Cinematica DE Mecanismos, Velocidades ( Metodo Grafico) PDF

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Academia de Análisis Mecánico, DSMDSM-DIM DIM--FIMEFIME-UANL, 2005

Cinemática de Mecanismos Análisis de Velocidades de Mecanismos por el Método del Polígono.

Academia de Análisis Mecánico, DSMDIM--FIMEFIME-UANL, 2005 DSM-DIM

DEFINICION DE VELOCIDAD La velocidad se define como la razón de cambio de la posición con respecto al tiempo. La posición (R) es una cantidad vectorial. La velocidad puede ser angular (ω) o lineal (V).

ω=

dθ ; dt

V =

dR dt

Derivando con respecto al tiempo nos quedan las ecuaciones que se utilizaran para obtener el polígono de velocidades

Vt =ω×r

VP = V A + V P / A Esta ecuación viene de la ecuación de desplazamiento relativo.

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La figura muestra un eslabón PA en rotación pura, pivotado en el punto A en el plano x y. Su posición se define mediante el vector de posición RPA.

Vt =ω×r

La VPA en la figura se denomina velocidad absoluta, ya que se refiere a A, que es donde se encuentra el centro de giro de la barra. Como tal, se podría hacer referencia a ella Como VP, que determina su magnitud con la ecuación.

Analizando la figura se aprecia que la velocidad se encuentra siempre en dirección (definida por la ω) perpendicular al radio de rotación y es tangente a la trayectoria del movimiento.

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En la figura se muestra un sistema diferente y ligeramente más complicado, en el cual el pivote A ya no es estacionario. Tiene una velocidad lineal conocida (VA), y como parte del elemento de traslación, el eslabón 3. si ω no cambia, la velocidad del punto P con respectoa a A permanece igual que en el ejemplo anterior, pero VPA ya no se considera una velocidad absoluta (VP). Ahora es una diferencia de velocidad y debe llevar el subíndice como VPA. Para calcularla se utiliza la ecuación: Solución grafica (polígono de velocidad)

VP = V A + VP / A

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Solución gráfica para velocidades en un eslabonamiento de juntas de pasador (Junta tipo revoluta).

Polígono de velocidades para los puntos AyB

Polígono de velocidades para los puntos AyC

VC = V A + VC / A VB = V A + VB / A

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Ejemplo 1: Análisis de Velocidades de Mecanismo de 4 barras por el Método del Polígono. DATOS:

VC/B

ω3

VB

AB = 4.7cm

B

BC = 1 cm

VB

VB/C

C

VC

DC = 5 cm

VC

2

ω2

ω2 = 10 rad/s VB = ω2 x

rAB

A

4

60°

ω4

VC = 40 cm/s

VB = (10 rad/s)x(4.7cm)

D

VB/C = 47 cm/s

VB = 47 cm/s

ω3 =VB/C / rB/C

ω4 =VC/D / rC/D

ω3

ω4 = (40 cm/s) / (5 cm/s)

= (22 cm/s) / (1 cm/s)

ω4 = 8 rad/s

ω3 = 22 rad/s

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Ejemplo 2: Análisis de Velocidades de Mecanismo de 6 barras por el Método del Polígono. B

D

25°

ω3

VB VB/A

A

VC/B

ω2 = 8

ω5

ω4

VA

rad

ω2

s

02 − 04 = 8cm.

C VC

02

04

05

02 −2 = 30cm. A −B = 60cm.

VC = VB + VC / B

VB = VA + VB /A

OV

B −0 4 = 70cm.

ω3 =

VA

B −C = 13cm.

VB VB/A

ω4 =

V A = ω2 × r0 2− A VA = ( 8rad s) ( 30 cm) = 240 cm s

VB / A = 50 V B = 260

VB /A 50 = = 0. 8333 rad s r A− B 60 VB

rB −0 4

=

260 = 3.714 rad s 70

cm s cm s

ω5 = VC/ B = 170 = 13.08 rad s rC / B

13

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VC

OV

VC/B VB

VC/ B =170 cms V C = 150

cm s

Ejemplo 3: Análisis de Velocidades de Mecanismo de 6 barras con Collarín por el Método del Polígono. Se presenta un mecanismo de 6 barras, el eslabón de entrada 2 tiene una velocidad de rotación ω2=-186 rpm fmr, usando el análisis gráfico encuentre la VD, VF5 y ω5.

