Reglas cifras significativas - DQUI-1035 PDF

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NORMATIVA DE CIFRAS SIGNIFICATIVAS 1. NÚMEROS MEDIDOS Y CIFRAS SIGNIFICATIVAS Los números medidos son los números que se obtienen cuando se utiliza un aparato de medida para determinar la altura, el peso o la temperatura. Números medidos La regla dibujada en la siguiente figura 1a tiene marcas cada 0,1 cm, por lo que con esta regla se puede estimar hasta la centésima parte de un centímetro (0,01 cm). Quizás tú escribirías la longitud del objeto como 4,55 cm, mientras que otra persona escribiría esa longitud como 4,56 cm. Ambos resultados son aceptables. Siempre existe un grado de incertidumbre en las medidas. Cuando la longitud del objeto coincide con una línea marcada, se emplea un cero como dígito estimado. Por ejemplo, la figura 1b, la longitud se escribe como 3,0 cm, no como 3 cm. Cifras significativas Al realizar una medición con un instrumento de medida este nos entrega un valor formado por una serie de cifras, denominadas como cifras significativas. Se entenderá como cifras significativas (CS) al conjunto de los dígitos que se conocen con seguridad en una medida. De todas las cifras significativas siempre hay una, la última, que estará afectada por un error. Por esta razón al resto de cifras se le denominan cifras exactas. Suponga que determina la masa de una moneda en una balanza capaz de medir hasta 0,001 g. Se podría informar que la masa es de 2,2405 ± 0,0001 g. La notación ± (“más menos” expresa la magnitud de la incertidumbre de su medición.

Reglas y ejemplos para el recuento de cifras significativas Número medido

Número de cifras significativas

a. No es cero

4,5 g 122,35 m

2 5

b. Es un cero situado entre otros dígitos

205 m 5,082 kg

3 4

c. Es un cero al final de un número decima

25,0 °C 16,00 g

3 4

d. Es cualquier dígito en el coeficiente de un número que está escrito en notación científica

4,0 x 105 m 5,70 x 10-3 g

2 3

a. Está al principio de un número decimal

0,0004 lb 0,075 m

1 2

b. Se usa en un número grande sin coma decimal para marcar una posición

850000 m 1250000 g

2 3

Regla 1. Un número es una cifra significativa si:

2. Un cero no es significativo si:

Números exactos Los números exactos o puros son números obtenidos del recuento de objetos o de una definición que compara dos unidades en el mismo sistema métricos. Imagínate que una persona te pregunta cuántas chaquetas tienes en el armario, el número de bicicletas que tienes o las clases a las que asistes en la universidad: responderías contando las unidades correspondientes, para lo cual no necesitarías emplear ningún tipo de instrumento o herramienta de medida. Ahora si alguien te pregunta por el número de segundos que hay en 1 minutos. Sin necesidad de ningún instrumento de medida, darías la definición adecuada: en 1 minuto hay 60 segundos. Los números exactos no se mide, no tienen un número limitado de cifras significativas y no afectan al número de cifras significativas de una respuesta calculada. 2. CIFRAS SIGNIFICATIVAS EN CÁLCULOS En ciencia se miden muchas cosas: la longitud de una bacteria, el volumen de una muestra de gas, la temperatura de una mezcla de reacción o la masa de un objeto de hierro. Los números obtenidos con estas medidas se emplean generalmente en cálculos, por lo que el número de cifras significativas en los números medidos limita el número de cifras significativas que pueden darse en la respuesta calculada.

El empleo de calculadoras generalmente permite hacer los cálculos más rápidos, pero esto no quiere decir que las calculadoras puedan pensar por nosotros. Depende del usuario introducir correctamente los números, apretar las teclas necesarias y ajustar la lectura de la calculadora para proporcional una respuesta con el número correcto de cifras significativas.

Redondeo Para calcular el área de una alfombra que mide 5,5 m de largo por 3,5 m de ancho se multiplica 5,5 por 3,5 y se obtiene 19,25 m 2. Las medidas de la longitud y de la anchura solo tienen dos cifras significativas, lo que implica que el resultado calculado debe redondearse para que la respuesta tenga también dos cifras significativas: 19 m 2. En la respuesta no podemos dar las cuatro cifras significativas que se obtienen porque no todas son significativas. Por ello, cuando obtengamos el resultado con una calculadora, debemos determinar el número de cifras significativas del resultado y redondearlo utilizando las siguientes reglas. Reglas para el redondeo 1. Si el primer dígito que va a ser eliminado es un 4 o menor que 4, este dígito y todo los que le siguen simplemente se eliminan del número. 2. Si el primer dígito que va a ser eliminado es 5 o mayor que 5, el último dígito que se retiene en el número se incrementa una unidad. Ejemplo a) 8,4234 se redondea a

Tres cifras significativas 8,42

Dos cifras significativas 8,4

b)

14,780 se redondea a

14,8

15

c)

3256 se redondea a

3260

3300 o 3,3 x 103

Multiplicaciones y divisiones En las multiplicaciones y divisiones, la respuesta final se escribe de modo que el mismo número de cifras significativas que el número con menos cifras significativas (CS) empleado en la multiplicación o en la división.

Ejemplo 1 Multiplica los siguientes números medidos: 24,65 x 0,67 24,65

x

Cuatro CS

0,67 Dos CS

=

16,5155



Pantalla de la calculadora

17 Respuesta final, redondeada a dos CS

La respuesta que la calculadora proporciona tiene más dígitos de los que los datos permiten. El número 0,67 es el que tiene menor número de cifras significativas, dos, por lo que la respuesta de la calculadora debe ser redondeada a dos cifras significativas.

Adición de ceros significativos En ocasiones las calculadoras dan como respuesta un número entero pequeño. Para dar la respuesta con el número correcto de cifras significativas, en estos casos puede ser necesario añadir ceros significativos al resultado mostrado por la calculadora. Ejemplo 2 8,00 = 2,00 Tres CS

4 Pantalla de la calculadora

→

4,00 Respuesta final, se añaden dos ceros para dar tres CS

Sumas y restas En las sumas y restas la respuesta final se escribe de modo que tenga el mismo número de cifras decimales que el número con menos decimales. Ejemplo 3 Suma: 2,045 + 34,1 36,145 36,1

Tres decimales Un decimal Pantalla de la calculadora Respuesta, redondeada a un decimal

Cuando el resultado de una suma o resta termina en un cero tras la coma, es normal que este no aparezca después del punto de la calculadora. Por ejemplo, 14,5 g – 2,5 g = 12,0 g. Sin embargo, si realizamos la operación en la calculadora, la pantalla solo mostrará 12, de modo que para dar la respuesta correcta deberemos añadir un cero significativo. Cuando un cálculo involucra dos o más pasos y usted anota las respuestas de los pasos intermedios, conserve al menos un dígito adicional para las respuestas intermedias, aparte del número de cifras significativas. Este procedimiento garantiza que los pequeños errores de redondeo de cada paso no se combinen y afecten el resultado final. Cuando utilice una calculadora, introduzca los números tal cual y sólo redondee la respuesta final. Los errores de redondeo acumulados pueden ser la causa de pequeñas diferencias entre los resultados que obtenga, y las respuestas para problemas numéricos.

BIBLIOGRAFÍA Karen C. Timberlake, "Química general, orgánica y biológica", -:Pearson Educación, 2011....