,56 X 45,1 = 10578 0,45/34 = 0,013 135,2/ 3 = 45.07 4.- Si los factores de conversión son considerados como números exactos, por este motivo el número que marcara el número de cifras del resultado final será el dato obtenido de la medición. Convertir 15,45 pulg a cm

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6,5 L a cm3 __6500__ Un rollo de aluminio en lámina tiene una masa de 2,05 kg ¿cuál es su masa en libras? 4.519476 lb La densidad del nitrógeno líquido es de 0,808 g/cm3 convierta la densidad en unidades de kg/m3 808 kg/m3

REFERENCIAS Cifras Significativas. Miguel Ángel Herrera 1992. Documento de apoyo para los laboratorios de Física de la Facultad de Química de la UNAM JCGM 200:2008 International Vocabulary of Metrology BIPM...