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Ejemplo 3. continuación

Solución: VC = VB D

VD D

=

VC

D M

VCB D

+

D M

V(F5) = VD D

+

D M

VDC D

+

V(F5) D D

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Cinemática de Mecanismos Análisis de Velocidades de Mecanismos por el Método de Centros Instantáneos.

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Centros Instantáneos. Un centro instantáneo de velocidad es un punto, común a dos cuerpos en movimiento plano, cuyo punto tiene la misma velocidad instantánea en cada cuerpo. Los centros instantáneos, algunas veces se denominan “centros o polos”. Debido a que se requieren dos cuerpos o eslabones para crear un centro instantáneo (CI), se puede predecir fácilmente la cantidad de centros instantáneos que se esperan de un conjunto de eslabones. La fórmula de la combinación para “n” objetos tomados “r” en cada vez

C = n (n-1) (n-2)...(n – r + 1) r!

Para nuestro caso r = 2 y se reduce a: C = n (n-1) 2 Academia de Análisis Mecánico, DSMDIM--FIMEFIME-UANL, 2005 DSM-DIM

De la ecuación anterior se puede concluir que un eslabonamiento de 4 barras (n = 4) tiene 6 centros instantáneos, uno de 6 barras (n = 6) tiene 15, y uno de 8 barras (n = 8) tiene 28.

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REGLA DE KENNEDY

Cualesquiera tres cuerpos en movimiento plano tendrán exactamente tres centros instantáneos, y éstos se encontrarán en la misma línea recta.

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z

Una vez encontrados los CI, pueden ser utilizados para hacer un muy rápido análisis gráfico de velocidad del eslabonamiento.

z

Según la posición particular del eslabonamiento que se analiza, algunos de los CI pueden estar muy distantes de los eslabones. Por la definición de centro instantáneo, ambos eslabones que comparten el mismo centro instantáneo, tendrán una velocidad idéntica en su punto. La relación de la velocidad angular VR se define como la velocidad angular de salida dividida entre la velocidad angular de entrada. Para un mecanismo de cuatro barras esta se expresa como:

z

VR = ω4 ω2

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Ejemplo 4. Dado el siguiente mecanismo, encuentre la velocidad en B y C. Considere ω2 = 1 rad/s en contra de las manecillas del reloj.

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Primero encontramos los centros instantáneos permanentes. O12, O23, O34, O14

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Luego encontramos los centros instantáneos que faltan O13 y O24

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Ahora obtenemos VA de acuerdo con: VA = ω2 x r02-A

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Luego encontramos de la siguiente manera ω3 :

ω3 = VA / rA-I1,3 ω3 = (4 cm/s)/(9.07cm) ω3 = 0.441 rad/s

Como es conocido el radio de O13 a B ahora se calcula V34=VB Academia de Análisis Mecánico, DSMDIM--FIMEFIME-UANL, 2005 DSM-DIM

Una vez conocida ω3 se encuentra VB como a continuación se describe: VB = ω3 x rA-I1,3 VB = (0.441 rad/s)x(9.19 cm) VB = 4.05 cm/s

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Y Finalmente podemos determinar o cualquier punto en el acoplador como sigue: VC = ω3 x rC-I1,3 VC = (0.441 rad/s)x(5.72 cm) VC = 2.52 cm/s

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EJEMPLO 5: Obtener las velocidades en los puntos A, B Y C. Considere ω2 = 2 rad/s en sentido de las manecillas del reloj.

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Primero obtenemos los centros instantáneos más notables

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Luego obtenemos todos los centros faltantes

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Luego obtenemos VA de acuerdo con VA = ω2· r02-A

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De acuerdo con la relación ω3 = VA /rA-I1,3 ω3 = (8cm/s)/(5.31cm) ω3 = 1.506 rad/s z

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Ya que se conoce ω3 la magnitud de VB se conoce con:

VB = ω3 · rB-I1,3 VB = (1.506 rad/s)(3.23 cm) VB = 4.86 cm/s

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Ya que se conoce VB, podemos determinar ω4 de acuerdo con:

ω4 = VB / rB-04 ω4 = (4.86 cm/s)/(8 cm) ω4 = 0.60 cm/s Y finalmente, podemos determinar VC o en cualquier punto en la biela de acuerdo con: VC = ω3· rC-I1,3 VC = (1.506 cm/s)(5.34 cm) VC = 8.04 cm/s

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