Circumferència - La circumferencia PDF

Preview

Summary

La circumferencia...

Description

Circumferència 1.Di s t ànc i aalpl a 1. 1.Laf ór mul adel adi s t ànci a P=( x1, y1)

Q=( x2, y2)

R

∈

d=d( P, Q) =d( ( x1, y1) , ( x2, y2) ) = √(x 2−x 1)2 +( y 2− y 1)2

1. 2.Pr opi et at sdel adi s t ànci a a)d( P, Q)≥ 0 Ésadi r ,l adi s t ànci aent r edospunt ss empr eé s mé sgr anoi gualque0. P, Q) =d( Q, P) Ésadi r ,l adi s t ànci aent r edospunt sé sl amat e i xa b)d( i nde pende nt mentdel ’ or dr eenquèe l sagaf em:

√ (x −x ) +( y − y ) 2

2

1

2

2

1

=

√(x −x ) +( y − y ) 2

1

2

2

1

2

c)d( P, Q) =0siinoméssiP=Q Ésadi r ,l adi s t ànci aent r edospunt sés z e r onomésene lcasquee l sdospunt ss i gui ni gual s . 2.Ci r c umf er ènc i a Donate lpuntC=( a, b) ,anomenatce nt r e,iunnombr er +¿ ¿ adi ,al es hor e sl aci r c umf e r è nci ade ∈ R ,anomenatr c ent r eC ir adire st àf or madapert ot se l sunt sP=( x, y)t al s quel ase vadi s t ànci aalc ent r eC ésexac t amentr . 2. 1.Equaci onsdel esci r c umf er è nc i es 2. 1. 1.Equaci onsdeci r c umf e r è nci esce nt r adesal ’ or i ge n C=( 0, 0)

r¿0

Es t àf or madapel spunt sP=( x, y)t al sque:

1.d( ( 0,0) , ( x,y) )=r

Ésadi r ,apl i cantl adefini ci ó

2. √(x−0)2 +( y−0)2 =r

O bét r ai e ntl ’ ar r el

2 3.x2 +y2 =r

Tenenperequaci ó:

2 x2+y2=r

2. 1. 2.Equaci onsdeci r c umf e r è nci esambcent r esar bi t r ar i s

C=( a, b)

r¿0

Es t àf or madapel spunt sP=( x, y)t al sque:

1.d( ( a,b) , ( x,y) )=r

Ésadi r ,apl i cantl adefini ci ó

2. √(x−a)2 +( y−b)2 =r

O bét r ai e ntl ’ ar r e l

2 2 +( y−b) =r2 3.( x−a)

Isides env ol upe m queda

2 4.x2 −2ax+a2 +y2 −2by+b2 =r

Oe lqueése lmat e i x

2 5.x2 +y2 −2ax−2by=r –a2 –b2 2 2 2 Tenenperequaci ó:( x−a) +( y−b) =r

o

2 2 a–b2 x2+y2−2ax−2by=r

3.Punt sdeci r c umf er ènc i es Pe rs abersiunpuntpe r t anyonoaunac i r c umf er ènc i acalsubs t i t ui r pe rxiyiv eur es isat i sf àonol ’ equaci ó. Pe rt r obarunpuntqueper t anyiaunac i r c umf e r è nci a. . . 4.Ci r c umf er ènc i esapar t i rd’ equaci ons 4. 1.Equaci ons“ c ur t e s ”( se gue i xenl esf ór mul es ) Compar e sl ’ e quaci ódel aci r c umf e r è nci aambl af ór mul ait e nsqueel c ent r eé sC=( a, b)ie lr adiésr . Ext r a 4. 2.Al t r esequaci ons Ree sc r i ur el ’ e quaci ót ots egui nte lmode l Compar art e r meat er meiobt eni ra,bir . 5.Equaci onsambpar àme t r e s De v eg ades e ns t r obar e m equaci ons on a par t de l e sv ar i abl e s ( habi t ual mentl axil ay)hihaal t r es“ l l e t r e s”( anome nadespar àme t r es ) ie nsdemanar an pe rqui nsval or sd’ aques tpar àme t r eesc ompl e i xuna c er t apr opi e t at ....