Clase 6. Curvas Espirales DE Transición PDF

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UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MACHALA UNIDAD ACADÉMICA DE INGENIERÍA CIVIL INGENIERÍADE CARRETERAS I TRABAJO DE INVESTIGACIÓN 6 No. Nombre Correo [email protected] Gloria Lalangui Vivanco CURSO: SEXTO B FECHA: 8/12/2021 CLASE No: 03 TEMA: CURVAS ESPIRALES DE TRANSICIÓN CONTENIDOS

NOTA:

• La espiral de Euler o Clotoide •Ecuaciones de la Clotoide o espiral de transición •Elementos de enlace de una curva circular con espirales de transición • Longitud mínima de la espiral de transición •Longitud máxima de la espiral de transición •Longitud mínima de la curva circular central

DESARROLLO CURVAS ESPIRALES DE TRANSICIÓN

CLOTOIDE O ESPIRAL DE EULER Llamemos a la longitud de la curva de transición y al radio de la curva circular en la que terminará. será la aceleración centrípeta como ya la habíamos definido y la velocidad de diseño de la vía (se supone que los vehículos circulan a esa velocidad). Siguiendo el objetivo propuesto para la transición, la variación de la aceleración centrípeta por unidad de longitud está dada por:

Para un punto P dentro de la curva de transición, que está a una distancia desde el comienzo de la curva (punto TE), y al cual le corresponde un radio , la aceleración centrípeta es:

simplificando Pero y son constantes, de manera que su producto se puede denominar , y obtenemos la ecuación de un clotoide, o espiral de Euler, donde K es el parámetro de la espiral:

En esta ecuación R es inversamente proporcional a L, es decir, el radio disminuye de manera proporcional al aumento de la longitud recorrida sobre la curva de transición (como se ve en la animación de abajo), que era exactamente lo que se buscaba, pues al disminuir el radio, crece la aceleración centrípeta también en forma gradual [1].

Elementos geométricos de la espiral

La curva espiral de transición se puede definir en función de los siguientes elementos: x, y: Coordenadas rectangulares de un punto p (cualquier punto sobre la espiral), referidas a los ejes x e y, donde el eje x coincide con la tangente (la parte recta) y el eje y es perpendicular a ella. El origen de estas coordenadas es el punto TE para la espiral de entrada y el punto ET para la de salida, con dirección positiva hacia el PI -para el eje x– y hacia el centro de la curva (O) -para el eje y-. θ: Ángulo de deflexión principal para el punto p (De nuevo, el punto p es un punto cualquiera sobre la curva y no debe ser confundido con el punto paramétrico, que es aquel en el que R=L). Éste ángulo se mide entre el alineamiento recto y una recta tangente a la espiral que pase por el punto p. θe: Ángulo de deflexión principal de la espiral. También es el ángulo que se forma entre una línea perpendicular a la tangente en el punto TE (donde R=∞) y el radio de la curva circular (Rc). θp: Ángulo paramétrico, es decir, la deflexión principal para el punto en el que R=L. R: Radio correspondiente al punto p. Rc: Radio de la curva circular simple que sigue a la espiral. L: Longitud recorrida sobre la espiral desde el TE hasta el punto p. dL: Sección infinitesimal de la curva espiral. dθ: Elemento infinitesimal (diferencial) del ángulo de deflexión principal. Suponiendo que en una sección infinitesimal la espiral se comporte como un arco circular se tiene (en este caso dθ está en radianes, por ende θ también está en radianes):

pero

, es decir,

entonces de donde que

, o lo que es igual .

, o también

. Recordemos

Si queremos encontrar θ en grados sexagesimales, aplicamos los factores de conversión correspondientes: y

.

Longitud mínima de la espiral (Le). Aunque la longitud de la curva espiral se asume, esta debe tener una longitud tal, que satisfaga ciertos parámetros y criterios, principalmente de tipo dinámico, estético y geométrico. De todas formas es bueno considerar cuales de estos criterios son lo más relevantes para el 223. Longitud mínima según transición del peralte. Podría decirse que es de los criterios más importantes ya que en la transición del peralte, cuando pasa de un tramo recto a un tramo curvo, se debe garantizar una cierta comodidad y seguridad. En un tramo recto la inclinación transversal de la calzada corresponde al bombeo cuyo valor es del orden del -2.0%, mientras que en un tramo curvo la inclinación transversal corresponde al peralte requerido de acuerdo al radio de curvatura y la velocidad de diseño con valores que pueden alcanzar hasta el 10.0%. Se requiere entonces para este cambio una longitud, que será analizada en el capítulo del

diseño del peralte, calculada con la siguiente expresión: e.a Le Lt (6 – 26) I Donde: Lt = Longitud de transición del peralte (m) e = valor del peralte (%) 224 [2]. CONCLUSIONES 1. Las curvas de transición permiten un cambio de curvatura gradual y cómodo entre un elemento con un radio de curvatura infinito (recta) y un elemento con radio de curvatura constante (arco circular). Cuando se emplean solo líneas y arcos este cambio se realiza de una manera puntual ocasionando incomodidad e inseguridad en los conductore 2. También permiten ajustar el trazado de la vía a la trayectoria recorrida por los vehículos en las curvas, evitando que estos invadan el carril contrario. 3. Las curvas de transición brindan una mejor apariencia a la carretera.

BIBLIOGRAFÍA Bibliografía [1] J. Céspedes, «Trazado y selección de rutas,» Tarma, 2013. [2] C. Rodriguez, «slideshare,» 08 Diciembre 2012. [En línea]. Available: https://es.slideshare.net/CarlosRodriguez232/88591867-curvasespiralesdetransicion-3. [Último acceso: 14 Diciembre 2021]....